2021年数学高考真题合集（共7套）.docx

2021年数学高考真题合集答案解析+试题（共7套）年全国甲卷理科数学年全国甲卷理科数学年全国乙卷理科数学年全国乙卷理科数学年全国甲卷文科数学年全国甲卷文科数学年全国乙卷文科数学答案解析试题答案解析试题答案解析试题答案解析年全国乙卷文科数学试题年全国新高考2卷数学真题答案解析 年全国新高考2卷数学真题试题年全国新高考1卷数学真题答案解析年全国新高考1卷数学真题试题 年北京卷数学真题 答案解析年北京卷数学真题试题第2页(共162页)二零二一年(甲卷)2021年理科数学（甲卷）答案详解适用地区：四川、云南、贵州、广西、西蔵•、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有-•项是符合题目要求的1.(集合)设集合M={x|0，则MflN =A. - x 0 < x < B. - x x < 4 ■ C. {x|4 < x < 5) D. (x|0 < x < 5} 【答案】B【解析】图Al可知，MA^ = *x|

辫| = 3|P%|,则C的离心率为C.A.【答案】A 【解析】记匕=|户4|，弓="把|，由彳=3%及，：一巳=2々，解得4=3弓=〃，由余弦定理可得：（2c）2 = *2 +『一2住cosZF}PF2,化简整理得：4c2 =7a2,所以宀法即罗 6.（立体几何）在一个正方体中，过顶点/的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱^A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是第5页共27页【答案】Dt解析】根据正视图，画出几何体的立体直观图，如图A6所示，故侧视图为选项D.7.（简单逻辑）等比数列｛%｝的公比为g,前〃项和为S“，设甲：g>0,乙：｛S〃｝是逆增数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B 【解析】①先看甲=乙是否成立:若《<0, q>0,则4=0/-'<0,故｛S”｝是递减数列，故甲=乙不成立,简单举例也可以：如《=一1, q = l,则《=一1，S“=—〃，｛SJ是递减数列;②再看乙=> 甲是否成立:若｛£｝是递增数列，则有SqS”〉0 ,即=角矿> 0恒成立,故乙=甲成立.综上所述，甲是乙的必要条件但不是充分条件.8. （三角函数）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86 （单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是二角高程测量法的一个示意图，现有A B, C三点，旦4 B, C在同一水平而上的投影A, B',C'满足ZA'C'B' = 45° ,匕40'C' = 6O。

由C点测得8点的仰角为15 BB'与CC'的差为100；由B点测得/点的仰角为45°,则4,C两点到水平面AB'C的高度差如'- CC'约为A. 346B. 373C. 446D. 473A'B'(V3*1.732 )【答案】B【解析】如图A8所示，过点C作CM//CB'交BBI如M,过点8作BN//B'A'交如吁点M由题意可知 BM=100, ZBCM=\5° , /ABN=45° , ZCA'B'=15° ,而题目所求的高度差AA'-CC^AN^BM , 8A/己知，求得KN即可.在R4ANB中，ZABN= 45° ,有AN=BN,即求得BV即可.在中，栢CMtan 15°tan 15在左A'8'C'中,由正弦定理有A'B' sin 45C'B1sin 75°即 A'B' =C0'sin45sin 75°W sin 45'tan 15 cos 15°W sin 45sin 15°而 BN"B' =W sin 45'sin 15°•・• sin 15° = sin(45°-30") = sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30°=sin45c cos30 -sin45： sin30° = sin45° (cos30' -sin30°)，BN == 273,BM I。

