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第四章第四章 假设检验假设检验统计假设检验的基本任务统计假设检验的基本任务根据样本所提供的信息，对未知总体分布的根据样本所提供的信息，对未知总体分布的某些方面（如总体均值、方差、分布本身等某些方面（如总体均值、方差、分布本身等等）的假设作出合理的判断等）的假设作出合理的判断主要内容主要内容n假设检验的基本概念假设检验的基本概念n一个正态总体均值与方差的检验一个正态总体均值与方差的检验n两个正态总体均值与方差的检验两个正态总体均值与方差的检验n分布拟合检验分布拟合检验 拟合检验法拟合检验法 独立性检验独立性检验4.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念一、假设检验问题一、假设检验问题例例1：假定按国家规定，某种产品的次品率不得超过假定按国家规定，某种产品的次品率不得超过 1，现从一批产品中随机抽出，现从一批产品中随机抽出200件，经检查件，经检查 发现有发现有3件次品，试问：这批产品是否次品率件次品，试问：这批产品是否次品率 符合国家标准符合国家标准问题：根据抽样的结果来判断是否问题：根据抽样的结果来判断是否例例2：问当日生产是否正常问当日生产是否正常例例3：某建筑材料，其抗断强度的分布以往一直服从某建筑材料，其抗断强度的分布以往一直服从 正态分布，现改变配料方案，希望确定新产品正态分布，现改变配料方案，希望确定新产品 的抗断强度的抗断强度 X 是否仍服从正态分布是否仍服从正态分布.这类问题称为这类问题称为假设检验假设检验，有两个共同特点：，有两个共同特点：（2）抽取样本和集中样本的有关信息，要求对假设抽取样本和集中样本的有关信息，要求对假设 的真伪进行判断，称为的真伪进行判断，称为检验假设检验假设，最后对假，最后对假设设 作出拒绝或接受的决策。

作出拒绝或接受的决策假设检验问题的分类：假设检验问题的分类：1.参数假设检验：参数假设检验：2.非参数假设检验非参数假设检验若总体的分布函数或概率函数为未知，假设若总体的分布函数或概率函数为未知，假设 针对针对总体的分布，分布的特征或总体的数字特征而提出总体的分布，分布的特征或总体的数字特征而提出并要求检验并要求检验表示原来的假设，称为表示原来的假设，称为原假设或零假设原假设或零假设所考察的问题的反面称为所考察的问题的反面称为备择假设或对立假设备择假设或对立假设，记为记为二、假设检验的基本原理二、假设检验的基本原理概率性质的反证法：概率性质的反证法：为了检验原假设为了检验原假设 是否正确，先假定是否正确，先假定 为正确，看为正确，看由此能推出什么结果，如果导致一个不合理现象出由此能推出什么结果，如果导致一个不合理现象出现，则表明现，则表明“假设假设 为正确为正确”是错误的，拒绝原假设是错误的，拒绝原假设 ；否则，则接受原假设；否则，则接受原假设 概率性质的反证法的根据：概率性质的反证法的根据：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的在假设检验中，我们作出接受在假设检验中，我们作出接受 或拒绝或拒绝 的决的决策，并不等于我们证明了原假设策，并不等于我们证明了原假设 正确或错误，而正确或错误，而只是根据样本所提供的信息以一定的可靠程度认为只是根据样本所提供的信息以一定的可靠程度认为 是正确或错误。

是正确或错误实例实例 某车间用一台包装机包装葡萄糖某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的包得的袋装糖重是一个随机变量袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布它服从正态分布.当当机器正常时机器正常时,其均值为其均值为0.50.5公斤公斤,标准差为标准差为0.0150.015公斤公斤.某日开工后为检验包装机是否正常某日开工后为检验包装机是否正常,随机随机地抽取它所包装的糖地抽取它所包装的糖9 9袋袋,称得净重为称得净重为(公斤公斤):):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512,0.520 0.515 0.512,问机器是否正常问机器是否正常?分析分析:由长期实践可知由长期实践可知,标准差较稳定标准差较稳定,问题问题:根据样本值判断根据样本值判断提出两个对立假设提出两个对立假设再利用已知样本作出判断是接受假设再利用已知样本作出判断是接受假设H0(拒绝假拒绝假设设H1),还是拒绝假设还是拒绝假设H0(接受假设接受假设H1).如果作出的判断是接受如果作出的判断是接受H0,即认为机器工作是正常的即认为机器工作是正常的,否则否则,认为是不正常认为是不正常的的.由于要检验的假设涉及总体均值由于要检验的假设涉及总体均值,故可借助于样本故可借助于样本均值来判断均值来判断.于是可以选定一个适当的正数于是可以选定一个适当的正数k,根据根据小概率原理小概率原理检验统计量检验统计量由标准正态分布分位点的定义得由标准正态分布分位点的定义得于是拒绝假设于是拒绝假设H0,认为包装机工作不正常认为包装机工作不正常.假设检验过程如下假设检验过程如下:以上所采取的检验法是符合小概率原理的以上所采取的检验法是符合小概率原理的.三、两类错误三、两类错误 检验的结果与真实情况可能吻合也可能不吻合，检验的结果与真实情况可能吻合也可能不吻合，因此检验是可能犯错误的。

