第02讲 杆模型及基础弹簧模型--高考物理习模型及秒杀技巧（解析版）.docx

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过模块二：相互作用之绳、杆、弹簧模型各模块大招第02讲 杆模型及基础弹簧模型（解析版）目录【内容一】 “固定杆”处理技巧 1【内容二】“活动杆”处理技巧 2【内容三】 胡克定律内容 3【内容四】 胡克定律的推导 4【内容五】 弹簧的串联问题 5【内容六】 弹簧的并联问题 6技巧总结轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆”与“固定杆”. Ⅰ：“固定杆” 固定杆：就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动）“固定杆”的特点：轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向Ⅱ：“活动杆”所谓“活动”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，可以转动.“活动杆”的特点：当“活动杆”平衡时，必须处于共点力平衡状态，即所有作用在杆子上的作用力必须交于一点，否则无法平衡所以当轻质杆的作用力处在杆子的一端时，作用在杆子上的弹力必然沿着杆子注意：如果重物挂在杆子中间，则弹力不沿杆，这点需要注意，容易出错，即不能认为“活动杆”的弹力就一定沿着杆子.基础内容：弹力大小和胡克定律（1）弹力的大小 与物体的形变程度有关，形变量越大，产生弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小，形变消失，弹力消失轻绳、轻弹簧内部各处弹力大小相等。

2）胡克定律①内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长（或缩短）量x成正比②公式：F＝kx，式中k为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m③图象：根据胡克定律，弹力与弹簧伸长量的关系可用F-x图象表示，如图所示这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率④利用F-x图象，很容易得到胡克定律的另一种表达式：，是弹簧长度的变化量，是弹力的变化量3）注意事项①F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长（或缩短）的长度，而不是弹簧的总长度②F＝kx中的k是弹簧的劲度系数，它反映了弹簧的“软”“硬”程度，大小由弹簧本身的性质决定，与弹力大小无关，k大就是“硬”弹簧③在应用F＝kx时，要把各物理量的单位统一到国际单位制中④胡克定律只能计算轻弹簧的弹力，而其他的弹力与形变量间的关系比较复杂，要找其大小，只能依物体的受力及运动状态来确定推导胡克定律：推论：推导：设劲度系数为的弹簧受到的压力为时压缩量为，弹簧受到的拉力为时伸长量为，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力变为拉力，弹簧长度将由压缩量变为伸长量，长度增加量为.由胡克定律有: ,.则:,即说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.考点：①张力一定沿弹簧，指向原长②公式：（弹力）、（弹力做功）、（弹性势能）推导：面积表示功或能，斜率表示. 弹簧串并联劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。

弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大结论1：弹簧的串并联后的劲度系数：弹簧A、B相串构成新弹簧的劲度系数为 （鸡在河上飞）；推导过程：将与看成整体，则形变量，将与墙面看成整体，则形变量将与看成整体，则整体形变量，根据二力平衡得：结论2;A、B相并构成新弹簧的劲度系数为，与电阻的串并联结论相反推导过程：两根弹簧的形变量必然相同，则有.对应题型精炼一、多选题1．如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg的物块已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2下列说法正确的是（　　）A．图（a）中AB绳的拉力大小为10NB．图（b）中DE绳的拉力大小为15NC．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10ND．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N【答案】AC【详解】A．对（a）、（b）两图中的B、E点分别进行受力分析，如图甲、乙所示图甲中轻绳ABC跨过定滑轮拉住质量为m1的物块，物块处于平衡状态，轻绳AB的拉力大小为F=F=m1g=10N故A正确；BD．图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平衡条件可知Fsin30°=FFcos30°=F乙又F=m2g代入数据解得轻绳DE的拉力为F=30N轻杆对结点的支持力大小为故BD错误。

C．由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为AB绳与BC绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为F甲=F=F=10N故C正确故选AC2．李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指B上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心C上，组成一个“三角支架”在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止通过实验会感受到（　　）A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向AC．细绳对杆施加的作用力的方向沿细绳由B指向AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大【答案】AD【详解】A．重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以细绳是被拉伸的，杆是被压缩的，故A正确；B．杆对手掌施加的作用力是对手掌的压力，所以方向沿杆由A指向C，故B错误；C．细绳对杆施加的作用力是绳对杆的拉力，沿绳收缩的方向，沿细绳由A指向B，故C错误；D．重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示由三角函数得根据相互作用的关系可知，所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大，故D正确故选AD3．图甲中轻杆的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为m的重物。

已知图甲中，以下说法正确的是（    ）A．图甲轻杆中弹力大小为B．图乙轻杆中弹力大小为C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向D．图乙中不可能等于【答案】AC【详解】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力为故A正确；BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力无法确定，可能等于，故BD错误；C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确故选AC4．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　）A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为C．两根杆中弹力方向均沿杆方向D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂【答案】AD【详解】A．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同，由平行四边形定则，可知则轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为，故A正确；BC．乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知小滑轮受到杆的弹力故BC错误；D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下故甲中轻绳更容易断裂，故D正确。

故选AD5．甲图中， 轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　）A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mgC．两根杆中弹力方向均沿杆方向D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂【答案】AB【详解】ABC．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同，由平行四边形定则，可知根据牛顿第三定律可知，轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为；乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知小滑轮受到杆的弹力故A B正确，C错误；D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下故甲中轻绳更容易断裂，故D错误故选AB6．以下的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态关于能否用等长的轻绳来代替轻杆以保持系统的平衡，下列说法正确的是（　　）A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁D．图中的BC杆不可以用轻绳代替的有甲、乙、丁【答案】BD【详解】ABCD．图中的杆均有固定转轴，那么杆上的力均沿杆，如果杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆端受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而图甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C错误，B、D正确。

故选BD7．如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA=乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有光滑的小滑轮，用一根轻绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA=，下列说法正确的是（　　）A．甲图中OA细绳的拉力为mgB．甲图中轻杆受到的弹力为mgC．乙图中OA细绳的拉力为mgD．乙图中轻杆受到的弹力为mg【答案】BC【详解】AB．图甲中，以O点为研究对象受到重物的拉力、AO绳的拉力和杆的弹力，根据平衡条件得，即甲图中细绳OA的拉力为2mg，轻杆受到的弹力是，方向沿杆的方向，故A错误，B正确；CD．图乙中，以O点为研究对象受到重物的拉力、AO绳的拉力和杆的弹力，用平行四边形定则作图，由于拉力T和G的夹角为，则由几何知识可得N=T=mg即乙图中细绳OA的拉力为mg，轻杆受到的弹力是mg，方向不沿杆的方向，故C正确，D错误故选BC8．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。

弹簧始终处于弹性限度范围内，则（　　）  A．弹簧的劲度系数为B．弹簧的劲度系数为C．弹簧的原长为3l1-3l2D．弹簧的原长为3l1-2l2【。