200cos 30° - sin 30° yf5 1 ^3-1~2~2••• AN = BN 63，・.・高度差约为4N + &V/=273 + 100 = 373.第项（共162页）二零二一年（甲卷）9. （三角函数）若a e 0,— I,tan2a = COSa ,则 tan \ 2 J 2-sin（zf B.g滂D.平【答案】At解析】tan 2a =sin 2acos 2a2sinacosa cos al-2sin2 a 2-sina所以tan a =15第7页共27页10. （概率统计）将4个1和2个随机排成一行，则2个0不相邻的概率为A. i『2小2、4B. 一C・ —D. 一3535【答案】C【解析】将4个1和2个0随机排成一行,可以分成两种情况：①先将4个1排了，形成五个空位，任意选两个空位，把2个0放进去，这种情况2个0不相邻，共C：C；种排法；②先将4个1排了，形 成五个空位，任意选一个空位，把2个0放进去，这种情况2个0相邻，共C；C；种排法.所以题 目所求的概率为-=-^-=-.C：C；+C：C； 10 + 5 3II.（立体几何）己如』，B, C是半径为1的球。

的球面上的三个点，且ACLBCyAC = BC = \t则三 棱锥O -4BC的体积为A.豆 B.立 C.豆 D.立12 12 4 4【答案】A【解析】如图All所示，记M为A、B、C•所在圆的圆心，则丄面在△R8C 中，ACA.BC，AC=BC = \^・・・M在如上，且疵=扑少妬C = #在RtEM中，有OM=J椅一財=马,V2_V2T=7212.（函数）设函数/（X）的定义域为R, /（x + 1）为奇函数，/（工+ 2）为偶函数，当xe[l,2]时,f(x) = ax2+b.若/(O)+ /⑶=6,则【答案】D t 解析】..•/(X + 1)为奇函数，.・./'(x+l)+/(—x+l) = O,取 x = 0 则有 2 /(1)=0.即/(1) = 0,又.../（x + 2）为偶函数,：.f(x+2)= f(-x+2] = f[(<-x + \) + \\ = -f[-(-x+\) + f] = -f(x).第9页（共162页）二零二一年（甲卷）又如（0）+/（3） = 6, .・./•（（）） = 6,."（2）T（0）= -6,•・•当xe[l,2]时，f（x） = ax2+b,⑴= S = °，解"=一2 f（2） = 4a + b = -6 b = 2故伯）t 印——2 佃 m =|二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2v- I（函数）曲线疗布在点（-1,-3）处的切线方程为. 第9页共27页【答案】y = 5x + 2【解析】设fM = y，则f\x） =2（x + 2）-（2x-l）（3）2（x + 2）2故 r（-l） = 5,所以曲线在点（-1,-3）处的切线方程为B = 5 ,化简整理为* = 5x + 2.入I 114.（平面向量）已知向量白=（3,1）,力= （1,0）,c = q +灿.若a A-C,则人= t答案】-扌 t解析】c = q +幼=（3+妇）,...。

丄c,.・.3（3+&） + lxl = 0,解得k = ~15.（解析几何）己知凡为椭圆C：三+号=1的两个焦点，P，为C上关于坐标原点对称的两点,16 4且"崗时，则四边形pq％的面积为 .【答案】8 【解析】由椭圆方程可得：a = 4, b = 2, c = 2jj,如图A15所示，由|P0 = |鸟入|及椭圆对称性可知，四边形捋灼为矩形,图A15设\PF\ = m, |P%| = 〃，则有〃? + 〃 = 2 8,且 m2 + n2 =（2c）2 = 48,解得mn = 8 ,所以四边形PR％的面积为|PR・|P%| = m = 8.16.（三角函数）已知函数/（x） = 2cos（5 + q）的部分图像如图所示，则满足条件第1，）页（共162页）二零二一年（甲卷）由/(13兀( ]3兀 \ 丸=2cos 2x— +(p 1 = 2,解得(p = -— + 2kn .k 12 丿 6/(x) = 2cos 2x~—6・..邛2cos（2xn 牛2cosJ,/俾）顼牛0,I 4丿，4丿 4 6丿 3 J丿，3丿・•・(/⑴- 1)/(同>0,解得/(x)>l 或/(x)<0.如图A16所示，联系图象可知:满足/（x）＞lH离y轴最近的正数区间为0,-,无整数:第#页共27页满足/（x）＜on离），轴最近的正数区间为仲亨）,最小正整数为x=2.提示:第。