北师大版九年级数学下期末检测题含答案解析.doc

A关于/ A的三）第1题图a期末检测题【本检测题满分：120分，时间：120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为/ 角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（A. sin A的值越大，梯子越陡B. cos A的值越大，梯子越陡C. tan A的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与/ A的函数值无关2. （2015 •江西中考）已知抛物线yn旅容 澈m（a>0）过（-2，0），（2，3）两点，那么抛物线的 对称轴（ ）A. 只能是x=-1A.4. （ 2015 •山东潍坊中考）B. 可能是y轴C. 在y轴右侧且在直线 x=2的左侧D. 在y轴左侧且在直线 x=-2的右侧3. 已知毀为等腰直角三角形的一个锐角，则._已知二次函数cos後等于（）.冥卢+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论:① abc<0 :②沪-4ac=0;③ a>2:④ 4a-2b+c>0.第4题图D.4C. 35. 如图，PA,PB切O O于A，B两点，CD切O O于点E，交PA，PB于点C，D，若O O的半径为r，△ PCD的周长等于3r，则tan/ APB的值是（ ）5 ,— 12 3 — 2 -—A. ——-13 B. J 13 D.门 1312 5 5 36. 已知二次函数y=2 （x-3） 2+1,下列说法：① 其图象的开口向下； ② 其图象的对称轴为直线x= - 3;③其图象顶点坐标为（3, - 1）;④当xv3时，y的值随x值的增大而减小.贝U 其中说法正确的有（ ）B. 2个D. 4个7. 已知反比例函数 y=k的图象如图所示，则二次函数 y=2kx2-4x+k2的图象大致为（ ）x8. （ 2015 •山东潍坊中考）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧 杯盖后放倒，水平放置在桌面上 •水杯的底面如图所示，已知水杯内径中小圆的直径）是8 cm,水的最大深度是 2 cm，则杯底有水部分的面积 是（）B.b ”「3-C.( - - K - 2v3)cm:第8题图9. （2015吉林中考）如图，在O O中，/ BCD=50°,则/ AOC的度数为（A.40 ° B.50 ° C.80 ° D.10010. （2015 •浙江宁波中考）如图，用一个半径为 30 cm,面积为300 n祈的扇形铁皮，制作 一个无底的圆锥（不计损耗）A.5 cmC.20 cm二、填空题11. 如图，AB第10题图AB为直径，BC为弦，CD为切线,）C.80连接0C若（每小题3分,是半圆的直径，点，则圆锥的底面半径 r为（ ）B.10 cmD.5 ncm共24分）O为圆心，OA=5，弦AC=8, OD丄AC,垂足为 E,交O O 贝U sin a的值为 .A.(- I _第13题图12.已知二次函数 =2+ -一，且2昨囁=0,它的图象经过点（-3 , 25）,则当=1时,13. （2015 •江西中考）如图，点 A, B, C在O O上，CO的延长线交 AB于点D,/ A=50 ° ,/ B=30 °，则/ ADC的度数为 .14. 在Rt△ ABC中，/ A=90°,有一个锐角为 60°, BC=6，若点P在直线 AC上（不与点A, C重合），且/ ABP=30°，则CP的长为 .15. （2015 •黑龙江绥化中考）把二次函数 y=松屈的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式是 .16. 如图所示，△ ABC内接于©0，4D是00时直徑，NABC =30,,则乂CAD = 17. （2015 •山东潍坊中考）观光塔是潍坊市区的标志性建筑 .为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端 A点处观测观光塔顶端 C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端 B点处观测观光塔底部 D处的俯角是30°,已知楼房高 AB约是45 m，根据以上观测数 据可求观光塔的高 CD是 m.D5B第止题图算隹题图第17题图Rt △ ABC中，:谢算戸卿,AB = 4，分别以AC , BC为直径作求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D到地面OA的距离；一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为4 m,如果隧道内设双向行车道,18. 如图所示，已知在半圆，面积分别记为 S , S2，则S1+S2的值等于_三、解答题（共66分）219. （6 分）计算：6tan 30 ° - , 3 sin 60 ° - 2sin 4520. （6分）某商店进行促销活动，如果将进价为 8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润， 已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润.21. （8分）（2015 •山东青岛中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长1 2是12 m,宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y x2 bx c表617示,且抛物线上的点 C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.2（1）（2）那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高 度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？