高考数学二轮复习专题46直线与圆(同步练习)(文)(解析版).pdf

1 / 14 专题 46 直线与圆（同步练习）一、直线的方程考点一、两直线的位置关系与直线的倾斜角和斜率两直线平行或垂直的判定方法：(1)已知两直线的斜率存在：两直线平行两直线的斜率相等且坐标轴上的截距不相等；两直线垂直两直线的斜率之积为12)已知两直线的斜率不存在：若两直线的斜率不存在，当两直线在x轴上的截距不相等时，两直线平行；否则两直线重合3)已知两直线的一般方程：设直线1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA，则21/ll21kk1221BABA且1221CBCB；21ll121kk02121BBAA该方法可避免对斜率是否存在进行讨论例 1-1若直线062yax与01) 1(2ayax平行，则a( )A、1或0B、0或 1C、 1或2D、1或2【答案】 D 【解析】两直线平行，有02) 1(aa且0) 1(6) 1(22aa，即022aa且0432aa，解得1a或2a，故选 D例 1-2已知经过点)02(，A和点)31(aB ，的直线1l与经过点) 10( ，P和点)2(aaQ，的直线2l互相垂直，则实数a( )A、1或0B、0或 1C、 1或2D、1或2【答案】 B 【解析】1l的斜率aak)2(1031，当0a时，2l的斜率aaaak210)1(22，2 / 14 21ll，121kk，即121aaa，解得1a，当0a时，) 10( ，P、)00( ，Q，直线2l为y轴，)02(，A，)01( ，B，直线1l为x轴，显然21ll，实数a的值为0或1，故选 B。

易错提醒：当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件例 1-3已知)40( ，A、)22( ，B两点，直线l过点) 11( ，C且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为 ( )A、)24(，B、)53(，C、)1() 1(，D、)2 ，【答案】 B 【解析】在坐标系中做A、B、C三点，则直线AC的斜率为501)4(1ACk，直线BC的斜率为321)2(1BCk，由图可知直线l的斜率k的取值范围是)5 3(，故选 B例 1-4已知)42( ，A，) 11( ，B两点，直线l过点)20( ，C且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为 ( )A、)22(，B、)42(，C、 11，D、)2 ，【答案】 C 【解析】在坐标系中做A、B、C三点，则直线AC的斜率为50224ACk，直线BC的斜率为10121BCk，由图可知直线l的斜率k的取值范围是 11，故选 C例 1-5已知)42( ，A，) 13(，B两点，直线l：2kxy与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值3 / 14 范围 ( )。

A、)232(，B、)4)0(，C、)131(，D、)4 ，【答案】 C 【解析】直线l：2kxy恒过点)20( ，C，则直线AC的斜率为10224ACk，直线BC的斜率为31)3(012BCk，由图可知直线l的斜率k的取值范围是)131(，故选 C易错提醒：直线倾斜角的范围是)0 ，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分)20 ，与)2(，两种情况讨论由正切函数图象可以看出，当)20 ，时斜率)0 ，k；当2时斜率不存在；当)2(，时斜率)0(，k考点二、求直线方程及直线方程的应用(1)一般式方程：关于x、y的二元一次方程0CByAx(A、B不同时为0)叫做直线的一般式方程由一般式方程可得，B不为0时，斜率BAk，截距BCb2)点斜式方程：直线l过点)(000yxP，且斜率为k，则直线l的方程为)(00 xxkyy特别地，直线l过点)0(b，则直线l的方程为bkxy，即直线的斜截式方程3)两点式方程：直线l过两点)(111yxP，、)(222yxP，其中 (21xx，21yy)，则直线l的方程为：121121xxxxyyyy(21xx，21yy)当21xx时，直线l与x轴垂直，其方程为1xx；当21yy时，直线l与y轴垂直，其方程为1yy。

特别地，若直线l过两点)0(1，aP、)0(2bP，其中 (0ab)，则直线l的方程为1byax，即直线的截距式方程4 / 14 例 2-1求下列直线方程：(1)求过点)31( ，A，斜率是直线xy4的斜率的31的直线方程2)求经过点)25(，A，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程3)求过)12( ，A，)3(，mB两点的直线l的方程解析】 (1)设所求直线的斜率为k，依题意34314k，又直线经过点)31( ，A，所求直线方程为)1(343xy，即01334yx；(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为12ayax，将)25(，代入所设方程，解得21a，直线方程为012yx，当直线过原点时，设直线方程为kxy，则25k，解得52k，直线方程为xy52，即052yx，故所求直线方程为052yx或012yx3)当2m时，直线l的方程为2x；当2m时，直线l的方程为22131mxy，即06)2(2mymx，2m时，代入方程06)2(2mymx，即为2x，直线l的方程为06)2(2mymx易错提醒： (1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应先判断截距是否为零)。

