高中数学北师大版必修1全册知识点总结.pdf

1 / 9 高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1 】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集； N 或 N 表示正整数集； Z表示整数集； Q 表示有理数 集； R表示实数集 . （3）集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 aM ；或者 aM ；两者必居其一 . （4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. 描述法： x|x具有的性质 ；其中x为集合的代表元素 . 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2 】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图 子集 BA （或 )AB A中的任一 元素都属于 B (1)AA (2) A (3) 若 BA 且 BC ；则 AC A(B) 或 BA 2 / 9 (4) 若 BA 且 BA ；则 AB 真子 集 AB （或 BA） BA ；且 B 中至少有一 元素不属于 A （1） A （A为非空子 集） (2) 若 AB 且 BC ；则 AC BA 集合 相等 AB A中的任一 元素都属于 B；B中的任 一元素都属 于 A (1)AB (2)BA A(B) （7）已知集合 A有 (1)n n 个元素；则它有 2 n 个子集；它有 21 n 个真子集；它 有2 1 n 个非空子集；它有 22 n 非空真子集 . 【1.1.3 】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义性质示意图 交 集 ABI |,x xA 且 xB （1） AAAI （2） AI （3） ABAI ABBI BA 并 集 ABU |,x xA 或 xB （1） AAAU （2） AAU （3） ABAU BA 3 / 9 ABBU 补 集 |,x xUxA且 %1（ %1 %1 %1 %1 集合的运算律： 交换律：.;ABBAABBA 结合律 :)()();()(CBACBACBACBA 分配律 :)()()();()()(CABACBACABACBA 0-1 律：,,,AAA UAA UAUIUIU 等幂律：.,AAAAAA 求补律： A A =U 反演律： (AB)=(A) (B) (AB)=(A) (B) 第二章函数 1 函数的概念及其表示 一、映射 1映射：设A、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元 素 ； 在集 合 B 中 都 有元素 和它 对应 ；这 样 的 对 应 叫 做 到的映射；记作 . 2象与原象：如果f :AB 是一个 A 到 B 的映射；那么和A中的元素 a 对应的 叫做象；叫做原象 . 二、函数 1定义：设 A、B 是；f:AB 是从 A 到 B 的一个映射；则映射 f:AB 叫做 A到 B的；记作 . 2函数的三要素为、、；两个函数当且仅当分别相 4 / 9 同时；二者才能称为同一函数. 3函数的表示法有、、 . 2 函数的定义域和值域 一、定义域： 1函数的定义域就是使函数式的集合 . 2常见的三种题型确定定义域： 已知函数的解析式；就是 . 复合函数 f g(x) 的有关定义域；就要保证内函数 g(x)的域是外 函数 f ( x) 的域. 实际应用问题的定义域；就是要使得有意义的自变量的取值集合. 二、值域： 1函数 yf ( x)中；与自变量 x 的值的集合 . 2常见函数的值域求法；就是优先考虑；取决于； 常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性 法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分为法和 法） 例如：形如 y 2 2 1 x ；可采用法； y ) 3 2 ( 23 12 x x x ；可采用 法或法； yaf (x) 2bf (x) c；可采用法； yx x1 ；可采用法； yx 2 1x；可采用法； y x x cos2 sin 可采用法等. 3 函数的单调性 一、单调性 1定义：如果函数yf ( x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变 量的值 x1、、x2；当 x1、 0；a1； xN ) 叫作 ________指数函数；形如yka x( k R ；a0；且 a1)的函数称为 ________函数 2分数指数幂 (1) 分数指数幂的定义：给定正实数a；对于任意给定的整数m ；n( m ；n 互 素) ；存在唯一的正实数b；使得 b n a m ；我们把 b 叫作 a 的m n次幂；记作 b m n a ； (2) 正分数指数幂写成根式形式： m n a n am(a0)； (3) 规定正数的负分数指数幂的意义是： m n a __________________(a0； m 、nN；且 n1)； (4)0 的正分数指数幂等于 ____；0 的负分数指数幂 __________ 3有理数指数幂的运算性质 (1) a m a n________(a0)； (2)( a m ) n________(a0)； (3)( ab) n________(a0；b0) 3指数函数 ( 一) 1指数函数的概念 一般地； ________________ 叫做指数函数；其中x 是自变量；函数的定义 域是____ 7 / 9 2指数函数 ya x( a0；且a1)的图像和性质 a1 0