数学必修1：13-1交集与并集.doc

1.1.3集合的基本运算（并集、交集）【教学目标】1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力教学重难点】 教学重点：会求两个集合的交集与并集 教学难点：会求两个集合的交集与并集教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念二）教学过程 一、情景导入1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？B来高考学习网源：高考学习网]A2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.二、检查预习1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}三、合作交流 A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=AABA∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=BAB 注：是否给出证明应根据学生的基础而定. 四、精讲精练例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=－1 B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝解析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.点评： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为 例2．设A=｛x|-1

解：A∪B=｛x|-1

3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力学习重难点：会求两个集合的交集与并集二）自主学习1．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.2.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.（三）合作探究：思考交集与并集的性质有哪些？（四）精讲精练例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=－1 B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为 例2．设A=｛x|-1

3、解答题（6）.已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.参考答案⒈Ｄ［解析］由条件知，Ｍ∩Ｎ＝｛１，４｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４，７｝，故选Ｄ⒉Ｄ［解析］集合Ａ中ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３＝（ｘ－２）2－１≥－１，集合Ｂ中ｙ＝ｘ－１∈Ｒ，　　∴ＡＢ，∴Ａ∩Ｂ＝Ａ．故选Ｄ．。