例 2-2直线012mymx恒过一定点，则此定点为( )A、) 12(，B、) 10( ，C、)21( ，D、)12( ，【答案】 A 【解析】法一：直线可变形为点斜式方程：)2(1xmy，5 / 14 由这个方程可知直线恒过点)12(，故选 A法二：直线可变形为：0) 1()2(yxm，若该方程对任意m都成立，则0102yx，即12yx，直线恒过点)12(，故选 A法三：在方程012mymx中，令0m得：01y，即1y，令1m得：03yx，将1y代入03yx得2x，将12yx代入012mymx得01212mm恒成立，直线恒过点)12(，故选 A例 2-3直线01)12()1(yaxa恒过一定点，则此定点为( )A、) 12(，B、) 10( ，C、)21( ，D、)12( ，【答案】 D 【解析】法一：直线可变形为：0)1()2(yxyxa，若该方程对任意a都成立，则0102yxyx，即12yx，直线恒过点)12( ，故选 D法二：在方程01)12() 1(yaxa中，令1a得：01y，即1y，令0a得：01yx，将1y代入01yx得2x，将12yx代入01) 12() 1(yaxa得01) 12(2)1(aa恒成立，直线恒过点) 12( ，故选 D。

例 2-4已知直线l：02)2()3(mymxm，点)12(，A，)22( ，B，若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为( )A、)44(，B、)22(，C、823，D、)4( ，【答案】 C 【解析】直线l方程变形得：0)223()1(yxmyx6 / 14 由022301yxyx得5154yx，直线l恒过点)5154( ，C，73254151ACk，611254251BCk，由图可知斜率k的取值范围为：611k或73k，又23mmk，61123mm或7323mm，即82m或223m，又2m时直线的方程为54x，仍与线段AB相交，m的取值范围为823，故选 C考点三、直线的交点问题和与对称问题例 3-1当210k时，直线1l：1kykx与直线2l：kxky2的交点在 ( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】 B 【解析】1kkx，112kky；210k，01kkx，0112kky，在第二象限，故选B例 3-2已知直线l经过点)13( ，P，且被两条平行直线1l：01yx和2l：06yx截得的线段长为5，则直线l的方程为 ( )A、2x或1yB、2x或2yC、3x或1yD、3x或2y【答案】 C 【解析】若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为3x，此时与1l、2l的交点分别为)43( ，A，)93( ，B，7 / 14 截得的线段AB的长5|94| AB，符合题意，若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为1)3(xky，解011) 3(yxxky得)114123(kkkkA，解061)3(yxxky得)119173(kkkkB，由5| AB，得25)119114()173123(kkkkkkkk，解得0k，即所求的直线方程为1y，综上可知，所求直线l的方程为3x或1y，故选 C。

方法技巧： (1)两直线交点的求法：求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程联立组成的方程组，得到的方程组的解，即交点的坐标2)求过两直线交点的直线方程的方法：求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程；也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程例3-3 若 直 线l经 过 直 线0243yx与 直 线022yx的 交 点P， 且 垂 直 于 直 线012yx1)求直线l的方程；(2)求直线l关于原点O对称的直线方程解析】 (1)由0220243yxyx解得22yx，由于点P的坐标是)22(，又 直 线012yx的 斜 率 为21k， 由 直 线l与012yx垂 直 可 得21kkl，故直线l的方程为：)2(22xy，即022yx，(2)又直线l的方程022yx在x轴、y轴上的截距分别是1与2，则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，所求直线方程为121yx，即022yx考点四、与直线方程有关的最值问题例 4-1过点) 14( ，P作直线l分别交x、y轴正半轴于A、B两点1)当AOB面积最小时，求直线l的方程。

2)当|OBOA取最小值时，求直线l的方程8 / 14 【解析】设直线l：1byax(0a，0b)，直线l经过点) 14( ，P，114ba，(1)abbaba4142114，16ab，当且仅当8a，2b时等号成立，当8a，2b时，abSAOB21最小，此时直线l的方程为128yx，即084yx；(2)114ba，0a，0b，942545)14)(|abbaabbabababaOBOA，当且仅当6a，3b时等号成立，当|OBOA取最小值时，直线l的方程为062yx方法技巧： (1)给定条件求直线方程的思路：考虑问题的特殊情况，如斜率不存在的情况，截距等于零的情况；在一般情况下准确选定直线方程的形式，用待定系数法求出直线方程；重视直线方程一般形式的应用，因为它具有广泛的适用性；(2)与直线有关的最值问题的解题思路：借助直线方程，用y表示x或用x表示y；将问题转化成关于x(或y)的函数；利用函数的单调性或基本不等式求最值二、圆的方程考点五、求圆的方程(1)求圆的方程的两种方法：直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程待定系数法：若已知条件与圆心)(ba，和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值。

2)确定圆心位置的三种方法：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在圆的任意弦的垂直平分线上；两圆相切时，切点与两圆圆心共线例 5-1已知圆C经过) 15( ，A，)31( ，B两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为答案】10)2(22yx9 / 14 【解析】设圆心坐标为)0( ，aC，则|CBCA，即2222)30() 1()10()5(aa，则2a，故圆心为)02( ，半径为10，圆C的方程为10)2(22yx例 5-2已知圆心在直线xy4上，且圆与直线l：01yx相切于点)23( ，P，则该圆的方程是答案】8)4()1(22y。