清华大学-理论力学-习题解答-2-03.pdf

2-3 圆盘绕杆 AB 以角速度rad/s 转动，AB 杆及框架则绕铅垂轴以角速度100=Ω10=ωrad/s 转动已知mm，当140=R°= 90θ，rad/s，时，试求圆盘上两相互垂直半径端点 C 点及 D 点的速度和加速度 5 . 2=θ?0=θ? ?θ? 解：圆盘的运动是由三个定轴转动组成的复合运动，且三个轴交于 O 点取 O 点为基 点，建立动坐标系 Oxyz，Oxyz 绕铅垂轴以角速度ω转动，则牵连角速度eω= −ωk圆盘相对于动坐标系的运动是由框架绕 Ox 轴的转动和圆盘绕 Oy 轴的转动组成，则圆盘的相对角 速度为： rθ= −+Ωωij?所以圆盘的绝对角速度为： rθω′= −+Ω −eω = ω +ωijk?C 点及 D 点的矢径分别为： 0.140.5 ( )Cm= −+rij 0.50.14 ( )Dm=+rjk 由公式可得 C 点及 D 点的速度： =×vωr 51.412.75 (/ )CCm s′=×=++vωrijk 190.351.25 (/ )DDm s′=×=+−vωrijk 下面来求加速度首先求圆盘相对于动系的相对角加速度ε，在动系中，我们可以步将框架绕 Ox 轴的转动看作牵连运动，牵连加速度为r1eθ= −ωi?1r，牵连角加速度为ε；将圆盘绕 Oy 轴的转动看作相对运动，相对角速度为1e=??θ= Ωj0ωθ，相对角加速度为。

则根据角加速度合成公式并由此时1r0==εΩ?eerr=+×+εεωωε=??可得： 2 11250 (/)rerrad sθ=×= −×Ω = −εωωijk?接下来求圆盘的绝对角加速度，再次利用角加速度合成公式，并由0e=ε可得： 2100025250 (/)errrad s′=×+=+−εωωεijk 利用公式a可得 C 点及 D 点的加速度 ： (=× +××εrωωr)2141416.875 (/)Cm s=+aij 27333.1252400.875 (/)Dm s=−−aijk 。