因此检验是可能犯错误的第一类错误：第一类错误：拒真概率拒真概率第二类错误：第二类错误：真实情况真实情况(未知未知)所所 作作 决决 策策接受接受H0拒绝拒绝H0H0为真为真正确正确犯第犯第I类错误类错误H0不真不真犯第犯第II类错误类错误正确正确假设检验的两类错误假设检验的两类错误拒真概率拒真概率 和受伪概率和受伪概率 可用同一个函数表示可用同一个函数表示受伪概率受伪概率定义定义1：设检验问题设检验问题显然，显然，注：注：在样本量一定的条件下，不可能找到一个使在样本量一定的条件下，不可能找到一个使 都减小的检验都减小的检验例：例：定义定义2：对检验问题对检验问题说明：说明：（二）（二）构造检验统计量与确定拒绝域的形式构造检验统计量与确定拒绝域的形式（一）（一）建立假设：提出原假设建立假设：提出原假设 和备选假设和备选假设四、假设检验的基本步骤四、假设检验的基本步骤拒绝域：拒绝域：使原假设被拒绝的样本观测值所在的区域使原假设被拒绝的样本观测值所在的区域常用的拒绝域形式：常用的拒绝域形式：（1）单侧拒绝域）单侧拒绝域或或（2）双侧拒绝域）双侧拒绝域或或当拒绝域确定了，检验的判断准则也确定了当拒绝域确定了，检验的判断准则也确定了（三）选定适当的显著水平（三）选定适当的显著水平 ，并求出临界值。

并求出临界值四）根据样本观测值确定是否拒绝（四）根据样本观测值确定是否拒绝说明：说明：在实际问题中，只能控制第一类错误的最大在实际问题中，只能控制第一类错误的最大概率概率 ，那么选择哪个假设作为原假设，那么选择哪个假设作为原假设 ，就要，就要视具体问题的目的和要求而定视具体问题的目的和要求而定1）原假设）原假设 代表一种久已存在的状态，代表一种久已存在的状态，反映反映一种变化一种变化2）相比较来说，原假设）相比较来说，原假设 要比要比 简单3）尽量使后果严重的错误成为第一类错误尽量使后果严重的错误成为第一类错误例如：例如：“有病当作无病有病当作无病”会危害病人健康；会危害病人健康；“无病当作有病无病当作有病”会浪费一些药品会浪费一些药品两种错误相比较，前者后果严重，应把它作为第两种错误相比较，前者后果严重，应把它作为第一类错误据此所建立的假设应该是一类错误据此所建立的假设应该是4.2 一个正态总体均值和方差的检一个正态总体均值和方差的检验验一、方差一、方差 已知时均值已知时均值 的假设检验的假设检验（双侧检验）（双侧检验）（右侧检验）（右侧检验）（左侧检验）（左侧检验）现讨论现讨论取取因为在因为在 下下根据标准正态分布的分位数定义可得根据标准正态分布的分位数定义可得所以检验的拒绝域为所以检验的拒绝域为再讨论再讨论于是有于是有故有故有根据类似的讨论可以得到问题（根据类似的讨论可以得到问题（3）的拒绝域为）的拒绝域为问题问题(1)的拒绝域为的拒绝域为U检验法检验法二、方差二、方差 未知时均值未知时均值 的假设检验的假设检验（双侧检验）（双侧检验）（右侧检验）（右侧检验）（左侧检验）（左侧检验）现讨论现讨论取取因为在因为在 下下根据根据t分布的分位数定义可得分布的分位数定义可得所以检验的拒绝域为所以检验的拒绝域为再讨论再讨论于是有于是有故有故有根据类似的讨论可以得到问题（根据类似的讨论可以得到问题（2）的拒绝域为）的拒绝域为问题问题(1)的拒绝域为的拒绝域为T检验法检验法三、均值三、均值 已知时方差已知时方差 的假设检验的假设检验（双侧检验）（双侧检验）（右侧检验）（右侧检验）（左侧检验）（左侧检验）先讨论先讨论取取为简便取为简便取所以所以因此拒绝域为因此拒绝域为现讨论现讨论即得所讨论的假设检验问题的拒绝域即得所讨论的假设检验问题的拒绝域现讨论现讨论由此可得由此可得所以此检验问题的拒绝域为所以此检验问题的拒绝域为同样，检验问题（同样，检验问题（3）的拒绝域为）的拒绝域为四、均值四、均值 未知时方差未知时方差 的假设检验的假设检验（双侧检验）（双侧检验）（右侧检验）（右侧检验）（左侧检验）（左侧检验）在在 为真时，选取下面的统计量为真时，选取下面的统计量首先讨论问题（首先讨论问题（1）的情况）的情况类似于前面的讨论，可得检验问题（类似于前面的讨论，可得检验问题（1）的拒绝域为）的拒绝域为同样可以得到检验问题（同样可以得到检验问题（2）的拒绝域为）的拒绝域为检验问题（检验问题（3）的拒绝域为）的拒绝域为。