2024-2025学年江苏省苏州上学期九年级数学12月调研试卷一、选择题 1.下列函数是二次函数的是（ ）A.y=x+1 B.y=−x+1 C.y=x2+1 D.y=1x 2.已知二次函数y=a−5x−12的图象如图所示，则a可能是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3.为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是50元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（ ）A.y=1001−x B.y=1001+x C.y=501+x2 D.y=501−x2 4.根据下表中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数且a≠0)的一个解x的范围是（ ）x2.172.182.192.20y=ax2+bx+c−0.03−0.010.020.06A.2y2 B.y1=y2 C.y10与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若满足OC2=OA⋅OB． （1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AC、BC，①求证：∠ACO=∠CBA；②在抛物线上找一点E，使得∠EAC=2∠CBA，请求出点E的坐标． 25.多边形面积的求解有多种方法，通过不同方法的应用，可以求解某些边和角．【基础掌握】在▱ABCD中，∠A=60∘，AB=8，AD=6．求▱ABCD的面积；【灵活运用】在△ABC中，AB=20，AC=15，sinB=35．求△ABC的面积；【迁移提升】如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，请直接写出sinB的值． 26.定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标和为0的点，则称该点为这个函数图像的“零点”．（1）若点P1,−1是一次函数y=mx+4图像上的“零点”，则m=______；若点Q是反比例函数y=−3x图像上的“零点”，则点Q的横坐标为______；（2）若点Pp,−2是二次函数y=x2+bx+c图像上唯一的“零点”，求这个二次函数的表达式；（3）若二次函数y=−x2+x+m的图像上在−40，它的图象与直线y=−4有且只有一个公共点．（1）抛物线的顶点D的坐标为______，c=______（用含有a的代数式表示）；（2）若该二次函数的图象过点−1,0①请求出此时二次函数的表达式；②当m≤x≤m+1时，该二次函数y=ax2−2ax+c的最小值为2m，求出m的值；（3）过该抛物线上动点Mx,y（其中x≥4）作x轴的垂线l，该垂线l与直线y=−ax+2a−4交于点N，若M、N两点间的距离恒大于等于2，直接写出a的取值范围．参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省苏州上学期九年级数学12月调研试卷一、选择题1.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数可得答案．【解答】解：A、y=x+1是一次函数，故此选项不正确；B、y=−x+1是一次函数，故此选项不正确；C、y=x2+1是二次函数，故此选项正确；D、y=1x不是二次函数，故此选项不正确；故选：C．2.【答案】A【考点】y=a（x-h）²的图象和性质【解析】本题考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质“对于二次函数y=ax−h2，开口向上a>0，开口向下a<0”，据此求解即可．【解答】解：∵二次函数y=a−5x−12的图象如图所示，∴a−5<0，∴a<5，观察四个选项，选项A符合题意，故选：A．3.【答案】D【考点】二次函数的应用——增长率问题【解析】本题考查了二次函数的应用．根据题意，得出第一次降价后的价格为501−x元，第二次降价后的价格为501−x2元，再根据两次降价后的价格为y元，即可得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵该药品的原价是m元，平均每次降价的百分率为x，∴第一次降价后的价格为501−x元，∴第二次降价后的价格为501−x2元，又∵两次降价后的价格为y元，∴y与x的函数关系式为：y=501−x2．故选：D．4.【答案】C【考点】根据二次函数图象确定相应方程根的情况【解析】根据ax2+bx+c=0的一个根对应的函数值为y=0，根据−0.01<0<0.02，可判断2.182−1∴y1>y2，故选：A．7.【答案】B【考点】求角的余弦值【解析】过点A作AD⊥BC，交BC于点D，利用三线合一，求出BD=12BC=1，再利用cos∠ABC=BDAB，求解即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，交BC于点D，则：BD=12BC=1∴cos∠ABC=BDAB=13；故选B．8.【答案】D【考点】y=ax²的图象与性质【解析】本题考查了二次函数的图象与性质，找到两个临界位置是解题关键．先将点A3,2，B−1,2代入求出a的值，再结合函数图象求解即可得．【解答】解：将点A3,2代入抛物线y=ax2a≠0得：9a=2，解得a=29，将点B−1,2。
