2017-2018学年张掖市高一（上）期末数学试卷（含答案解析）.pdf

2017-2018 学年甘肃省张掖市高一（上）期末数学试卷学年甘肃省张掖市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5 分）设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 M={1，4}，N={1，3，5}，则 N∩（∁UM）=（ ） A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5} 2． （5 分）若直线 x+my﹣2=0 的倾斜角为 30°，则实数 m 的值是（ ） A．﹣B．C．﹣D． 3． （5 分）已知函数 f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含 f（x）零点的区间是 （ ） A． （0，1）B． （1，2）C． （2，4） D． （4，+∞） 4． （5 分）函数的定义域为（ ） A． （﹣2，+∞） B． （﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D． （﹣∞，﹣1） ∪（1，+∞） 5． （5 分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与 挖去部分的体积之比为（ ） A．3：1B．2：1C．1：1D．1：2 6． （5 分）用斜二侧画法画出的三角形是斜边为的等腰直角三角形，则原 三角形的面积（ ） A．B．a2C．D．2 7． （5 分）已知，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 8． （5 分）过点（1，2） ，且与原点距离最大的直线方程是（ ） A．x+2y﹣5=0B．2x+y﹣4=0C．x+3y﹣7=0D．x﹣2y+3=0 9． （5 分）已知 l，m，nn 为不同的直线，α，β，γ 为不同的平面，则下列判断 正确的是（ ） A．若 α∩β=l，m∥α，m∥β，则 m∥l B．若 m⊥α，n∥β，α⊥β，则 m⊥n C．若 m∥α，n∥α，则 m∥n D．若 α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则 l⊥α 10． （5 分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 （ ） A．90 cm2B．129 cm2C．132 cm2D．138 cm2 11． （5 分）关于 x 的方程（）|x|+a﹣1=0 有解，则 a 的取值范围是（ ） A．0≤a＜1B．﹣1＜a≤0C．a≥1D．a＞0 12． （5 分）若函数 f（x）=且满足对任意的实数 x1≠x2都有 ＞0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A． （1，+∞）B． （1，8）C． （4，8） D．[4，8） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13． （5 分）直线 2x+3y+1=0 与直线 4x+my+7=0 平行，则它们之间的距离为 ． 14． （5 分）log327+lg= ． 15． （5 分）函数，当 x=3 时，y＜0．则该函数的单调递减 区间是 ． 16． （5 分）如图所示，正方形 BCDE 的边长为 a，已知 AB=BC，将△ABE 沿 BE 边折起，折起后 A 点在平面 BCDE 上的射影为 D 点，则翻折后的几何体中有 如下描述：①AB 与 DE 所成角的正切值为；②AB∥CE； ③VB﹣ACE=；④ 平面 ABC⊥平面 ADC．其中正确的命题序号为 ． 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤.）） 17． （10 分）已知集合． （Ⅰ）当 a=1 时，求（∁RB）∪A； （Ⅱ）若 A∩B=A，求实数 a 的取值范围． 18． （12 分）已知△ABC 的三个顶点 A（4，0） ，B（8，10） ，C（0，6） ． （Ⅰ）求过 A 点且垂直于 BC 的直线方程； （Ⅱ）求过 B 点且与点 A，C 距离相等的直线方程． 19． （12 分）在四棱锥 E﹣ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，AC 与 BD 交于点 O，EC⊥底面 ABCD，F 为 BE 的中点． （Ⅰ）求证：DE∥平面 ACF； （Ⅱ）求证：BD⊥AE； （Ⅲ）若 AB=CE=2，求三棱锥 F﹣ABC 的体积． 20． （12 分）已知函数 g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值 1 和最小值﹣2．设． （Ⅰ）求 a，b 的值； （Ⅱ）若不等式 f（2x）﹣k•2x≥0 在 x∈[﹣1，1]上有解，求实数 k 的取值范围． 21． （12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧棱 AA1⊥底面 ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=3，点 D 是 AB 的中点． （Ⅰ）求证：AC1∥平面 CDB1； （Ⅱ）求证：AC⊥BC1； （Ⅲ）求直线 AB1与平面 BB1C1C 所成的角的正切值． 22． （12 分）已知指数函数 y=g（x）满足，定义域为实数集 R 的函数 ． （Ⅰ）讨论函数 y=f（x）的单调性； （Ⅱ）若对任意的 t∈R，不等式 f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）≥0 恒成立，求实数 k 的 取值范围． 2017-2018 学年甘肃省张掖市高一（上）期末数学试卷学年甘肃省张掖市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5 分）设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 M={1，4}，N={1，3，5}，则 N∩（∁UM）=（ ） A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5} 【解答】解：（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则 N∩（CUM）={1，3，5} ∩{2，3，5}={3，5}． 