小学奥数题库《应用题》经典植树问题基本知识-0星题（含解析）全国通用版.pdf

应用题-经典应用题-植树问题基本知识-星题课程目标知识点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考试要求具体要求_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考察频率植树问题基本知识 B-I.熟悉三种类型的植树问题2.合理判断植树问题的类型，并能够运用基本公式解决问题_ _ _ _ _ _ _ _ _ _7 -知识提要植树问题基本知识植树问题的基本类型(1)不封闭的植树路线两端都植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树两端都不植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树只有一端植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树(2)封闭的植树路线在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.基本公式(1)不封闭的植树路线两端都植树：棵数=段数+1总长=株距X 段数两端都不植树：棵数=段数-1总长=株距X段数只有一 端 栽(封闭曲线)：棵数=段数总长=株距X段数(2)封闭路线总长=株距段数精选例题植树问题基本知识1.19名园林工人去植树，4人去4大街植树，其 余15人去B大街植树.晚上下班，他们回到宿舍.工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍.”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么，这19名园林工人一共种了 棵树.【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍.假设植树间隔为1,设4大街长,那么A大街共植树+l棵；则B大街长4 ,共植树4+l棵，由于每个人种的树一样多，所以(+1)4=(4+1)15,解得a=11,所以共种树+l+4+l=5+2=5 ll+2=57(棵).2.学校准备在一个周长为120米的圆形花圃的四周每隔6米栽一棵树，一共要栽 棵树；如果把这些树均匀地栽倒正方形草坪的四周(四个角各种一棵)，每边可以栽 棵.【答案】20；6【分析】封闭型的植树属于一端植树，所以共栽1206=20（棵），20棵树栽到正方形的四周，每边有20+4+1=6（棵）.3.有一个正方形池塘，在池塘边距离池边2米处围绕池塘种树，一共种了 200棵，也围成一个正方形.若相邻两棵树之间的距离是2米，这个正方形池塘的边长是 米.【答案】96【分析】一共种了 200棵树，围成一个正方形，那么每一边上有（200+4）4 =51（棵）树,相邻两棵树之间的距离是2米，那么每一边长（51-1）x2=100（米），所以正方形池塘的边长是 IO O-2 X 2=96（米）.4.园林工人在一条马路的一边 栽 树（包括端点），每2棵树之间的距离是4米，一共栽树86棵，这条马路长 米.【答案】340【分析】两端植树的问题.86棵树之间有85个距离，85 x 4=340（米）.5.用边长20厘米的正方形瓷砖，铺一块长104厘米，宽62厘米的长方形地面，要求相邻两块瓷砖之间间隔为1厘米，需要 块这样的瓷砖.【答案】15【分析】104=205+4,且62=20 x 3+2,所以长方形地面的长边上有5块瓷砖，宽边上有3块瓷砖，共需要5 x 3 =15（块）瓷砖.6.在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗 而，黄旗 面.【答案】50；150【分析】红旗：4008=50（面）；黄旗：8 2-1=3；3 50=150（面）.7.甲、乙、丙与他们的朋友们共25个，围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第13个人是乙，顺时针方向的第17个人是丙.那么，乙和丙之间有 个人.【答案】2或21【分析】从甲开始，乙是逆时针方向的第13个人，共25人，那么乙是顺时针方向的第25-（13-2）=14（人），那么乙和丙之间有2个人.因为是圆形，从另一个方向看乙、丙之间有 25 2-2 =21（人）.8.杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间的距离是1米.杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦树之间的距离是 米.【答案】2【分析】根据题意可得，排列顺序为柳树、梧桐、杨树、桦树、槐树，所以梧桐与桦树之间的距离是2米。

