数学高考中的制高点.ppt

数学高考中的“制高点”：压轴题的研究课件制作: 江宁授课人: 熊以情2005年 江西高考试卷理科第22题2006年 江西高考试卷理科第22题2007年 江西高考试卷理科第22题高考压轴题具有结构严谨、形式多变、情景新颖、构思巧妙 、方法灵活等特点，肩负着区分考生水平的重任，考知识、考能 力，更考创造、创新等素质虽然大部分高考压轴题仍可用通法 求解，但在解题过程中入口易，做到底难一句话，第（2）、（ 3）问它难在进入，难在入题这里的“入题”指的是能根据问题提 供的条件、信息、情景、模型等，通过分析、实验、探索、推理 、变换、猜想等途径，由表及里，从而达到解决问题的目的解高考压轴题应遵循几个原则：1、探索着进入碰到情景陌生，形式新颖，问题抽象，阅读困难，图形不规 则等问题，通法难于奏效时，我们常把问题变得更特殊、更简单 ，结合类比、分类、迁移等方法，探索着去研究，以逐步揭示问 题的本质2、变换着进入变换是一种重要的解题方法，转化、翻译、放缩、迁移、 拓展、变形等都属于变换的范畴通过等价变换，可以使复杂 问题简单化，一般问题特殊化，抽象问题具体化，从而达到化 繁为简，化难为易的目的。

3、构造着进入高考试题越来越注重对学生能力的考查，特别是实践能力 与创新意识，而构造恰是这两种能力的体现构造形式多种多 样，可以构造函数、方程、不等式、数列，也可以构造模型、 图表等，合理、巧妙的构造，可以收到柳暗花明又一村之效数列• 数列是高中数学的主干知识，也是数学高考的重点 内容之一在近年来全国各地高考试题的压轴题中 经常出现既注重数列、极限等自身内容的综合， 也注重数列、函数、不等式、导数与解析几何等内 容的交叉，高考注重考察思维能力，在数列这一部 分，对思维能力的考察以演绎推理为重点，注意归 纳和类比推理；考察观察、比较、分析、综合、抽 象和概括能力；注意数学语言、普通语言的理解和 运用递推数列的通项试题一: 选自2007年全国高考试卷Ⅰ理科第22题解:由递推关系式可变形得:即累差得:试题二:解:又试题三: 选自2007年全国高考试卷Ⅱ理科第21题解:递推关系式可变形为:则:由递推关系式可变形得:总结:通过选择恰当的形式，引入待定的参数，再确定参数的值，这种方法我们称为参数法，所给出的参数是为了帮助我们将所给出的递推关系化归为我们所熟悉的类型。

例如在本题中化归为一个等比数列的形式 试题四: 选自2006年江西高考试卷理科第22题解:由递推关系式可变形得:对递推关系式两边取倒数得总结:通过选择恰当的恒等变形，如配方、因式分解、取对数、取倒数等，然后进一步转化为我们所熟悉的数列递推关系式总结:如果 ，那么称 是函数 的一个不动点利用不动点可将求形如 的通项问题加以解决运用不动点的知识能够将一些难以求通项的递推关系式化归为易于求通项的递推关系式常见的几种化归形式总结:由于递推关系式的结构新颖、形志各异，所以解答此类问题往往需要针对相应问题的具体特征，将递推关系式进行积极地、有效地转化试题五: 选自2007年天津高考试卷理科第22题解(化归):再用数学归纳法给出证明解:试题六: 选自2007年江西高考试卷理科第22题形式与内容同在,目标与措施并重.数列与不等式数列知识与不等式的内容整合在一起，形成了证明 不等式、求不等式中的参数范围、求数列中的最大项、 最小项、比较数列中的项的大小关系、研究数列的单调 性等问题，数列不等式的证明和解决要调动证明不等式 的各种手段，如比较法、放缩法、函数法、反证法、均 值不等式法、数学归纳法、分析法等等，试题一: 选自2007年全国高考试卷Ⅰ理科第22题这个思路比较自然，但是难度较大。

试题二: 选自2007年重庆高考试卷理科第21题放缩法一放缩法二作差比较数学归纳法试题三: 选自2007年天津高考试卷理科第21题试题四: 选自2007年辽宁高考试卷理科第21题同理可先求另:试题五: 选自2007年广东高考试卷理科第21题解法二:一般地说，数列与不等式试题理科多与不等式联系，文科往 往与等式相关考查的重点和热点是数列的通项公式、前n项和 公式以及两者之间的关系，等差数列和等比数列，归纳与猜想， 数学归纳法试题题型出现较多的如证明不等式、比较大小、探 求参数取值范围、判定一个数列是否为等差数列或等比数列，数 列的应用性问题和探索性问题也有所涉及另外，数列还可以与 函数、不等式、方程、三角函数、解析几何等知识交汇，用以考 查学生的数学理解和数学潜能函数函数在高考中占据着极其重要的地位，考试的热点之 一是考察函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数 ，以及函数图象函数与导数、方程、不等式密切相关， 借助方程、求导、不等式的知识最终解决问题，实现函数 、导数、方程、不等式的沟通与转化是高考的又一热点在考察函数内容的同时，用函数的思想、观点，观察 问题、分析问题。

数形结合的思想、分类讨论的思想、等 价转换的思想的熟练、灵活地运用，成为高考重中之重试题一: 选自2007年浙江高考试卷理科第10题试题二: 选自2007年安徽高考试卷理科第18题试题三: 选自2007年福建高考试卷理科第22题例题四: 选自2007年辽宁高考试卷理科第22题（2）方法二试题五: 选自2007年浙江高考试卷理科第22题我们认为函数的学习（尤其是复习）应该做好以下几点：（1）彻底清扫知识盲点比如复合函数的概念和性质、构造 函数、利用导数作为工具证明不等式等2）系统归纳各类方法比如利用导数证明函数的单调性、 利用导数求函数的极值、利用导数证明不等式等3）适应函数与其他知识板块的交汇、融合，努力克服畏惧 心理和思维惰性后记：数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，解答 题一般都设置了层次分明的台阶，入口宽，上手易，但 是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手” 的关卡，看似难做的题也有可得分之处，何况压轴题不 一定就是最难的题，所以我们在考试中，看到“容易”题 不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，要冷静 思考，仔细分析，不要轻易放弃。

冷静观察、分析题目 ，得到一个理想的分数并不困难。