宁夏开元学校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题【含解析】.pdf

宁夏开元学校宁夏开元学校 2020-20212020-2021 学年高二数学上学期第一次月考试题（含解学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）析）（考试时间：（考试时间：120120 分钟，满分：分钟，满分：150150 分）分）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1. 在等差数列 3，7，11…中，第 5 项为( )．A. 15B. 18C. 19D. 23【答案】C【解析】【分析】求出等差数列的公差，直接求出数列的第 5 项．【详解】由等差数列 3，7，11，…，得=3，d=4,则=19.故选 C.1a514aad【点睛】本题是基础题，考查等差数列中项的求法，考查计算能力．2. 数列中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是 ( ) nanaA. 公差为 2 的等差数列B. 公差为 3 的等差数列C. 首项为 3 的等比数列D. 首项为 1 的等比数列【答案】B【解析】【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得：为定值，13133nnaann故数列是公差为 3 的等差数列. na故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.3. 实数 ，，， ，等比数列，则xyt等于（ ）1xyt4A. -4B. 1C. 8D. -8【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的定义和通项公式即可求解【详解】设，，，，，11a  2ax3ay4at54a  由等比数列知，  2415144xta aa a  ，  22315144yaa a  因为，所以，0y 2y  所以，428xyt   故选：D【点睛】本题主要考查了等比数列的定义、通项和性质，属于基础题.4. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） nannS37a 312S 10aA. B. C. D. 102830145【答案】B【解析】 由题意，设等差数列的首项为，公差为，1ad 则，解得，所以，故选 B．3131273312aadSad11,3ad10191 9 328aad   5. 已知数列的通项公式为，则等于（ ） na234(*)nannnN4aA. 1B. 2C. 0D. 3【答案】C【解析】试题分析：．考点：数列的通项公式6. 不等式的解集为（ ）11023xxA. B. C. D. 11|32xx1|2x x1|3x x或1|3x x 12x【答案】D【解析】【分析】将不等式转化为，利用一元二次不等式的解法求解.11023xx11023xx【详解】不等式可化为，11023xx11023xx解得或，13x 12x 所以不等式的解集为：或1|3x x 12x故选：D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.7. 在下列不等式中，解集为的是（ ）A. B. 22320xx2440xxC. D. 2440xx22320xx 【答案】D【解析】【分析】分别求出四个不等式的解集，即可得正确答案.【详解】对于选项：，所以不等式解集为，故选项不正确；A94 2 20  RA对于选项：，所以不等式解集为，故选项不正确；B244 1 40  |2x x  B对于选项：由得，，所以不等C2440xx2440xx164 14320   式的解集不是空集；故选项不正确；C对于选项：由得，，不等式解集为D22320xx 22320xx94 2 20  ，故选项正确.D故选：D【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，属于基础题.8. 不等式的解集是，则a－b的值为（ ）220axbx1123xxA. 14B. －14C. 10D. －10【答案】D【解析】【分析】由不等式的解集是可得是一元二次方程220axbx1123xx1 1,2 3的两个实数根，根据韦达定理可求出.220axbx, a b【详解】不等式的解集是，220axbx1123xx可得是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0 的两个实数根，1 1,2 3，11112,2323baa 解得a＝－12，b＝－2，∴a－b＝－12－(－2)＝－10.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，属于基础题.9. 已知数列满足，（N N* *） ，则（ ）{}na10a 1331nnnaaan20aA. B. C. D. 03332【答案】B【解析】【分析】根据满足，（N N* *） ，分别求得，得到数列的周期求解.{}na10a 1331nnnaaan234,,a a a【详解】因为满足，（N N* *） ，{}na10a 1331nnnaaan所以，1213033313 0 1  aaa，3333331 a，4330331a故数列是以 3 为周期的周期数列，{}na所以203 6 223  aaa故选：B【点睛】本题主要考查数列的周期性的应用，还考查了推理的能力，属于基础题.10. 若不等式的解集为，则的取值范围是（ ）210xmx RmA. B. C. D. R2,2 , 22, 2 2 ,【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解集为,知对应方程的判别式满足,即可210xmx R210xmx  得关于不等式,即可解得的取值范围.mm【详解】因为不等式的解集为210xmx R则对应方程的判别式满足210xmx  即240m 解得,即22m 2,2m 故选:B【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题,求使不等式恒成立的参数取值范围,属于基础题.11. 函数的定义域为（ ）2223log3yxxxA. B. C. D. 3, 1 , 13,  , 13,  3, 13,【答案】D【解析】【分析】根据函数，由，利用一元二次不等式的解法2223log3yxxx223030xxx求解.【详解】因为函数，2223log3yxxx所以，即，223030xxx31030xxx解得或，31x ≤3x 所以函数的定义域是 3, 13,故选：D【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及一元二次不等式的解法，属于基础题.12. 如果一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ）A. 13 项B. 12 项C. 11 项D. 10 项【答案】A【解析】试题分析：设这个数列有 n 项，则，因此1232134,146nnnaaaaaa13naa34 146180即，则，故；160naa16039022nnn aanS13n 考点：1．等差数列的性质，2．等差数列的前 n 项和公式；二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 已知x是 4 和 16 的等比中项，则x＝__________．