基于多岛遗传算法的连续体结构拓扑优化.docx

    基于多岛遗传算法的连续体结构拓扑优化    连续体结构的拓扑优化设计是继结构的尺寸优化设计、形状优化设计后，在结构优化领域出现的一种富有挑战性的研究方向…，拓扑优化的结果对初始设计阶段整个产品具有重要意义目前在结构拓扑优化领域中主要存在的方法有均匀化方法、变密度法、ICM法、渐进结构优化方法和遗传算法遗传算法具有简单通用、鲁棒性强、适用于并行处理及应用范围广等显著特点，在许多领域得以成功应用，被证明具有极强的全局寻优能力将遗传算法应用于结构拓扑优化中，可以克服传统拓扑优化方法如均匀化方法、变密度法、ICM法等优化过程中灵敏度计算复杂、易陷入局部最优解等问题，且优化后的结果可以提供一组解来为工程设计人员提供更多的选择遗传算法在结构拓扑优化中的应用首先是在桁架结构的拓扑优化领域，M．Ohsaki，P．Hajela和H．Kawamura等人将遗传算法运用到桁架结构拓扑优化中，证明了遗传算法在拓扑优化领域中寻找最优解的有效性Mark J．Jakiela，TING-YuChen和Soon Yu Woon等人在前人研究的基础上将遗传算法应用到连续体结构的拓扑优化中，较好地解决了二维和三维连续体结构拓扑优化问题。

国内学者易伟建和温卫东等人对遗传算法、自适应遗传算法和模拟退火算法在连续体结构的拓扑优化应用进行了探讨，验证了方法的可行性使用传统的单种群遗传算法进行优化容易陷入早熟，而多岛遗传算法作为一种伪并行遗传算法则可避免早熟和加快收敛速度，可以更好地在优化域中寻找全局最优解笔者将多岛遗传算法应用到连续体结构拓扑中，以二进制编码映射采用有限单元法离散后的优化域中的单元，运用有限单元法完成相关的建模和计算，同时将结构中连通域的个数作为约束条件加入到适应度计算中，对连续体结构的拓扑优化进行了研究，并以典型算例对该方法进行了仿真结果表明，笔者提出的方法是有效的，且在相同参数条件下，采用多岛遗传算法能够获得更好的结构最优解1 基于多岛遗传算法的结构拓扑优化1.1 基于总体刚度约束的结构拓扑优化数学模型基于结构刚度约束、重量最小化的拓扑优化模型可以描述为式中：G（∽为优化中结构的重量；X为优化变量向量；髫JDi和玑分别为第i个单元对应的拓扑优化变量、密度和体积；n为优化域中单元的个数；结构刚度约束在优化模型中表现为结构应变能的约束；C为结构的应变能；C+为允许结构应变能最大值1.2多岛遗传算法的优化机理在传统遗传算法基础上发展而来的多岛遗传算法Liil，将整个进化群体划分为若干子群体，称为“岛屿”，在每个岛屿上对子群体独立的进行传统遗传算法的选择、交叉、变异等遗传操作。

多岛遗传算法的示意如图1所示选择机制上采用所谓的轮盘赌选择法，但在选择中最佳个体并不是从历有个体中选取，而是从随机选择的个体组成的一个小的子集中选取，这样允许子种群中个体复制，子集的大小是根据相对轮盘大小计算出来的，减小相对轮盘大小会增加选择过程中的随机性，增大轮盘大小会使父代中更多的最佳个体复制到子代中同时采用精英保留策略，保证了将父代中的最佳个体复制到子代中多岛遗传算法定期随机选择一些个体进行“迁移”操作，将其转移到别的岛屿上，通过这种方式，可以维持群体的多样性，从而抑制了早熟现象多岛遗传算法作为一种伪并行遗传算法可以更好地在优化域中寻找全局最优解1.3 连续体结构拓扑优化的遗传算法编码编码是应用遗传算法时要解决的首要问题，也是设计遗传算法时的一个关键步骤编码方法在很大程度上决定了如何进行群体的遗传进化运算以及遗传进化运算的效率到目前为止，遗传算法中主要存在3大类编码方法：二进制编码、浮点数编码和符号编码二进制编码是最早采用的编码方法，具有编码、解码操作简单，交叉、变异等遗传操作便于实现，而且便于利用模式定理进行理论分析等优点就二进制编码和浮点数编码而言，一般二进制编码比浮点数编码搜索能力强‘纠。

