高三一轮复习三角函数导学案(共8页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上高三一轮复习导学案《三角函数》第1课 三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则． 知识典例： 1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成 ．2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边 ( ) A．在x轴上 B．在y轴上 C．在直线y=x上 D．在直线y=－x上 ．3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα} ，tanα= ．4． 的符号为 ．5．若cosθtanθ＞0，则θ是 ( )A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一、二象限角 D．第二、三象限角【讲练平台】例1 已知角的终边上一点P（－ ，m），且sinθ= m，求cosθ与tanθ的值． 例2 已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F． 例3 设θ是第二象限角，且满足｜sin|= －sin ，是哪个象限的角? 【知能集成】 注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式．【训练反馈】 1． 已知α是钝角，那么 是 （ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一与第二象限角 D．不小于直角的正角 2． 角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是 （ ） A． B． C．－ D．－ 3．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是 ( ) A．( ， )∪(π， ) B．( ， )∪(π， ) C．( ， )∪(，) D．( ， )∪( ，π) 4．若sinx= － ，cosx = ，则角2x的终边位置在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若4π＜α＜6π，且α与－ 终边相同，则α= ．6． 角α终边在第三象限，则角2α终边在 象限．7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为 ．8．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)sin(sinθ)的符号为什么？ 9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积． 第2课 同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】 掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos2α=1， =tanα， 掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 ． 【知识】 1．sin2150+sin2135+2sin210+cos2225的值是 ( ) A． B． C． D． 2．已知sin(π+α)=－，则 ( ) A．cosα= B．tanα= C．cosα= － D．sin(π－α)= 3．已tanα=3， 的值为 ．4．化简= ．5．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于 ( ) A． B．－ C． D．－ 【讲练平台】 例1 化简 ． 例2 若sinθcosθ= ，θ∈( ，)，求cosθ－sinθ的值． 变式1 条件同例， 求cosθ+sinθ的值． 变式2 已知cosθ－sinθ= － ， 求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值． 例3 已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值． 【训练反馈】 1．sin600的值是 （ ） A． B．－ C． D．－ 2． sin(+α)sin（－α）的化简结果为 （ ） A．cos2α B．cos2α C．sin2α D． sin2α 3．已知sinx+cosx=，x∈［0，π］，则tanx的值是 （ ）A．－ B．－ C． D．－或－4．已知tanα=－，则 = ． 5． 的值为 ． 6．已知=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值． 第3课 两角和与两角差的三角函数（一）【考点指津】 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题．【知识】 1．cos105的值为 （ ） A． B． C． D． 2．对于任何α、β∈（0，），sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是 （ ） A．sin(α+β)＞sinα+sinβ B．sin(α+β)＜sinα+sinβ C．sin(α+β)=sinα+sinβ D．要以α、β的具体值而定3．已知π＜θ＜，sin2θ=a，则sinθ+cosθ等于 （ ） A． B．－ C． D．4．已知tanα=，tanβ=，则cot(α+2β)= ． 5．已知tanx=，则cos2x= ．【讲练平台】 例1 已知sinα－sinβ=－ ，cosα－cosβ=，求cos(α－β)的值 ． 例2 求 的值 ． 例3 已知cos(α－β)=－，cos(α+β)= ，且（α－β）∈（，π），α+β∈（，2π），求cos2α、cos2β的值 【知能集成】 审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想． 【训练反馈】 1．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，cos(α+β)=－，则sinβ等于 （ ） A．0 B．0或 C． D．0或－2． 的值等于 （ ） A．2+ B． C．2－ D． 3． △ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为 （ ） A． B． C． 或 D． 或4．若α是锐角，且sin(α－)= ，则cosα的值是 ． 5．coscoscos = ． 6．已知tanθ=，tanφ=，且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ=45． 7.已知sin(α+β)= ，且sin(π+α－β)= ，求． 第4课 两角和与两角差的三角函数（二） 【考点指津】 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题．【知识】 求下列各式的值 1．cos200cos80+cos110cos10= ． 2．（cos15+sin15）= ． 3．化简1+2cos2θ－cos2θ= ． 4．cos(20+x)cos(25－x)－cos(70－x)sin(25－x)= ． 5．－ = ．【讲练平台】例1 求下列各式的值 （1）tan10＋tan50+ tan10tan50； (2) ． 例2已知cos(+x)= ，＜x＜ ，求的值． 【训练反馈】 1．cos75+cos15的值等于 （ ） A． B － C． － D． 2．a=（sin17+cos17），b=2cos213－1，c= ，则 （ ） A．c＜a＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D． b＜a＜c 3．化简= ． 4．化简sin(2α+β)－2sinαcos(α+β)= ． 5．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则tan+tan+tantan的值为 ． 6．化简sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B)． 7 化简sin50(1+tan10)． 8 已知sin(α+β)=1，求证：sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0． 第5课 三角函数的图象与性质（一） 【考点指津】 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，能运用数形结合的思想解决问。