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新课标(理科)立体几何分类汇编一、选填题【新课标】（７）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　 　 　　　 ) 　　 【解析】选该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为，此几何体的体积为【新课标】(１1）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（ 　　 　 　) 　 　 　 　　　　　 　 　 　【解析】的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为另：排除【新课标１】6、如图，有一种水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高８cm,将一种球放在容器口,再向容器内注水,当球面正好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为　　 ( 　 )Ａ、ｃm3ﻩﻩB、ｃｍ312 ﻩC、cm3 D、cm3【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2,则，解得R＝5，∴球的体积为=，故选A.【新课标１】8、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( 　 　 )A、16+８π 　 　 　 　 　　　　B、8+8π 　 　　　 　　C、１６＋16π　 　　 　 D、8+１6π【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2　 高为４，上边放一种长为４宽为2高为2长方体，故其体积为 ＝，故选.【新课标２】4. 已知ｍ,n为异面直线，m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足ｌ⊥m，l⊥n，lα,lβ,则（　　 　　)．A．α∥β且l∥α 　　 　 　　 　 　 　 B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于l 　　 　 　　　 D．α与β相交，且交线平行于ｌ【解析】由于m⊥α,l⊥m,lα,因此l∥α．同理可得l∥β。

又由于m,n为异面直线,因此α与β相交，且l平行于它们的交线.故选D.【新课标２】7. 一种四周体的顶点在空间直角坐标系O-ｘyz中的坐标分别是(1,0,1)，(１,１，0)，(0，1,1),(0,0,0),画该四周体三视图中的正视图时，以ｚＯx平面为投影面，则得到的正视图可觉得(　Ａ　　 ）．【解析】如图所示,该四周体在空间直角坐标系O-ｘyｚ的图像如图：【新课标１】１2． 如图，网格纸上小正方形的边长为１，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ 　　　）A、６ 　 　 　 　 B、6ﻩ 　 　 　 　　C、4ﻩ 　 　 　 　 　 Ｄ、4【解析】几何体的直观图如图：ＡＢ=4,BＤ=４,C到BD的中点的距离为:４， ,AＣ==6,AD＝4，显然ＡＣ最长新课标2】６. 如图,网格纸上正方形小格的边长为１(表达1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一种底面半径为３ cm，高为６ ｃm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与本来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 　 　 　 　 　 　 B. 　 　　 　　 　C． 　 　　 　 　　 　D.【解析】该零件是一种由两个圆柱构成的组合体,其体积为π×32×2＋π×２2×４=34π(ｃm3),原毛坯的体积为π×３2×6=54π(cｍ3）,切削掉部分的体积为54π-３4π=２0π(ｃm３),故所求的比值为=。

新课标２】11. 直三棱柱ABC­A1B1C1中,∠ＢCA＝90°，M,N分别是A１B1，A１Ｃ1的中点，BC=CA＝ＣC1,则BM与AＮ所成角的余弦值为（ 　 　 　　 ）A. 　　 　 　 　 　B. 　　 　 　　 　　　　　 　C. 　　 　 　 　 D.【解析】如图,Ｅ为BC的中点.由于M，N分别是A1Ｂ1，A1C1的中点,故MＮ∥B１Ｃ１且MN=Ｂ1Ｃ1,故MN綊ＢE，因此四边形MNEB为平行四边形,因此ＥN綊BＭ,因此直线ＡＮ,NE所成的角即为直线BM，ＡN所成的角.设BＣ＝１,则B1M＝B1A１=,因此ＭＢ＝=＝NE，AN=AＥ＝,在△ANE中，根据余弦定理得cos ∠ＡNE=＝新课标1】6.《九章算术》是国内古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一种圆锥的四分之一），米堆为一种圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为８尺,米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知１斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ Ｂ 　 　 )　 A.14斛 　 　　　　 　 Ｂ.２２斛　 　 　　　 　 　 　 　 C.36斛　　 　 　 　　　 　 　Ｄ．66斛【新课标1】(1１)圆柱被一种平面截去一部分后与半球(半径为r）构成一种几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