故选 C 2． （5 分）若直线 x+my﹣2=0 的倾斜角为 30°，则实数 m 的值是（ ） A．﹣B．C．﹣D． 【解答】解：∵直线 x+my﹣2=0 的倾斜角为 30°， ∴tan30°=﹣， ∴m=﹣， 故选：C． 3． （5 分）已知函数 f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含 f（x）零点的区间是 （ ） A． （0，1）B． （1，2）C． （2，4） D． （4，+∞） 【解答】解：∵f（x）=﹣log2x， ∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0， 满足 f（2）f（4）＜0， ∴f（x）在区间（2，4）内必有零点， 故选：C 4． （5 分）函数的定义域为（ ） A． （﹣2，+∞） B． （﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D． （﹣∞，﹣1） ∪（1，+∞） 【解答】解：由，解得 x＞﹣2 且 x≠﹣1． ∴函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） ． 故选：B． 5． （5 分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与 挖去部分的体积之比为（ ） A．3：1B．2：1C．1：1D．1：2 【解答】解：球的半径为 r，圆锥的半径为 r，高为 r； V圆锥=•πr3，V半球=×πr3=πr3， ∴V=V半球﹣V圆锥=πr3， ∴剩余部分与挖去部分的体积之比为 1：1， 故选：C 6． （5 分）用斜二侧画法画出的三角形是斜边为的等腰直角三角形，则原 三角形的面积（ ） A．B．a2C．D．2 【解答】解：三角形的直观图是斜边为a 的等腰直角三角形， ∴根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形， 且直角边分别为a，2a， ∴原三角形的面积为×a×2a=a2． 故选：C． 7． （5 分）已知，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：， 则 b=1，c＞30=1，且 c＜3， a=31.1＞3， 即有 a＞c＞b， 即 b＜c＜a． 故选：D． 8． （5 分）过点（1，2） ，且与原点距离最大的直线方程是（ ） A．x+2y﹣5=0B．2x+y﹣4=0C．x+3y﹣7=0D．x﹣2y+3=0 【解答】解：根据题意得，当与直线 OA 垂直时距离最大， 因直线 OA 的斜率为 2，所以所求直线斜率为﹣， 所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1） ， 化简得：x+2y﹣5=0， 故选：A． 9． （5 分）已知 l，m，nn 为不同的直线，α，β，γ 为不同的平面，则下列判断 正确的是（ ） A．若 α∩β=l，m∥α，m∥β，则 m∥l B．若 m⊥α，n∥β，α⊥β，则 m⊥n C．若 m∥α，n∥α，则 m∥n D．若 α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则 l⊥α 【解答】解：对于 A，过 m 作平面 γ∩α=a，过 m 作平面 θ∩β=b， ∵m∥α，m⊂γ，α∩γ=a， ∴m∥a，同理：m∥b， ∴a∥b， 又 a⊄β，b⊂β， ∴a∥β，又 a⊂α，α∩β=l， ∴a∥l，又 a∥m， ∴m∥l，故 A 正确； 对于 B，若 m⊥α，n∥β，α⊥β，则 m∥n，故 B 错误； 对于 C，若 m∥α，n∥α，则 m∥n 或 m，n 相交或 m 与 n 异面，故 C 错误； 对于 D，若 l⊂α，显然结论不成立，故 D 错误． 故选 A． 10． （5 分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 （ ） A．90 cm2B．129 cm2C．132 cm2D．138 cm2 【解答】解：由三视图还原原几何体如图： 可知该几何体为组合体，左边是直三棱柱，右边为长方体， 其表面积为 2（4×6+4×3）+3×6+3×3+3×4+2（）+3×5=138 cm2， 故选：D． 11． （5 分）关于 x 的方程（）|x|+a﹣1=0 有解，则 a 的取值范围是（ ） A．0≤a＜1B．﹣1＜a≤0C．a≥1D．a＞0 【解答】解：若关于 x 的方程（）|x|+a﹣1=0 有解， 则关于 x 的方程（）|x|﹣1=﹣a 有解， ∵（）|x|∈（0，1]， ∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]， ∴0≤a＜1， 故选：A 12． （5 分）若函数 f（x）=且满足对任意的实数 x1≠x2都有 ＞0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A． （1，+∞）B． （1，8）C． （4，8） D．[4，8） 【解答】解：∵对任意的实数 x1≠x2都有＞0 成立， ∴函数 f（x）=在 R 上单调递增， ∴， 解得：a∈[4，8） ， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13． （5 分）直线 2x+3y+1=0 与直线 4x+my+7=0 平行，则它们之间的距离为 ． 【解答】解：直线 2x+3y+1=0，即 4x+6y+2=0，∵它与直线 4x+my+7=0 平行， ∴m=6， 则它们之间的距离为=， 故答案为：． 14． （5 分）log327+lg= 3 ． 【解答】解：log327+lg =3log33﹣lg102+lne+×2 =3﹣2++×3 =3． 故答案为：3． 15． （5 分）函数，当 x=3 时，y＜0．则该函数的单调递减 区间是 （1，+∞） ． 【解答】解：函数，当 x=3 时，y＜0， 当 x=3 时，2x2﹣3x+1=10，即 loga10＜0， 可得：0＜a＜1， 令函数 2x2﹣3x+1=u， （u＞0）则 y=logau 是减函数， 函数 u=2x2﹣3x+1，开口向上，对称轴为 x=， ∵u＞0， 即 2x2﹣3x+1＞0， 解得：x＞1 或 x＜． ∴函数 u 在（1，+∞）单调递增， 函数 u 在（﹣∞，）单调递减， 根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减。