2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源大王杖子中学高一数学理下学期期末试题含解析.docx

2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源大王杖子中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角是：A．第一象限角        B．第二象限角         C．第三象限角       D．第四象限角参考答案：C略2. 边长分别为，则∠B等于（    ）A．            B．           C．           D．参考答案：由余弦定得：得∠B=，选C.3. 在等腰Rt△中，，现沿斜边上的高折成直二面角,     那么得到的二面角的余弦值为     (A)            (B)             (C)           (D)参考答案：C略4. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（   ）A. 不全相等 B. 均不相等C. 都相等，且为 D. 都相等，且为参考答案：C【分析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.【详解】抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，概率为，故选C.【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法概念，属于基础题.5. 如果有意义，那么的取值范围是   （   　）A．　   B．    　 C．　   D．参考答案：B略6. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有 成立，则必有                                              （   ）A、函数是先增加后减少            B、函数是先减少后增加C、在上是增函数                 D、在上是减函数参考答案：C7. 设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（　　）（1）f（x）的图象过点（0，）  （2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的周期求出ω，再由图象关于直线x=对称结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求．①求得f（0）=说明命题①错误；②由f（）=0说明命题②正确；③求出原函数的减区间，由[]是一个减区间的子集说明命题③正确；④通y=Asin（ωx+φ）图象的平移说明命题④错误．【解答】解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又图象关于直线x=对称，则2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的图象过点（0，）错误； ②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一个对称中心是（）正确；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是减函数正确；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sinωx的图象．∴命题④错误．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．8. 已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，那么f（2）+f（﹣2）的值为（　　）A．0 B．2 C．5 D．10参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用偶函数的性质直接求解即可．【解答】解：函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，则f（﹣2）=5，那么f（2）+f（﹣2）=10．故选：D．9. 幂函数在上是增函数，则（   ）（A）2               （B）            （C）4             （D）2或参考答案：B10. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（     ）A．        B．        C．        D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数y= log(x-2x+3)有以下4个结论:其中正确的有             .① 定义域为(- ;      ② 递增区间为;③ 最小值为1;                    ④ 图象恒在轴的上方.参考答案：②③④12. 下列命题中，正确的是                       ①平面向量与的夹角为，，，则；②已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；③已知，，其中，则；④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心。

参考答案：①③④略13. 函数的值域是__________  参考答案：14. （5分）已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ=    ．参考答案：2考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的性质及其运算律． 专题： 计算题．分析： 由已知中，，与的夹角为45°，代入向量数量积公式，我们可以计算出?值，又由与垂直，即（）?=0，我们可以构造出一个关于λ的方程，解方程即可求出满足条件的λ值．解答： ∵，，与的夹角为45°，∴?=2??cos45°=2若与垂直，则（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案为：2点评： 本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的性质及其运算，其中根据与垂直，则其数量积（）?=0，构造出一个关于λ的方程，是解答本题的关键．15. 有下列命题：①函数f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于y轴对称②若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2∈R，都有③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＞f（a+1）④若函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），则函数的最小值为﹣2其中正确的序号是　　．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①令t=﹣x+2，知y=f（t）与y=f（﹣t）的图象关于y轴对称，从而得出y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象的对称性；②利用作商法，结合基本不等式，判定是否成立即可；③由函数f（x）的单调性与奇偶性判定命题是否正确；④利用换元法求出函数f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命题是否正确．【解答】解：①设t=﹣x+2，∴x﹣2=﹣t，∴函数化为y=f（t）与y=f（﹣t），两函数图象关于直线t=0对称，由t=﹣x+2=0得：x=2，∴y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称；∴命题①错误；②∵f（x）=ex，对任意的x1，x2∈R，有==+≥2=2×=1，∴，∴命题②正确；③当函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增时，a＞1，∴a+1＞2，∴f（a+1）＞f（2）；又f（﹣2）=f（2），∴f（a+1）＞f（﹣2）；∴命题③错误；④∵函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），设x+2013=t，则x=t﹣2013；∴f（t）=（t﹣2013）2﹣2（t﹣2013）﹣1=（t﹣2013﹣1）2﹣1﹣1=（t﹣2014）2﹣2，即f（x）=（x﹣2014）2﹣2；∴函数f（x）的最小值为﹣2，∴命题④正确；综上知，正确命题的序号是②④；故答案为：②④．16. 在平面直角坐标系xOy中，圆，圆．若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_____．参考答案： 【分析】根据弦长相等得有解，即，得到，根据＞0，结合＜1可解得m的范围．【详解】直线l的斜率k不存在或0时均不成立，设直线l的方程为：，圆O（0，0）到直线l的距离，圆C（4，0）到直线l的距离，l被两圆截得的弦长相等，所以，，即，所以，＝3，化为：＞0，得：又＝＝＝＜1即，解得：,故答案为:.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆中弦长的求法，考查了运算能力，属于难题．17. 已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.参考答案：3【分析】根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知： 解得 又因： 所以 又因： 即 所以 又 所以 又因： 所以 即 所以 所以 所以 故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。

三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求下列各式的值.（1） ；（2）.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，代入求解即可（2）原式分母化为，进而分子分母同时除以化简为关于的代数式，代入求解即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了齐次式的运用，将分母1化为是解题的关键.19. （本小题满分14分）已知，函数.（1）求的单调区间；（2）当时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解；（3）若存在均属于区间[1，3]的且，使=，证明：．参考答案：解：（1）函数的定义域 ， -------------2分  令得：，令得：----------4分∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为-------------5分（2）证明：当时，，由（1）知的单调递减区间为，单调递增区间为，--------------------------------------------6分令，则在区间单调递增且，-----------------8分∴方程在区间（2，）上有唯一解．----------------------9分（注：检验的函数值异号的点选取并不唯一）（3）证明：由及（1）的结论知，-------------10分从而在上的最大值为（或），---------------------11分又由知--------------------------12分故，即-----------------------13分从而．--------------------------------------------14分略20. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.参考答案：(1) (2) 的长为4米时，矩形的面积最小，最小值为48平方米.【分析】（1）设，则，利用平行线分线段成比例可表示出，则，利用，解不等式求。