八年级数学下册《19.3.3正方形》课件4 （新版）沪科版.ppt

19．3．3正方形正方形正方形矩形矩形实验与观察一：：折叠矩形纸片折叠矩形纸片正方形正方形菱形菱形实验与观察二：：转动菱形模型转动菱形模型 正方形的定义正方形的定义由正方形的定义可知，由正方形的定义可知， 正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又是　，又是　有有一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形．如图．如图(1)．． 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形．叫做正方形．  平行四边形，矩形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系菱形，正方形的关系!菱菱形形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．是特殊的菱形．正方形的性质正方形的性质= = 正方形性质：正方形性质： 边：边： 对边平行对边平行 四边相等四边相等 角角 ：：四个角都是直角四个角都是直角对角线：对角线：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角．每条对角线平分一组对角． 练习练习1．．已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、、BD相　　　　　　　相　　　　　　　交于点交于点O，且，且AB＝＝acm，如图，如图(2)．．　求：求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S．　　　　　　　　　　　．　　　　　　　　　　　 练习练习2．．已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、、　　BD相交于点相交于点O，且，且AC＝＝6 cm，如图，如图求：正方形的面积求：正方形的面积S．　　　　　　　　　　　．　　　　　　　　　　　 例例1．．已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CE⊥⊥AF于于E，交，交AD于于M，，　　　　 求证：求证：∠∠MFD＝＝45°分析：分析：欲证欲证∠∠MFD＝＝45°，由于，由于△△MDF是直角三角形，只须证是直角三角形，只须证△△MDF是等腰三角形，即只要证是等腰三角形，即只要证 _____=_____要证要证MD＝＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等？，大家只须证得哪两个三角形全等？ 试一试：试一试：看能不能完成证明看能不能完成证明？？？？？？△△CMD≌△≌△ADF例2．已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线上一点，延长线上一点，CE⊥⊥AF于于E，交，交AD于于M，，求证：求证：∠∠MFD＝＝45°证明：证明：　　∵∵CE⊥⊥AF ∴∠∴∠ADC＝＝∠∠AEM＝＝90° 又又∵∠∵∠CMD＝＝∠∠AME ∴∠∴∠1＝＝∠∠2　又　又∵∵CD＝＝AD，，∠∠ADF＝＝∠∠MDC　　∴∴Rt△△CDM≌ ≌Rt△△ADF　　(AAS) ∴∴DM=DF 下面的证明请大家完成下面的证明请大家完成练习练习3．．如图如图(5)，在，在AB上取一点上取一点C，以，以AC、、BC为正方形的一边在同一侧作正为正方形的一边在同一侧作正方形方形AEDC和和BCFG连结连结AF、、BD延长延长BD交交AF于于H．．求证：求证：(1) △△ACF≌△≌△DCB (2) BH⊥⊥AF　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 证明：证明： 例3．如图如图(6)，，△△ABC的外面作正方形的外面作正方形ABDE和和ACFG，，连结连结BG、、CE，交点为，交点为N．．求证：求证：∠∠CEA＝＝∠∠ABG　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分析：分析：欲证欲证∠∠CEA＝＝∠∠ABG，，大家想一想证明两个角相等的方法，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？证明：证明：∵∵四边形四边形ABDE和四边形和四边形ACFG是正方形．是正方形．　　　　　　　　∴∴AE＝＝AB　　AG＝＝AC　　∠∠1＝＝∠∠2＝＝90°　　　　又　　　　又∵∠∵∠EAC＝＝∠∠1＋＋∠∠BAC＝＝90°＋＋∠∠BAC　　　　　　　　 ∠∠BAG＝＝∠∠2＋＋∠∠BAC＝＝90°＋＋∠∠BAC　　　　　　　　∴∠∴∠EAC＝＝∠∠BAG　　　　　　　　∴△∴△AEC≌△≌△ABG　　(SAS) 　　　　 ∴∠∴∠CEA＝＝∠∠ABG 你觉得什么样的你觉得什么样的四边形是正方形呢？四边形是正方形呢？。