江西省上高县第二中学2019届高三数学下学期第七次（3月）月考试题（含解析）.doc

2019届高三年级第七次月考数学（理科）试卷一、选择题：1.设集合，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先化简集合，，利用交集定义能求出详解：则 故选点睛：本题主要考查了集合的交集及其运算，利用指数、对数求出不等式解集得到集合，继而求出交集2.已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（ ）A. 的共轭复数为 B. 的虚部为C. D. 在复平面内对应的点在第一象限【答案】D【解析】,的共轭复数为,的虚部为, ,在复平面内对应的点为,故选D.3.设不为1的实数，，满足：，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的单调性可以得到D是正确的.【详解】因为底数与的大小关系不确定，故B错；同理，C也错.取，则，从而，故A错，因为为上的增函数，而，故，故D正确.综上，选D.【点睛】不同的对数或指数比较大小，可根据底数的形式构建合适的单调函数，如果底数不能统一，则需要找中间数，通过它传递大小关系.4.随机变量服从正态分布，，，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意, = ,当且仅当,即时等号成立,故选D.点睛: 本题考查正态分布图象的对称性以及基本不等式的应用.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.5.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由抛物线的焦点坐标确定双曲线的a值，进而可得双曲线的离心率.【详解】解：∵将抛物线的方程化成标准式：x2＝8y∴2p＝8，2，可得抛物线的焦点为（0，2）∵双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴a+1＝22＝4，可得a＝3设双曲线的离心率为e，则e2，所以e故选：A．【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，考查抛物线、双曲线简单的几何性质，属于基础题.6.如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【详解】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：是否继续循环 i T S循环前 1 0 0第一圈 2 1 第二圈 是 3 2 第三圈 是 4 3 第四圈 是 5 4 第五圈 否即T＝4时退出循环故继续循环的条件应为：T＜4故选：C．【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.已知，且，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得的值．【详解】解：∵tan（α），则tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得 sinα．∴2sinα＝2（）．故选：A．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础题．8.定义：若数列对任意的正整数，都有为常数，则称为“绝对和数列”，叫做“绝对公和” ．已知“绝对和数列”中，，绝对公和为3，则其前2019项的和的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过写出前几项的值可知满足条件的数列{an}的通项公式，进而利用分组法求和计算即得结论．【详解】解：依题意，要使其前2019项的和的最小值只需每一项的值都取最小值即可，∵＝2，绝对公和d＝3，∴＝﹣1或＝1（舍），∴＝﹣2或＝2（舍），∴＝﹣1或＝1（舍），…∴满足条件的数列{}的通项公式，∴所求值为+（+）+（+）+…+（+）＝2+（﹣1﹣2）＝﹣3025，故选：C．【点睛】本题考查考查数列的求和，找出满足条件的数列的通项公式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．9.已知函数，，的最小值为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为当时函数值为，所以函数的最小值为等价于在上恒成立，利用参变分离可以求得实数的取值范围．【详解】因为的最小值为且 时 ，故恒成立，也就是，当时，有；当时，有，故，所以选C．【点睛】含参数的函数的最值问题可以转化为恒成立即：（1）在上的最小值为等价于恒成立且存在，使得；（2）在上的最大值为等价于恒成立且存在，使得．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意首先确定该几何体的空间结构，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，分别为其对应棱上的中点，将正方体裁取四分之一圆柱和四分之一圆锥后对应的几何体即为三视图所对应的几何体，其中正方体的体积，四分之一圆柱的体积四分之一圆锥的体积，则所求组合体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．11.设为坐标原点，点，若点 满足，则取得最小值时，点的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数【答案】B【解析】【分析】先根据点B（x，y）满足 的平面区域，再把所求问题转化为求x+y的最小值，借助于线性规划知识即可求得结论．【详解】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1≥0即（x﹣1）2+（y﹣1）2≥1，表示以（1，1）为圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域．当目标函数的图象同时经过目标区域上的点（1，2）、（2，1）时，目标函数取最小值3．故点B有两个．故选：B．【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用，是对基础知识的综合考查，属于基础题．12.若函数恰有三个零点，则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性画出函数的图象，及题意其定义域上有3个零点，函数f（x）在（﹣∞，0）内有一个零点，在区间（0，+∞）上必须有2个零点，即可求出a的取值范围．【详解】①当x＜0时，f（x）＝．∵函数y＝与y＝在x＜0时都单调递减，∴函数f（x）＝在区间（﹣∞，0）上也单调递减，又f（﹣1），所以函数f（x）在（﹣∞，0）内有一个零点．②当x＞0时，令g（x），∴g′（x）＝．令g′（x）＝0，解得x＝．当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0．∴函数g（x）在区间（0，）上单调递减；在区间（，+∞）上单调递增．∴函数g（x）在x＝时求得极小值，也即在x＞0时的最小值．∵函数f（x）在其定义域上有3个零点，且由（1）可知在区间（﹣∞，0）内已经有一个零点了，所以在区间（0，+∞）上必须有2个零点，即图象与直线在（0，+∞）上有两个公共点，如图所示：∴a故选：D．【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：13.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .【答案】【解析】解：欲求所投的点落在叶形图内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出叶形图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．因为由定积分可求得阴影部分的面积为，则其概率值为14.，则__________.【答案】40【解析】分析：按二项式定理通项打开求出对应的r的即可得出系数.详解：，，，，。

点睛：考查二项式定理，属于基础题.15.已知是直线上任意两点，是外一点，若上一点满足，则的值是________.【答案】【解析】【分析】依题意知，cosθ+cos2θ＝1，于是得cosθ＝sin2θ，sin6θ＝2cosθ﹣1，sin2θ+sin4θ+sin6θ＝2cosθ，解方程cosθ+cos2θ＝1，可求得cosθ，从而可得答案．【详解】解：∵A、B、C三点共线，且cosθcos2θ，∴cosθ+cos2θ＝1，（三点共线的充要条件）∴cos2θ＝1﹣cosθ，∴cosθ＝1﹣cos2θ＝sin2θ，∴sin6θ＝cos3θ＝cosθ•（1﹣sin2θ）＝cosθ（1﹣cosθ）＝cosθ﹣cos2θ＝cosθ﹣（1﹣cosθ）＝2cosθ﹣1，∴sin2θ+sin4θ+sin6θ＝cosθ+cos2θ+2cosθ﹣1＝cosθ+1﹣cosθ+2cosθ﹣1＝2cosθ，由cos2θ＝1﹣cosθ得cosθ或cosθ1，舍去，∴cosθ，∴原式＝2cosθ1，故答案为：1．【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，求得，sin6θ＝2cosθ﹣1，sin2θ+sin4θ+sin6θ＝2cosθ是关键，也是难点，考查转化思想与运算能力，属于难题．16.在三棱锥中， ,若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是_________.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，可知BC⊥平面ABD，设三棱锥外接球的球心为O，正三角形ABD的中心为O1，则OO1⊥平面ABD，连接O1B，O，OC，在直角梯形BCO中，求解三角形可得三棱锥外接球的半径，则答案可求．【详解】解：由已知可得，BC⊥AB，BC⊥BD，∴BC⊥平面ABD，设三棱锥外接球的球心为O，正三角形ABD的中心为，则O⊥平面ABD，连接O1B，O，OC，在直角梯形BCO中，有，BC＝1，OC＝OB＝R，可得：，故所求球的表面积为．故答案为：．【点睛】本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：17.在中，角,,所对的边分别是,,. 若，，的面积。