分式与二次根式总复习教案.docx

精锐教育学科教师讲义学员编号： 年 级： 课时数:学员姓名： 科目： 数 学 学科教师：授课类型C(分式、二次根式)C (二次根式)T (能力提升)授课日期及时段教学内容、知识梳理分式知识点1、分式定义：形如 A的式子叫分式，其中 A、B是整式，且B中含有字母B(1)分式无意义：B=0时，分式无意义； BW0时，分式有意义2)分式的值为0: A=0, BW0时，分式的值等于 03)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分方法是把分子、分母因式分解，再 约去公因式4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式分式运算的最终结果若是分式，一定要 化为最简分式5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次哥的积7)有理式：整式和分式统称有理式知识点2、分式的基本性质：A AM A A M(1) A A^(M是0的整式)；(2) - 土里(M是0的整式)B B M B B M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变知识点3、分式的运算：(1)力口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的 分式再相加减。

2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方题型分析考点1、分式的概念0的条件这里主要涉及到四个方面的内容：分式的判定、分式有（无）意义和分式值为^^1：当x 为^式x!2有意义x 1 , x 1 变式训练：若分式 x 1的值为0,则x的值为（ ）x 2A、0 B、1C、一 1D、一 2当x ，时，分式无意义x 3考点2、分式的基本性质主要涉及分式基本性质的应用：如约分、通分、分式符号变化、分式的各项系数化成整数等卜列各式从左到右的变化是正确的是（1 x 2y 1 2x y2x yx 2yB、0.2a ba 0.2b2a ba 2bx 1 x 1C、 x y x ya b a bD、 a b a b变式训练：下列运算正确的是（A、B、（)b)22 2 6ab 1 c /I 2 n\2a 2ab b C、——--2a 1 D、,( 2)考点3、分式的运算及混合运算顺序是解题的关键2 aa 3)主要涉及分式的加减、乘除、乘方以用分式的混合运算分式的运算是分式考查中的重点，准确掌握各种运算法则以9白解:3［规律总结］分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母； （2）注意负号化简：Tyr (― x y x y考点4、分式的化简与求值主要涉及两种题型：一是常规的分式化简求值；二是在已知条件下进行分式化简求值， 包括一些条件开放性求值问题 。

2 ― x 3 5、4 ：已知x是一元二次方程x2 3x 1 0的实数根，那么代数式一x （x 2 ——）的值3x2 6x x 2为变式训练:2x有一道题：先化简，再求值： 2x 1 x 1——，其中x x2 1J2008，小明做题时把“ x V2008 ”，错抄成了 “ x J2008”但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是这么回事?考点5、分式探究题主要是以规律题、开放题和说理题为主C5： 一组按规律排列的式子： 匕,与，匕，( (ab 0),其中第7个式子是，第n个式子a a a a是 (n为正整数)一、知识梳理二次根式知识点1、二次根式的概念：形如 _Ta_(a >0)的式子叫做二次根式知识点2、二次根式的性质：1. (Ha)2 _a_ (a> 0),2. Oa > 0(a > 0)一(a 0)3. v'a7 (a 0)一(a 0)知识点3:二次根式的乘除：1.计算公式:二次根式乘法法则：二次根式除法法则:Ja b (aVa \!b= ^/ab(a> 0, b> 0). 落/(a* b>0).Qb 0)2.化简公式:(a 0,b 0)知识点4:二次根式的加减:1.法则：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把二次根式分别合并，合并时，仅合并同类的二次根式，不是同类二次根式不能合并。