22. （ 8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因 •上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路 的距离为100 m的「处.这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从 ..处行驶到黑处所用的时间为 3 s，并测得/能列=60°,/觀夠=45°，试判断此轿车是否超过了每小时 80 km的限制速度？（参考数据:.2鼬.41 , .3：1.73 ）23. (9分)已知：如图所示，［”是O O的弦, 交延长线于点.，连接I/ O二:乎，是优弧丿上的一点,BD//OA,St.(1)求证：册是O O的切线；皿；鬲’/切二］卩’求O O的半径|(2 )若第利题图24. (9分)如图所示，△ ABC是］「的内接三角形，AC=BC, D为也少中|工.二上一点, 延长DA至点E ,使CE =CD .(1) 求证：AE BD ;(2) 若 AC _ BC，求证：AD BD = ：$2CD .25. (10 分)(2015 •兰州中考)如图，在 Rt △ ABC中，/ C= 90° / BAC的平分线 AD交RBC边于点D.以AB上一点O为圆心作O O,使O O经过点A和 点D.(1) 判断直线BC与O O的位置关系，并说明理由.(2) 若 AC= 3，/ B= 30°① 求O O的半径；② 设O O与AB边的另一个交点为 E,求线段BD, BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积•(结果保留根号和 n) 第25题图26. (10分)(2015・浙江宁波中考)已知抛物线二.-.-(x- m)，其中m是常数.(1) 求证：不论m为何值，该抛物线与 x轴一定有两个公共点；(2) 若该抛物线的对称轴为直线 x=.① 求该抛物线的函数表达式；② 把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后， 得到的抛物线与x轴只有一个公共点.期末检测题参考答案1. A 解析：根据锐角三角函数的变化规律，知 sin再的值越大，/乳越大，梯子越陡.故选A.2. D 解析：••• a > 0,二抛物线y=ax+bx+c的开口向上•又抛物线过(-2,0), (2,3)两点，设抛物线与x轴的另一个交点为(禺,0),则-2 v X1< 2.而抛物线的对称轴为直线 x= ~2 x1 ,3. B 解析：•••令为等腰直角三角形的一个锐角， 二就口再宁，二cos』f= _.24. B 解析：I 函数图象开口向上，••• a > 0.又t 顶点为（-1,0）, — - — =-1,「・ b=2a> 0.由图象中抛物线与 y轴的交点坐标可知：c+2 > 2 ,••• c > 0, — abc> 0,故①错误•/抛物线顶点在x轴上，• ；&4a （c+2） =0,故②错误.•/ 顶点为（-1,0）,• a-b+c+2=0.-b=2a, - - a=c+2. - c> 0, - - a > 2,故③正确.由抛物线的对称性可知 x=-2与x=0时函数值相等，• 4a-2b+c+2 >2,• 4a-2b+c>0,故④正确.5. B 解析：如图，连接 OA,连接BO并延长交PA的延长线于点F.由切线长定理，得 FA=PB,CA=CE,DE=DB,「. △ PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+ED + PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=2PA.3•/ △ PCD 的周长等于 3r，• 2FA=3r,— FA=》r.•••/ FBP =Z FAO=90°，Z F=Z F，• △ BFPAFO ,32r 3 2—=—=——=—，FA= — FBFA OA r 2 ' 3FB PB3 2 2322 18即(—r+3FB) =( 3r)+FB,解得 FB=18r，• ta n/APB=FB18r5PB12"5.在Rt△ BPF中，由勾股定理，得 PF2=PB2+FB2，第8题答图6. A 解析：①•/ 2>0，•图象的开口向上，故 ①错误;②图象的对称轴为直线 =3，故② 错误;③ 其图象顶点坐标为（3, 1），故③错误;④ 当v 3时，的值随 值的增大而减小，故 ④正确.综上所述，说法正确的有 1个.7. D 解析：由反比例函数的图象可知， 当x=— 1时，y>1,即k<— 1,所以在二次函数 y=2&—4x+k2中，2k<0，则抛物线开口向下，对称轴为直线-4 1 18. A 解析：如图所示，过点 O作OC丄AB，垂足为 因为 OA=OB,所以 AC=BC, / AOB=2/AOC.根据题意知OA=4cm， CD=2cm ,所以OC=2cm.x=— -4^ =^，则一仁下切，故选D.C, OC交小圆于点D,在Rt△ AOC中，因为 ac也0： 一 0C:=^ 一 2：=2£3（cm），所以 AB=4 .(cm).又因为C0sZA0C^7=t ，所以/ AOC=60° 所以/ AOB=120° ,所以有水部分的面积 S= 「 - X4「X2==：r-4 ： ,故选A.二二一 _ 89. C 解析：因为CD是O O的切线,所以 OC 丄 CD，所以/ BCD + / BCO=90° .因为/ BCD=50° 所以/ BCO=40°.又 OC=OB，所以/ BCO = Z B=40° 所以/ AOC=2 / B=80°.10. B 解析：扇形的半径 R=30 cm，面积S=300n cmf.根据S扇形=丄|R可得扇形的弧长l= 2S = 600n =20 n (cm)2 R 30根据题意，得 2n=20n, ••• r=10 cm .3 1313解析：如图，连接 BC,t AB是半圆的直径,/ ACB=90 °在 Rt△ ABC 中，AC=8, AB=10,B。