倍长中线与截长补短法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,倍长中线法与截长补短法专题,,一、倍长中线法,,延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往要连接相应的顶点中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系例,1,：如图，在△,ABC,中，,AD,为,BC,上的中线，,,求证,:AB+AC,＞,2AD,,练习：如图，在△,ABC,中，,AB=3,，,AC=5,，求中线,AD,的取值范围二、截长补短法作辅助线,,要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采取“截长补短”法截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段所谓补短，即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等例题讲解,1.,在△,ABC,中,, ∠B,＝,2∠C, AD,平分∠,BAC.,,求证：,AB+BD=AC,A,B,C,D,E,证明：,在,AC,上截取,A E=AB,，连结,D E,∵,,AD,平分∠,BAC,,∴,,∠1,＝∠,2,,,,在△,ABD,和 △,AED,中,﹛,∠,1,＝∠,2,A B=AE,A D=AD,∴ △,ABD≌ △AED,∴,BD=DE, ∠B,＝∠,3,∵ ∠,3= ∠4+ ∠C,∵,,∠,B,＝,2∠C,∴,,∠,3=2∠C,∴,,2∠C = ∠4+ ∠C,∴,DE=CE,∴,BD=CE,∵,AE+EC=AC,∴,,AB+BD=AC,1,2,3,4,∴,,∠,C,,＝∠,4,截长法,,例题讲解,１．在△,ABC,中,, ∠B,＝,2∠C, AD,平分,BAC.,,求证：,AB+BD=AC,A,B,C,D,E,在,AB,的延长线截取,B E=BD,，,,连结,D E.,证明：,补短法,在射线,AB,截取,B E=BD,，,,连结,D E.,,截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．,,这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．,,,如图，,AD∥BC,，,AE, BE,分别平分∠,DAB,∠CBA,，,CD,经过点,E,，,,求证：,AB,＝,AD+BC,,练习,,著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。

许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！,,。