2.概念:1.最简二次根式:2同类二次根式:注：最简二次根式必须同时满足条件：1 .根号中不含开方开得尽的因数或因式;2 .根号中不含分母；3 .分母中不含根号题型分析考点1、二次根式的意义及性质1 x -211A. xw —B.x< 一22囱数目交量的取值范围考点:1C.x < 一2」2x中,自变量的取值范围是分析:此立函数自变量的取值范围是1-2x>0和x- 2 w 0同时成解答:1-2x>0且 x- 2 W0 解得:x< 2点评:此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是次根式时被开方数为非负数变式训练、A.x v 2B.x<2C.x>2D.x>21、若式子 后冉在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）答案：D考点2、二次根式的有关概念▼ 1、下列各组根式中，属于同类二次根式的是A ,电和58 B, 43和、^3错误!未指定书签考点：同类二次根式解答：B2、化简后，根式b-a/3b和右―a+2是同类根式，那么c.，a2b和垢庐)D.Va+1 和 VO二考点：同类二次根式以及二次根式的书写3b=2b-a+2;则可分析：因为是同类根式， \'2b-a+2是二次根式，所以b-a=2;因为两个根式都是化简之后的，所以以求a、b的值；解答：a=0; b=2变式训练、若最简根式3ab4a 3b与根式12ab 2 b3 6b2是同类二次根式,求 a、b的值.(？同类二次根式就是被开方数相同 的最简二次根式)分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后， 被开方数相同；？事实上，根式J2ab2 b3 6b2不是最简二次根式，因此把 J2ab2~b3 6b2化简成|b| - J2a b 6 ,才由同类二次根式的定义得 3a-?b=?2 ,2a-b+6=4a+3b.解：首先把根式 「2ab2—b3—6b2化为最简二次根式：,2ab 2~b3""6b2 = 'b2 (2 a 1 6) =|b| • 2a b 6由题意得 4a 3b 2a b 6 2a 4b 6 /. a=1, b=13ab 2 3ab 2考点3、二次根式的计算■ 1、下列计算正确的是 ( )A、8f8-2f2=22 B.山+>/5=/ C. 3V2 —收=3考点：二次根式的计算解答：A【考点】二次根式的混合运算；.【分析】根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可.【解答】(2)原式=秒m 2 而= 4—76 +2 石=4+五【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号.解答：解：原式二4X ±2—2jl=0.2故答案为：0.考点4、分母有理化▼ 1、下列式子运算正确的是( )A.时短 1 B.厩 4^2 C. 1L 33 D. _L^ _1_ 43 2.3 2.3分析：分母有理化就是把分母中的根号化去，关键是找出分母有理化的因式解答：D考点5、二次根式的化简1、C1、数轴上点A表示的实数为a,化简J(a 2)2 J(a 3)2。

• • * >2 A 3答案：5变式训练、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简 aj a-b 2b-c 2 —3j a+c 2.三、知识收获：1、分式、二次根式有哪些知识点？2、分式、二次根式的性质是什么？3、分式、二次根式计算应该注意什么一、专题精讲一、分类思想：1、已知a是实数，求C（a 2）2 3（a 1）2的值解：4a 2） «（a 1） = a 2 I a 1,分三种情况：当a 2时，原式=-3当-2v a w 1时，原式=2a+1a当 >1时，原式=3综上所述： VTa 2 ） 2 VTa 1 ） 2的值是3或-3或2a+1二、非负性性质的应用^^2、已知（工―y+3 ） 2+{2-V=0, 则 x+y=-考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方解答：解：: （工—>3）2-了二0,% -y^3=Ol2 -y=Q解得广::1,则 x+y= - 1+2=1,故答案为1._ 而19 + J9=/ +4变式训练、已知m n为实数，且满足 口 - 3 ,求解6m-3n的值解：因为 n2-9>0, 9-n2R0,且 n-3w所以 n2=9 且 nw 3,所以6tn-3n = 6X(-1)-3(-3) = 5.三、二次根式的化简1、已知 4x* 2+y2-4x- 6y+ 10=0,…2求量,9x—5xaJ；）的值.解：.• 4x2+y2-4x-6y+10=0• •4x2-4x+1+y2-6y+9=0(2x-1 ) 2+ (y-3) 2=0x=当x=X & 坨2—X..・原式=:y=3时，原式=5+6四、二次根式的内移和外移不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内.(1)3啦；(2)(a—1专题过关1、若x, y为实数，且满足|x -3|+|^y- 3=0,则噂2012的值是_3、当 x= 4, y=加1 答案：72三、学法升华1、专题特点：二次根式的化简运算与有理数、整式的化简运算基本相同，只要注意能灵活运用二次根式的性质，注意被开方 数的非负性以及划去分母中根号的技巧即可顺利解题。

2、解题方法(1)分类的思想：在化简二次根式时，有些时候题目中没有给出字母的取值范围，这时候就要对字母进行分类，在 不同的范围内化简二次根式二次根式的加减与乘除的区别运算 乘除法 加斌法系数 系数相乘除 系数相加减被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变| 化简 结果化成最茴二次根式 先化成最周二次根式在台并同类项 一|(2)类比的思想：在数学教学过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，而且在不同分支、不同领域中会感到某 种类似的成份如果我们把这些类似进行比较，加以联想的话可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行 比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法就是类比 法类比法不仅是一种以特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法3、注意事项(1)求含字母的两个绝对值的和或者差的时候，要分来讨论，如何分范围讨论，就是零点的选取。