若该几何体的表面积为1６ + 20π,则r=（ 　 B 　　）(Ａ）1 　 (B)2 　 (C)4 　 　　(D）８【新课标2】（６）一种正方体被一种平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ 　　 　 　　　 ）(A） 　 (Ｂ)　 　(C） 　 　（D）【解析】由三视图得,在正方体中，截去四周体，如图所示，,设正方体棱长为，则,故剩余几何体体积为,因此截去部分体积与剩余部分体积的比值为．【新课标２】（9)已知Ａ,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　 ）A．36π 　 　　 　 B.64π　 　 　 　　 　 　 　C.１44π 　 　 　　　 　 　D．256π【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时,三棱锥的体积最大,设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C.【新课标1】（６）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（ )（Ａ)(Ｂ)（C)（D)【解析】该几何体为球体,从球心挖掉整个球的(如右图所示），故解得,。

新课标1】(1１)平面a过正方体ABＣD-Ａ１B1Ｃ1D1的顶点Ａ,a／/平面CＢ１D1，平面ＡＢＣD=m，平面AＢA1B1＝n，则ｍ、n所成角的正弦值为（ 　 ）(A) 　 　 　（B) 　 (C) 　 (Ｄ)【具体解答】令平面a与平面CB1D1重叠,则m ＝　B１ Ｄ１，n=　ＣD1 故直线m、n所成角为,正弦值为【新课标2】６． 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(　 　 　　 ）(A）２0π 　 （B）24π　　　 （C)28π 　　　（D)32π【解析】几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为,周长为,圆锥母线长为,圆柱高为.由图得，,由勾股定理得:【新课标2】14． ,是两个平面，ｍ，ｎ是两条线，有下列四个命题：①如果，,，那么②如果，,那么．③如果，,那么 ④如果,,那么m与所成的角和n与所成的角相等．其中对的的命题有　　 　 　 ②③④　 　 　 　  .(填写所有对的命题的编号）【新课标3】9．　如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(　　 Ｂ 　　 ）（Ａ)18＋3６ (B）５４+18(Ｃ)90　 　 　 　 　（Ｄ)81【新课标3】１0.　在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一种体积为Ｖ的球,若ＡB⊥BC,AB＝6，ＢC=8，ＡA１3,则V的最大值是( Ｂ　 )(A)４π ﻩ(B)ﻩ (C）６π ﻩ（D)【新课标1】7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形构成,正方形的边长为２,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为（ 　B 　 　 ）Ａ.10ﻩﻩ Ｂ．12 ﻩ C.14ﻩﻩ D．16【新课标1】1６.如图,圆形纸片的圆心为Ｏ,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ＡBC的中心为O。

D、E、Ｆ为圆O上的点,△DBC，△ＥCA,△FAB分别是以BC,CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后,分别以BＣ,CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA,△ＦAB，使得D、E、Ｆ重叠，得到三棱锥当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为＿_____＿新课标2】4.　如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为(　 　 　)A.　　 　　 　B. 　　 　　 　 C. 　 　D.【解析】该几何体可视为一种完整的圆柱减去一种高为６的圆柱的一半新课标2】１0.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为(　　 　 ）A． 　　 　 　 　　 B.　 　 　 C． 　 D.【解析】，,分别为,，中点,则，夹角为和夹角或其补角（异面线所成角为）可知，,作中点,则可知为直角三角形.，，中,,,则，则中,,则中,又异面线所成角为,则余弦值为新课标3】8．已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一种球的球面上，则该圆柱的体积为（ )A．ﻩﻩB. ﻩ 　C．ﻩ　　ﻩD.【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径,则圆柱体体积,故选Ｂ．【新课标3】16．,为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线与成角时,与成角；②当直线与成角时，与成角;③直线与所成角的最小值为；④直线与所成角的最大值为．其中对的的是________(填写所有对的结论的编号)【解析】由题意知，三条直线两两互相垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1，故，，斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变,点的运动轨迹是觉得圆心，1为半径的圆。

觉得坐标原点，觉得轴正方向，为轴正方向,为轴正方向建立空间直角坐标系.则，,直线的方向单位向量，，点起始坐标为,直线的方向单位向量，,设点在运动过程中的坐标，其中为与的夹角，那么在运动过程中的向量，.设与所成夹角为,则.故,因此③对的,④错误.设与所成夹角为,.当与夹角为时，即,．∵,∴,∴.∵，∴,此时与夹角为,∴②对的，①错误.【新课标1】7．某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的相应点为，圆柱表面上的点在左视图上的相应点为，则在此圆柱侧面上,从到的途径中,最短途径的长度为（ 　B )A.ﻩﻩ ﻩ。