离散数学练习题2 答案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑离散数学练习题2 答案 1-1．都是命题： 1-2设 P：明每日气晴朗 Q：我们就去郊游 那么 P ?Q：假设明每日气晴朗，我们就去郊游 1-3根据真值表求公式P ? (P∧(Q ?R ))的主析取范式 解 表1.15 P T T T T F F F F Q T T F F T T F F 例1.42真值表 R T F T F T F T F P ? (P∧(Q ?R)) T F T T T T T T 那么 P ? (P∧(Q ?R )) ? (﹁P∧Q∧R )∨(﹁P∧Q∧﹁R )∨(﹁P∧﹁Q∧R )∨ (﹁P∧?Q∧﹁R )∨(P∧﹁Q∧R )∨(P∧﹁Q∧﹁R )∨(P∧Q∧R ) ■ 由于任意一组命题变元P1, P2, …, Pn的真值指派和它的微小项之间是一一对应的，故可以对微小项举行编码首先需要规定变元在微小项中的排列次序，假设为P1, P2, …, Pn，用m表示微小项，若Pi展现在微小项中，那么编码的第i个位置上的值为1，否那么为0譬如变元P, Q, R（规定次序为P, Q, R）的微小项P∧﹁Q∧﹁R的编码为100，将此微小项记为m100。

若将编码看作是一个二进制数，又可将例中的微小项记为m4用此方法，可以简写所求得的 – 1 – 错误！文档中没有指定样式的文字 给定公式的主析取范式 P ? (P∧(Q ?R )) ? m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7（规定P, Q, R的次序为P, Q, R） 公式P ? (P∧(Q ?R ))的主析取范式 解 P ? (P∧(Q ?R )) ?﹁P∨(P∧(﹁Q∨R )) ? (﹁P∨P)∧(﹁P∨﹁Q∨R) ? (﹁P∨﹁Q∨R ) ? (﹁P∨﹁Q∨R ) 1-4试证明(﹁P ? Q )∧(P ?R )∧(﹁Q∨S ) ? S∨R 证明 （1）﹁P ?Q （2）﹁Q∨S （3）Q ?S （4）﹁P ?S （5）﹁S ?P （6）P ?R （7）﹁S ?R (6), I13 （8）﹁﹁S∨R E16 （9）S∨R P P T, (2), E16 T, (1), (3), I13 T, (4), E18 P T, (5), T, (7), T, (8), E1 – 2 – 图1.1 例1.51证明过程的树表示 错误！文档中没有指定样式的文字。

1-5假设迈克有电冰箱，那么或者他卖了洗衣机，或者他向别人借了钱迈克没有向别人借钱，所以假设迈克没有卖掉洗衣机，那么他没有电冰箱 解 设 P：迈克有电冰箱 Q：迈克卖了洗衣机 R：迈克向别人借了钱 那么上述语句可翻译为命题关系式 （1）P ? Q∨R （2）﹁P∨Q∨R （3）﹁ (﹁P∨Q ) ?R （4）﹁﹁P∧﹁Q ?R （5）P∧﹁Q ?R （6）﹁R ?﹁(P∧﹁Q ) （7）﹁R ?﹁P∨Q （8）﹁R （9）﹁P∨Q （10）P ?Q （11）﹁Q ?﹁P P ?Q∨R, ﹁R ?﹁Q ?﹁P P T, (1), E16 T, (2), E16 T, (3), E9 T, (4), E1 T, (5), E18 T, (6), E8 P T, (7), (8), I11 T, (9), E16 T, (10), E18 1-6假设今天我没课，那么我去机房上机或去图书馆查资料；若机房没有空机器，那么我没法去上机；今天我没课，机房也没有空机器，所以我去图书馆查资料 – 3 – 错误！文档中没有指定样式的文字。

解 设 P：今天我没课 Q：我去机房上机 R：我去图书馆查资料 S：机房没有空机器 那么上述语句可翻译为命题关系式 P ?Q∨R, S ?﹁Q, P, S ? R （1）﹁R P （2）P ?Q∨R P （3）﹁P∨Q∨R T, (2), E16 （4）R∨﹁P∨Q T, (3), E3 （5）﹁R ?﹁P∨Q T, (4), E16 （6）﹁P∨Q T, (1), (5), I11 （7）P ?Q T, (6), E16 （8）S ?﹁Q P （9）﹁﹁Q ?﹁S T, (8), E18 （10）Q ?﹁S T, (9), E1 （11）P ?﹁S T, (7), (11), I13 （12）P P （13）﹁S T, (11), (12), I11 – 4 – 错误！文档中没有指定样式的文字 （14）S P （15）F (13), (14) 1-7北京、上海、天津、广州四市乒乓球队比赛，三个观众推测比赛结果 甲说：“天津第一，上海其次 乙说：“天津其次，广州第三 丙说：“北京其次，广州第四。

比赛结果显示，每人猜对了一半，并且没有并列名次问：实际名次怎样排列？解 设 P2：北京其次 Q2：上海其次 R1：天津第一 R2：天津其次 S3：广州第三 S4：广州第四 由已知条件： 甲猜对了一半，(﹁R1∧Q2 )∨(R1∧﹁Q2 )在真值指派f下为T； 乙猜对了一半，(﹁R2∧S3 )∨(R2∧﹁S3 )在真值指派f下为T； 丙猜对了一半，(﹁P2∧S4 )∨(P2∧﹁S4 )在真值指派f下为T 由事实知，每个城市只能得一个名次即R1∧R2, S3∧S4为永假式 再由题意，没有并列名次可得：P2∧Q2, P2∧R2, R2∧Q2在真值指派f下为F – 5 – — 5 —。