9.如果把一根木头截成3段要花8分钟，那么要把12根木头每根都截成6段，需要 分钟.【答案】240【分析】因“刀数+1=段 数 根 据 题 意 列 式：8 （3-1）x（6 1）x 12=240（分钟）.10.在高速公路的两旁每1千米设立一个大路标，每100米设立一个小路标，设立有大路标之处不再设立小路标.设立大路标每个花费1000元，设立小路标每个花费100元.一 条50千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及起、终点都要设立路标）.【答案】192000【分析】设立大路标属于两端植树问题，共需大路标（5 0 l+l）x2 =102（个），在每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题，共需小路标（1000 1 0 0-l）502=900（个）,两种路标共需花费 102 X 1000+900 X 100=192000（元）.11.池塘周围栽了一些树，小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走，边走边数池塘边树的棵树，小华数的第7棵在小明那里数到是第27棵，小明数的第7棵在小华那里数到是第87棵，那么池塘一共栽了 棵数.【答案】100【分析】小华的第7棵树和第87棵树之间有87-7-1=79（棵）树,小明的第27棵树和第7棵树之间有2 7-7-1 =19（棵）树，所以池塘一共栽了 79+19+2=IOo（棵）树.1 2 .一个长60 米，宽 3 6 米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长1 0 0 米的墙,篱笆由木桩组成，包括与墙交界处每隔1 2 米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩 根.【答案】1 2【分析】这三面的总长度至少为3 6+3 6+60 =1 3 2（米），本题类似于“两端植树”问题，此时共需木桩1 3 2 1 2 +1 =1 2（根）.1 3 .甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米、1 0 米、6 米长的木棍，要求都按2 米的规格锯开.劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了 2 4、2 5、2 7 段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 次.【答案】2【分析】每根木头分别被锯成：4、5、3段每根木头分别被锯了：3、4、2次每人锯的木头根数分别为：6、5、9根每人锯的总次数分别为：1 8、2 0、1 8 次.那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯2 0 -1 8 =2（次）.1 4 .大头儿子的学校旁边的一条路长4 0 0 米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【答案】1 0 1【分析】每隔4米种一棵树，如果2 0 米长的路的一边共种了 6 棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树耍比间距的个数多1,所以列式为：4 0 0 4 +1 =1 0 1 （棵）1 5 .学校有一个圆形水池：（1）水池外的周长为4 0 米.如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？（2）水池内的周长为3 0 米.如果绕着水池内共有1 0 个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，问相邻的两个换水孔间的距离是多少米？【答案】（1）1 0 棵；（2）3米.【分析】（1）有 4 0 +4=1 0 个间隔，要种1 0 棵 树.（2）有 1 0 个间隔，每个间隔长3 0 1 0 =3 米.1 6.马路的一侧安路灯：（1）一端有路灯，另一端没有.若每隔4米安一盏灯，马路长4 0 米，问有几盏灯？（2）两端都没有路灯.若每隔6 米安一盏灯，共有1 2 盏灯，问马路有多长？【答案】（1）1 0 盏；（2）7 8 米.【分析】共 有 4 0 +4 =1 0 个间隔，间隔和灯一样多，有 1 0 盏灯；共 有 1 2 +1 =1 3 个间隔，马路长1 3 X 6=7 8 米.1 7 .从小熊家到小猪家有一条小路，每隔4 5 米种一棵树，加上两端共5 3 棵；现在改成每隔60米种一棵树.求可余下多少棵树？【答案】1 3【分析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：4 5 X （5 3 -1）=2 3 4 0（米）,间隔距离变化后，两地之间种树：2 3 4 0 60 +1 =4 0（棵），所以可余下树：5 3 -4 0 =1 3 （棵），综合算式为：5 3 -4 5 X （5 3 -1）60 +1 =1 3（棵）.1 8 .（1）马路的一侧种树，且两端种树.若每隔5米种一棵树，马路长3 0 米，间有几棵树？（2）马路的两侧种树，且两端种树.若每隔5米种一棵树，共有2 0 棵树。

问马路有多长？【答案】（1）7棵；（2）4 5 米.【分析】（1）共有3 0 5 =6 个间隔，种 7棵 树.（2）每侧种1 0 棵树，有 1 0-1 =9个间隔，马路长5 X 9 =4 5 米.1 9 .有如图三条马路，长度都是I O O 米.现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树,每隔5米种一棵树，问共要种几棵树？【答案】60棵.【分析】三角形每边种100+5+1 =21棵，共要种2 1 x 3-3 =60棵.也可以看成环形问题来做.20.有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树.已知北路长40米,东路和西路分别长80米，每隔5米种一棵树，问共种几棵树？北路，【答案】41棵.【分析】北路有40+5+1=9棵树，东路和西路各有80+5+1=17棵树.交点处的树被重复计算了，要扣除，共9+17+17 2=41棵树.21.在一条长240米的水渠一边植树，每隔3米植1棵.两端都植，共植树多少棵?【答案】81【分析】2 4 0 +3 +1 =81 （棵）.2 2 .马路的两侧种树，且两端不种.若每隔3米种一棵树，马路长3 0 米，问有几棵树？【答案】1 8棵.【分析】共有3 0 3 =1 0 个间隔，每侧有9 棵树，两侧共9 x 2 =1 8棵.2 3 .一条长50 0 米的路的两边都要种树，并且两头都要种.如果每隔5 米种一棵树，请问一共要种多少棵树？【答案】2 0 2 棵.【分析】把 50 0 米长的路分成每段5 米，共要分成50 0 +5=IO O 段，单条线段端点数比段数多1,所以共有1 0 0 +1 =1 0 1 棵树.由于路的两边都种树，所以是2 0 2 棵.2 4 .周叔叔家有一个长4 0 米，宽 3 0 米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5 米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【答案】2 8【分析】（4 0 +3 0）2 =1 4 0 （米），1 4 0 5=2 8（棵）.2 5.正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5 米.甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5 棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）.操场四周栽了多少棵树？【答案】4 8【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5 棵树，实际走了 4个间隔，那么甲应该走了 8 个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9 棵树，所以这一边有9+4=1 3（棵）.操场周围的树一共有：（1 3 -1）4 =4 8（棵）.2 6.一条路的一边种树，并且两头都不种树，现要每隔1 2 米种一棵树.（1）共种了 6 棵，请问马路长多少米？（2）若马路长120米，则要种多少棵树？【答案】（1）84米；（2）9 棵.【分析】（1）因为两头不种，共种6 棵树，所以共有7 个间隔，每个间隔是12米，则长12 X 7=84米；（2）共有120 12=10个间隔，两头不种，所以间隔比树多1,那么有10-1=9 棵树.27.公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米.如果沿着这一圈每隔6 米栽一棵丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2 株月季花，可。