双曲线的定义及标准方程ppt课件.ppt

高二高二 269班班问题提出问题提出 1.1.椭圆的定义是什么？椭圆的标准椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？方程是什么？定义：定义：平面内与两个定点平面内与两个定点  F F1 1，，F F2 2  的的距离的和等于常数（大于距离的和等于常数（大于|F|F1 1F F2 2| |  ）的）的点的轨迹．点的轨迹．标准方程标准方程: : 2. 2. 在椭圆中，参数在椭圆中，参数a a，，b b，，c c的相互关的相互关系是什么？系是什么？a a2 2＝＝b b2 2＋＋c c2 2 3.3.我们已经知道了平面内与两个定点我们已经知道了平面内与两个定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）的距离之和为常数（大于两定点的距离）的点的轨迹是椭圆，那么，平面内与两的点的轨迹是椭圆，那么，平面内与两个定点的距离之差为常数的点的轨迹是个定点的距离之差为常数的点的轨迹是什么？就成为一个新的研究课题什么？就成为一个新的研究课题. .探究（一）：探究（一）：双曲线的概念双曲线的概念实验：实验：取一条两边等长的拉链，拉开它的一取一条两边等长的拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点定在点F F1 1，，F F2 2上，把笔尖放在拉头点上，把笔尖放在拉头点M M处，随处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线就画出一条曲线C C. .F F1 1F F2 2M MF①①如图如图(A)(A)，， |MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2| |= =2a2a(a>0)(a>0)上面两条曲线合起来叫做上面两条曲线合起来叫做 双曲线双曲线由由①②①②可得：可得： | |MF| |MF1 1|-|MF|-|MF2 2| | = 2| | = 2a a （（差的绝对值差的绝对值））②②如图如图(B)(B)，， |MF|MF2 2|-|MF|-|MF1 1|=2|=2a a (a>0)1.试用集合的形式表述双曲线的定义试用集合的形式表述双曲线的定义.P={M|||MF1|–|MF2||=2a，，a为常数为常数 }2.如果去掉绝对值结果如何？如果去掉绝对值结果如何？若若|MF1|–|MF2|=2a，，则表示双曲线的则表示双曲线的右支右支若若|MF2|–|MF1|=2a，，则表示双曲线的则表示双曲线的左支左支想一想想一想双曲线的定义双曲线的定义: : 平面内平面内到两定点到两定点F F1 1 F F2 2的距离的距离差的绝对值差的绝对值等于等于常数常数（小于（小于 ）的点的）的点的轨迹叫做轨迹叫做双曲线双曲线。

两个定点两个定点F1，，F2 叫做双曲线的焦点叫做双曲线的焦点.焦距焦距:2 2a< <2c2c 说明说明: :思考：为什么要满足思考：为什么要满足2a<2c呢？呢？（（1）若）若2a=2c=|F1F2|,又又||MF1|–|MF2||=2a(a是常数是常数)则则M的轨迹是两条射线的轨迹是两条射线.（（2）若）若2a>2c呢？呢？由三角形知识有这样的点由三角形知识有这样的点M不存在不存在F1F2（（3）若）若2a=0呢？呢？F1F2|MF1|–|MF2|= 0 则则M的轨迹的轨迹是是F1F2的垂直平分线的垂直平分线（二）双曲线方程的推导（二）双曲线方程的推导基本步骤：基本步骤：（（1））建建系系（（2））设设点点（（3））限限式式（（4））代代换换（（5））化化简、证明简、证明F F1 1M MF F2 2双曲线方程的推导双曲线方程的推导F F2 2y yO OM MF F1 1x x双曲线的标准方程双曲线的标准方程xyO(a>0,b>0)称为双曲线的标准方程称为双曲线的标准方程,它表示中心它表示中心在原点，焦点在在原点，焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线.焦点：焦点： F1(–c,0)，， F2(c,0)F F1 1M MF F2 2焦距焦距:思考：中心在原点，焦点在思考：中心在原点，焦点在y轴轴上的双曲线的标准方程是什么？上的双曲线的标准方程是什么？标准方程：标准方程：(a>0,b>0)焦点：焦点： F1(0, —c)，， F2(0,c)思考：思考：a, b, c有何关系？有何关系？ c2=a2+b2c最大，最大，a与与b的大小无规定的大小无规定F F1 1F F2 2定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的的关系关系谁正谁是谁正谁是a 焦焦点点跟跟着着正正的的跑跑M定定 义义方方 程程 焦焦 点点a.b.ca.b.c的关系的关系F（（±c，，0））F（（±c，，0））a>0，，b>0，但，但a不一不一定大于定大于b，，c2=a2+b2a>b>0，，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（（0，，±c））F（（0，，±c））例例1 1：： 若方程若方程 表示的曲线表示的曲线是双曲线，求是双曲线，求k的取值范围的取值范围. . [题后感悟]若方程若方程则则mn<0; 若表示在若表示在x轴上的双曲线，轴上的双曲线，则则m>0,n<0;若表示在若表示在y轴上的双曲线，轴上的双曲线，则则m<0,n>0.,表示双曲线表示双曲线{k|-20∴∴x>0∴∴所求双曲线方程为所求双曲线方程为定义法定义法•1．双曲线定义中注意的．双曲线定义中注意的三个问题三个问题•(1)注意定注意定义中的条件中的条件2a＜＜|F1F2|不可缺少．不可缺少．•若若2a＝＝|F1F2|，，则动点点的的轨迹迹是是以以F1或或F2为端端点的射点的射线；；•若若2a＞＞|F1F2|，，则动点的点的轨迹不存在．迹不存在．•(2)注注意意定定义中中的的常常数数2a是是小小于于|F1F2|且且大大于于0的的实数数．．若若a＝＝0，，则动点点的的轨迹迹是是线段段F1F2的的中中垂垂线．．•(3)注注意意定定义中中的的关关键词“绝对值”. 若若去去掉掉定定义中中的的“绝对值”三三个个字字，，则动点点的的轨迹迹只只能能是是双双曲曲线的一支．的一支． 。