求图形面积问题中的数学思想方法.docx

          求图形面积问题中的数学思想方法                    2.河北省承德市第二中学 河北省承德市 067000 初中数学的学习中有很多求图形面积的问题，图形有多种多样，求图形的面积的方法也有很多种一、规则图形面积求解规则图形面积求解方法，最基础、最简单、最常用的就是公式法名称图形公式长方形S=ab菱形S= ab正方形S=a2三角形S= ah平行四边形S=ah梯形S= （a+b)h圆S=πr2扇形S= πr2例如：菱形的两条对角线长分别为6和8，则 其面积为：S=×6×8=24二、非规则图形面积的求解有很多不是上面的规则图形，不能运用公式法来直接求面积，或者有些虽然是规则图形，但是无法求出公式中对应量，也不能直接求出面积，就得选择其他方法，总结出如下几种方法：（一）坐标系中的割补法1.利用补形法求图形的面积例1：如图，在平面直角坐标系中，已知 点A(－3，－1)，B(1，3)，C(2，－3)，你能求出△ABC的面积吗？解：过点A、C分别作平行于y轴的直线，与过点B的平行于x轴的直线交于点D和点E，则四边形ADEC为直角梯形．∵A(－3，－1)，B(1，3)，C(2，－3)，∴AD＝4，CE＝6，DB＝4，BE＝1，DE＝5.∴S△ABC＝(AD＋CE)·DE－AD·DB－CE·BE＝×(4＋6)×5－×4×4－×6×1＝14. 2.利用分割法求图形的面积　　　S四边形OBCA＝S△ACD＋S梯形ODCB　S四边形ABCD＝S△ADE＋S△BCF＋S梯形EFCD例2：在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点坐标分别是O(0，0)、A(－4，10)、B(－12，8)、C(－14，0)、求四边形OABC的面积．解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则D(－4，0)，E(－12，0)．∴BE＝8，AD＝10，OD＝4，DE＝8，CE＝2.∴S四边形OABC＝S△AOD＋S△BCE＋S梯形ABED＝OD·AD＋CE·BE＋(BE＋AD)·DE＝×4×10＋×2×8＋×(8＋10)×8＝100.（ 二）转化法例3：如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为(B)A．4 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2例4：如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是(B)A．n B．n－1 C．4(n－1) D．4n例5：如图，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，直角∠EOF绕点O旋转．若OE，OF分别与DA，AB延长线交于点G，H，则△AOE≌△BOF，△AOG≌△BOH，△OGH是等腰直角三角形，且S四边形OEBF＝S正方形ABCD.还可以具体分为以下几种转化方法：1.直接相加法：如图，半圆的面积+正方形的面积=总面积2.相减法：如图，阴影面积=正方形面积-圆面积3.重新组合法：如图，沿两条对称轴剪开，重新组合成第二个图，阴影部分在四个角处，再用减法。

4.添辅助线法：如图，连接CE，则CE∥AB，根据同底等高可得，阴影的面积就等于三角形ABE的面积5.剪拼法：如图，把右侧阴影剪下来拼到左侧空白处成一个三角形，面积是正方形面积的一半6.平移法：如图，沿中间剪开，把左侧阴影平移到右侧空白处得阴影正好是一个正方形面积7.对称填补法：做扇形ABC关于AB对称的扇形ABD，弓形CBD面积的一半就是原来阴影部分面积8.重叠法：如图，用两个扇形面积的和减去一个正方形的面积就是阴影的面积河北省教育科学规划一般课题《初中数学问题解决思想方法研究》，课题编号：1704076.7  -全文完-。