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2010年潍坊中考数学试题及答案2010年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试题 三、解答题18((本题满分8分)2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下:(单位:万人次) 20，22，13，15，11，11，14，20，14，16， 18，18，22，24，34，24，24，26，29，30. (1)写出以上20个数据的众数、中位数、平均数; (2)若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间(2010年5月1日至2010年10月31日)参观的总人数约是多少万人次, (3)要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次,(结果精确到0.01万人次) 19((本题满分8分)如图，是的直径，是上的AB?OCD、?O两点，且ACCD,.(1)求证: OCBD?;(2)若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四BCOBDC边形的形状. OBDC20((本题满分9分)某中学的高中部在校区，初中部在校区，AB学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知校区的每位A高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树;校区的每位初中学生往返车费是10元，每B人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加,最多植树多少棵, 21((本题满分10分)路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成BABCBC120?角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线(D在中心线上).已知点与点D之间的距离为12米，求灯柱的高.(结果保留根号) CBC22((本题满分10分)学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖. (1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米, (2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少,最少费用是多少, 23((本题满分11分)如图，已知正方形在直角坐标系中，点分别在轴、轴yxOyxOABCAC、在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，分别在的正半轴上，点OOEFOEF、OAOC、上，且将三角板绕点逆时针旋转至OAOE,,42.，OEFO的位置，连结 OEFCFAE，.1111(1)求证: ???OAEOCF.11(2)若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一OEFO位置，使得若存在，请求出此时点的坐标;若EOECF?.不存在，请说明理由. 24((本题满分12分)如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点AB,1030，、，yx，，，，以为直径作过抛物线上一点作的切ABPC03.，,?，M?M，，线切点为并与的切线相交于点连结并AEDMPD，D，?ME，延长交于点连结 ?MN，ANAD、.(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标; (2)若四边形的面积为求直线的函数关系式; EAMDPD43，(3)抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于PEAMD的面积,若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理P?DAN由. 参考答案及评分标准 三、解答题(本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18((本小题满分8分) 解:(1)这组数据的众数是24，中位数是20，平均数是20.25. ??????????????????????????????????????????? 3分 (2)世博会期间共有184天， 由184×20.25=3726， 按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次. ??????????????????????????? 6分 (3)2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天， 700020.2520,，由 ?40.21.1642010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 19((本小题满分9分) (1)证明:??弧与弧相等，? ACCD,，ACCD，,，ABCCBD，又??? OCOB,，，,，OCBOBC，，,，OCBCBD，? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 OCBD?.BD(2)解:?不妨设平行线与间的距离为 OCBD?，OCh，11又 SOChSBDh,，,，，??OBCDBC22因为将四边形分成面积相等的两个三角形，即 SS,BCOBDC??OBCDBC???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 ?OCBD,，?四边形为平行四边形. OBDC又??四边形为菱形. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 OCOB,，OBDC20((本小题满分9分) 解:设参加活动的高中学生为人，则初中学生为人，根据题意，得: x，4x，，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 6104210xx，，?，，? 16170x?? x?10.625所以，参加活动的高中学生最多为10人. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 设本次活动植树棵，则关于高中学生数的函数关系式为 yyx即: ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 yxx,，，534yx,，812，，?的值随的值增大而增大. yx?参加活动的高中学生最多为10人， ?当时， y,，，,8101292，x,10最大答:应安排高中学生10人，初中学生14人，最多植树92棵. ????????????????????????????????????????????? 9分 21((本题满分10分) 解:设灯柱的长为米，过点作于点ABCAHCD,h过点做于点 BBEAH,H，E，?四边形为矩形， BCHE?? ，,ABC120?，，,ABE30?，又?? ，,，,BADBCD90?，，,ADC60?，在中， Rt?AEB? AEAB,,sin301?，?????????????????????????????????????????????? 4分 BEAB,,cos303?，?又? CH,3，DH,12-3，CD,12，在中， Rt?AHDAHh，1 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 tan3，,,,ADH，HD123,解得，(米) h,,1234?灯柱的高为米. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 BC1234,，，22((本题满分10分) 解:(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为米，根据题意，得: x2 410028025200xxx，,,,，，，，2整理，得:?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 xx,，,453500解之，得: xx,,3510.，12经检验，均适合题意. xx,,3510，12所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 (2)设铺矩形广场地面的总费用为元，广场四角的小正方形的边长为米，则， yx2，， yxxxxxxx,，，,,，，,，,304100280220210022802，，，，，，，，，，，，，，2即: yxx,,，8036002400002配方得， ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 yx,,，8022.5199500，，当时，的值最小，最小值为199500. yx,22.5所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分 23((本小题满分11分) (1)证明:?四边形为正方形，? OABCOCOA,，?三角板是等腰直角三角形，? OEOF,OEF11又三角板绕点逆时针旋转至的位置时， OEF，,，AOECOFOEFO1111????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 ???OAEOCF.11(2)存在. ?????????????。