在连续体结构拓扑优化中，拓扑优化变量对应的是材料有两种状态．在数值上表示为0或1，没有中间值，因而在笔者采用二进制编码方法，基本编码方案如图2所示，在染色体中，对于采用有限单元法离散后的优化域中的每个单元使用一个基因来表示，其取值为1时表示该单元存在，取值为0时表示该单元不存在采用这种简单的编码方式，其后续的解码也变得很容易，直接将染色体映射到优化域中即可，可以有效的减少遗传操作中编码和解码的计算量，提高优化计算效率1.4适应度的计算在进化搜索过程中，遗传算法基本不用外部信息，仅用适应度函数作为依据，适应度函数值的大小是评价每个个体的标准，适应度值越大，则个体越优秀，被遗传到下一代群体中的概率也越大，因而适应度函数的设计直接影响到遗传算法的性能和优化结果通常情况下，适应度函数都是通过变化目标函数来获得由于遗传算法随机性的本质，在连续体结构拓扑优化中经常会出现一些不连续的拓扑结构为了改善这种情况，提高计算效率，并驱使优化结果中不连续的区域逐渐消除或进化为连续区域，需要对优化中结构连通域的数量加以限制在计算结构连通性方面，采用数字图像处理中对连通域的计算方法，主要有4连通、8连通和m连通3种方式，如图3所示，其中在8连通和m连通中，都很容易导致优化结果中单元铰支现象的发生，而这在优化过程中是不希望得到的，因而在采用遗传算法优化过程中采用四连通方式来计算结构中连通域的个数。

采用四连通方式对图2进行连通域标记结果如图4所示，整个区域共有4个连通区域，分别采用1、2、3和4来标记以a来表示结构中连通域的个数，则a取值应为l，表示优化结果中只有一个连通区域才是最佳的结构在遗传算法中对于约束最优化问题主要通过罚函数法把问题的约束函数以某种形式归并到目标函数上去，使整个问题变为无约束问题为了便于优化分析，消除不同约束变量间量纲的影响，对目标函数和约束条件作无量纲处理综合考虑以上约束问题后，原结构拓扑优化的目标函数修改为式中：G(Xo)为结构的初始重量；Ai和A2均为相应的惩罚因子由于优化的目标函数为重量最小化，因而适应度函数Fit(X)可以设计为2平面结构的拓扑优化算例以典型平面连续体结构的拓扑优化算例为例，优化模型如图5所示，整个优化区域为200 mm×100 mm的矩形区域，厚度为1 mm，左边缘固定，右也缘中间位置作用- 100 N的载荷材料的弹性模量为2. 01×10l Pa，泊松比为0.3采用10 mm×10 mm八节点高阶单元离散，共划分单元200个结构的初始应变能为0. 0096 J，允许的结构最大应变能为0. 0384 J，结构初始应变能与结构允许的最大应变能比值为0. 25；结构初始体积为20000mm3。

采用多岛遗传算法对图5所示的二维连续体结构进行拓扑优化时采用的优化参数如表l所示优化结果如图6所示由于图5所示的优化模型中只有一种材料，优化过程中结构重量的变化与体积变化趋势相同，仅相差一个密度系数，因而优化过程中采用了结构体积的变化来体现结构重量的变化，如图7所示，横坐标运行次数对应进化过程中的个体，总的运行次数等于种群中个体的数目与进化代数的乘积，纵坐标为每一运行次数对应的个体解码后结构的体积从图7中可以看出，由于遗传算法采用了随机初始化，初始群体个体编码中O和l呈均匀分布，因而在开始时结构的体积为初始优化体积的一半，随着进化代数的增加，结构体积先是有所增加，然后在满足约束条件后，逐渐向着体积最小化的方向进化，直到运行次数达到6000左右，即进化了200代后体积保持不变图8为结构的初始应变能与优化过程中每个个体所对应的结构应变能的比值，可以看出随着进化代数的增加，多数个体所对应的结构应变能比值在达到约束条件限定的0. 25后保持不变，表明进化产生的个体基本满足了结构应变能的约束要求，正向着重量最小化的优化方向进化，并最终在200代左右达到极值图9所示为采用多岛遗传算法，但优化过程中未对结构中连通域的个数进行限制的优化结果，由于遗传算法的随机性本质，导致优化后的结构中存在多个连通区域，优化结果中的拓扑形式不明显。

从图6和图9的对比中可以看出，在基于多岛遗传算法的连续体结构拓扑优化中加入连通域个数的限制，可以驱使进化算法产生更好的优化结果为了进行对比，对图5所示的优化模型采用[来自wwW.lw5u.cOm]基本遗传算法进行拓扑优化，基本遗传算法中的优化参数如表1所示图10所示为采用基本遗传算法后获得的连续体结构拓扑优化结果图Il为优化过程中的结构体积随运行次数的变化曲线优化中对优化变量采用了随机初始化，初始个体对应的结构体积占总体积的一半，随后体积逐渐增加，在进化到130代左右时，种群中个体对应的结构体积基本保持不变，即优化达到一个局部最优解后不再变化图12为相应的结构应变能对运行次数的变化曲线从图7和图11的曲线对比中可以看出，在相同的优化参数及计算规模下，采用多岛遗传算法能够获得更好的优化解3结论(1)将多岛遗传算法应用到连续体结构拓扑优化中，以典型算例对比分析了连续体结构拓扑优化中的多岛遗传算法与传统遗传算法，在相关参数和计算量基本一致的情况下采用多岛遗传算法能够获得更好的优化结果2)将数字图像处理中二值像素的连通性引入到基于遗传算法的连续体结构拓扑优化中，很好地解决了遗传算法由于其随机性本质导致的优化结果的不连续及优化结果中的铰支现象。