【答案】8【解析】【分析】利用等比中项的定义即可求解.【详解】因为x是 4 和 16的等比中项，所以，解得：，24 16x 8x  故答案为：8【点睛】本题主要考查了等比中项的定义，属于基础题.14. 在数列中，其前项和，若数列是等比数列，则常数的值为 nan3 2nnSk  nak__________．【答案】3【解析】【分析】由，以及时，，可分别求出数列的前三项，再根据数3 2nnSk 2n 1nnnaSS na列是等比数列，即可求出常数的值. nak【详解】因为数列前项和， nan3 2nnSk 所以，，，16Sk212Sk324Sk又因为，，， 116aSk2211266aSSkk33212aSS=-=因为数列是等比数列， na所以，2132a aa即，解得 ，12 636k3k  故答案为：3【点睛】本题主要考查了等比数列的通项及其前项和与的关系，属于中档题.nnSna15. 设，且，则的解集为__________． 21f xxbx  13ff 0f x 【答案】或23x x23x 【解析】【分析】利用可得二次函数对称轴，即可求出的值，从而可求解.  13ffb 0f x 【详解】因为，所以对称轴为，  13ff( )f x1322x+==所以，解得： ，22b4b  所以， 2410f xxx 解得：或，23x 23x 所以的解集为或 0f x 23x x23x 故答案为：或23x x23x 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及解一元二次不等式，属于基础题.16. 集合，且，则实数的取值范围2|20 ,|3Ax xxBx axaAB是______【答案】或2a 4a  【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，根据集合交运算结果是空集，即可列出不等关系，求解即可.A【详解】2|20| 12Ax xxxx 若使，需满足或，AB2a 31a 解得或.，2a 4a  所以实数的取值范围是或.a2a 4a  故答案为：或2a 4a  【点睛】本题考查由集合交集的运算结果求参数的范围，属基础题.三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17. 求下列函数的定义域.（1）；249yxx（2）221218yxx【答案】； 1 R 23x x 【解析】【分析】结合二次根式性质和一元二次不等式求解即可【详解】 （1）对应满足，又249yxx2490xx恒成立，故的定义域为；2249250xxx249yxxR（2）应满足，解得，故221218yxx2212180xx3x 的定义域为221218yxx3x x 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，一元二次不等式的解法，属于基础题18. 已知数列是一个等差数列，且，. na21a 55a  （1）求的通项； nana（2）求前项和的最大值. nannS【答案】 （1）；（2）.25nan 4【解析】【分析】（1）先设的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，即可得出通项公式； nad（2）根据（1）的结果，以及等差数列的求和公式，直接配方，即可得出结果.【详解】 （1）设的公差为，由已知条件可得，， nad11145adad 解得，，13a 2d  所以；1125naandn （2）由（1）可得.22114242nn nSnadnnn  所以时，取到最大值.2n nS4【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式，考查求等差数列前项和的最值，属于基础n题型.19. 已知函数，为使的的取值范围． 252f xxx 426f x x【答案】 3,23,8【解析】【分析】根据函数，将不等式，转化为 ，利 252f xxx 426f x 225605240xxxx用一元二次不等式的解法求解.【详解】已知函数， 252f xxx所以，即为：， 426f x 225245226xxxx 即为，225605240xxxx即为，230830xxxx由，解得或；230xx3x 2x 由，解得；830xx38x 所以不等式组的解为：或32x 38x所以的的取值范围， 426f x x 3,23,8【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列.{}nannS1S3S2S（1）求的公比；{}naq（2）若，求.133aanS【答案】 （1）；（2）.12q  81[1 () ]32nnS  【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质列方程，化简求得.q（2）根据已知条件求得，由此求得.1anS【详解】 （1）依题意，有，∴，1232SSS2111111()2()aaa qaa qa q由于，故，10a 220又，从而.0q 12q  （2）由已知，得，故，133aa2111()32aa 14a 从而.14 [1 () ]812[1 () ]1321 ()2nnnS   【点睛】本小题主要考查等差中项，考查等比数列通项公式和前项和公式.n21. 北方某省每年损失耕地 20 万亩，每亩耕地价值 24000 元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价格的征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既可减少%t52耕地的损失又可保证此项税收一年不少于 9000 万元，则t应在什么范围内？【答案】35t 【解析】【分析】求出征收耕地占用税后每年损失耕地，乘以每亩耕地价值后再乘以得耕地占用税，由耕地占用税不少于 9000，求出 的范围.t【详解】由题意知：征收耕地占用税后每年损失耕地为万亩，5202t则税收收入为：，52024000%2tt所以，52024000%90002tt整理得，解得：，28150tt35t 所以当耕地占用税收率为时，既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于3%5%9000 万元.【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，属于中档题.22. 已知等差数列{an}的前 n 项的和记为 Sn．如果 a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求 Sn的最小值及其相应的 n 的值；(3)从数列{an}中依次取出 a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前 n 项和【答案】 （1）an＝2n－20． （2）当n＝9 或n＝10 时Sn取得最小值为－90． （3）2n+1－20n－2【解析】【详解】解：(1)由题意，an＝2n－20．(2)由数列{an}的通项公式可知，当n≤9 时，an＜0， 当n＝10 时，an＝0，当n≥11 时，an＞0．所以当n＝9 或n＝10 时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．(3)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n＝－20n1221 2n＝2n+1－20n－2。