吉林省松原高中2019届高三第一次模拟考试卷 文科数学（一）---精校解析 Word版.doc

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三第一次模拟考试卷文 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·陕西四校联考]已知复数（是虚数单位），则的实部为（ ）A． B． C． D．2．[2018·广西摸底]已知集合，，则（ ）A． B． C． D．3．[2018·资阳一诊]空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：指数值空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日—20日指数变化趋势下列叙述错误的是（ ）A．这20天中指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4．[2018·长春质监]已知等差数列中，为其前项的和，，，则（ ）A． B． C．3 D．55．[2018·曲靖一中]曲线在处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则的值为（ ）A． B．2 C．4 D．86．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）A． B． C． D．7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A． B． C．1 D．8．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A． B． C．3 D．29．[2018·曲靖统测]若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．10．[2018·广安诊断]在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ）A． B． C． D．11．[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系中，设，分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上一点，是的中点，且，，则双曲线的离心率为（ ）A． B．2 C． D．12．[2018·陈经纶中学]已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ）A．当时，存在某个位置，使得B．当时，存在某个位置，使得C．当时，存在某个位置，使得D．时，都不存在某个位置，使得二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·三湘名校]已知：，满足约束条件，则的最小值为________．14．[2018·拉萨中学]若数列的前项和，则的通项公式____________．15．[2018·山东师大附中]已知，则___________．16．[2018·湖北七校联盟]已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·衡水中学]如图，在中，是边上的一点，，，．（1）求的长；（2）若，求的值．18．（12分）[2018·南昌模拟]中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军．在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员．为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员．2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员．培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：（1）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到）；（2）根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于10，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．19．（12分）[2018·陕西四校联]如图，直三棱柱的所有棱长都是2，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20．（12分）[2018·南昌期末]已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过，直线与椭圆交于，两点（，两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上．（1）求椭圆的方程；（2）若以，两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．21．（12分）[2018·南城一中]已知函数（，，）．（1）若函数在和处取得极值，求，的值；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018·齐鲁名校]在直角坐标系中，已知曲线、的参数方程分别为，．（1）求曲线、的普通方程；（2）已知点，若曲线与曲线交于、两点，求的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2018·陕西四校联考]已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围．2019届高三第一次模拟考试卷文科数学（一）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】∵，∴的实部为，故应选B．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，故选C．3．【答案】C【解析】对A，因为第10天与第11天指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对B，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正确；对C，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对D，由图知，10月上旬大部分指数在100以下，10月中旬大部分指数在100以上，所以正确，故选C．4．【答案】C【解析】等差数列中，为其前项的和，，，，，联立两式得到，，故答案为C．5．【答案】B【解析】由，得，∴，又，∴曲线在处的切线方程为，令，得；令，得．∴切线与坐标轴围成的三角形面积为，解得，故选B．6．【答案】C【解析】．故选C．7．【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积，故选B．8．【答案】A【解析】设与轴的交点为，过向准线作垂线，垂足为，，，又，，，．故选A．9．【答案】D【解析】，得，令，则在递减，当时，取得最小值为，所以．故选D．10．【答案】D【解析】圆的圆心为，圆心到直线的距离为，要使直线与圆相交，则，解得，在区间上随机取一个数，使直线与圆有公共点的概率为，故选D．11．【答案】C【解析】因为是的中点，为的中点，所以为三角形的中位线．因为，所以．又因为，，，所以，．在中，，所以，代入得，所以，即．故选C．12．【答案】C【解析】∵，∴若存在某个位置，使得直线，则平面，则，在中，，，则由直角边小于斜边可知，，即，结合选项可知只有选项中时，存在某个位置，使得，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，由，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，则有最小值，最小值为，故答案为．14．【答案】【解析】由题意，当时，，解得，当时，，即，所以，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以数列的通项公式为．15．【答案】【解析】由三角函数诱导公式：，．16．【答案】【解析】的对称轴方程为，即．的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则，，故．又由，解得，则．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知，得，又，，在中，由余弦定理，得，整理得．解得．（2）由（1）知，，所以在中，由正弦定理．得，解得．因为，所以，从而，即是锐角，所以．18．【答案】（1）中位数：；（2）．【解析】（1）由频率分布直方图可知：成绩在频率为，成绩在频率为，成绩在频率为，成绩在频率为，成绩在频率为，可知中位数落在组中，设其为，则，得．（2）海航班共50名学员，成绩在组内有人，设为，，成绩在组内有人，设为，，，，选两人有、、、、、、、、、、、、、、共15种；而“帮扶组”有、、、、、、、共8种，故选出两人为帮扶组的概率．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，是的中点，∴，∵直三棱柱中平面，∴平面平面，∴平面，∴．又∵在正方形中，，分别是，的中点，∴．又，∴平面．（2）连结交于，∵为的中点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离．∴．20．【答案】（1）椭圆的方程：；（2）见解析．【解析】（1）设椭圆的标准方程为，，，由题意直线的斜率为，弦的中点在直线上，得，，再根据，作差变形得，所以，又因为椭圆过得到，，所以椭圆的方程为．（2）由题意可得椭圆右顶点，，①当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，此时要使以，两点为直径的圆过椭圆的右顶点则有以解得或（舍）此时直线为．②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则有，化简得 ①联立直线和椭圆方程，得，，， ②把②代入①得，即，得或此时直线过或（舍）综上所述直线过定点．21．【答案】（1），；（2）的取值范围为．【解析】（1）由题可得．∵函数在和处取得极值，∴，解得，经验证知，满足条件．∴，．（2）由（1）知，∴．当变化时，，随的变化情况如下表：2300单调递增单调递减单调递增由上表知当时，的最小值为，∵在上恒成立，∴，解得．∴实数的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所。