高一人教A版数学函数的表示法时函数的表示法ppt课件.ppt

1．．2.2　函数的表示法　函数的表示法(第第1课时课时　函数的表示法　函数的表示法)1．函数的三要素为 、 、 ．2．作函数图象的方法有 ．定定义域域值域域对应关系关系描点法描点法1．任何一个函数都可以用解析法表示吗？【提示】　不一定．如学校安排的月考．某一地域绿化面积与年份关系等受偶尔要素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．2．函数的解析式与函数图象的关系是什么？【提示】　(1)函数的解析式可以简明、全面地概括变量之间的关系，方便经过解析式研讨函数的性质，可以利用解析式求出恣意一个自变量的值所对应的函数值，但解析式法不够笼统、直观、详细，而且并不是一切的函数都能用解析式表示．(2)函数的图象能直观地表示函数的变化情况，但只能近似地求出自变量对应的函数值，而且有时误差较大．求以下函数的解析式．(1)知f(x)＝x2＋2，求f(x－1)，f(x＋2)；(2)知f(x＋1)＝x2＋2x，求f(x)．【思绪点拨】　由标题可以获取以下主要信息：①对应关系f对自变量x起作用，可用代入法求解．②对应关系f对(x＋1)起作用，需求寻觅对应关系f怎样对自变量x起作用，可用配凑法或换元法求解．【解析】　(1)(代入法)：∵f(x)＝x2＋2∴f(x－1)＝(x－1)2＋2＝x2－2x＋1f(x＋2)＝(x＋2)2＋2＝x2＋4x＋6(2)(方法一)(换元法)：令x＋1＝t那么x＝t－1∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1∴f(x)＝x2－1方法二(配凑法)：∵x2＋2x＝(x＋1)2－1∴f(x＋1)＝(x＋1)2－1∴f(x)＝x2－1(1)假设知f(x)，求f(g(x))，常用代入法．(2)假设知f(g(x))，求f(x)常用换元法和配凑法．1.(1)知f(x)＝x2＋x＋1，求f(x－1)；(2)知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)．【解析】　(1)∵f(x)＝x2＋x＋1∴f(x－1)＝(x－1)2＋(x－1)＋1＝x2－x＋1(2)∵f(x＋1)＝x2－3x＋2＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6∴f(x)＝x2－5x＋6.求以下函数的解析式：(1)知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；(2)知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；【思绪点拨】　函数模型―→设解析式―→列方程组―→确定系数知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数解析式，常采用待定系数法，然后由题设条件求待定系数．题(1)知函数为二次函数，由条件列方程组求解即得待定系数a，b的值．如题(2)设反比例函数f(x)＝k/x(k≠0)，由f(3)＝－6可得k的值；2.本例1(中)假设条件“f(x＋1)－f(x)＝x－1〞变为“f(x＋1)＝f(x)＋2x〞，求f(x)．作出以下函数图象并求其值域．(1)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．(2)y＝1/x(x≥1)．【思绪点拨】　由标题可获取以下主要信息：①中函数是二次函数，且定义域为[1,3]．②中定义域为[1，＋∞)．解答此题时要留意定义域对图象的影响．【解析】　(1)由于x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(1))，由图象知，y∈[－5,3)．(2)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图(2)；由图象知，函数值域为(0,1]．　　　　　　　(1)图象法是表示函数的方法之一，画函数图象时，以定义域、对应关系为根据，采用列表、描点法作图．当知式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图象协助作图．(2)作图象时，应标出某此关键点，例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点，还是空心点．3.本例(1)中，假设将函数定义域改为[0，＋∞)，作出函数的图象并求其值域；4．本例(2)中，假设将函数定义域改为(－1,0)∪(0,1)，作出函数图象并求其值域．【解析】　3.作出y＝2x2－4x－3　x∈[0，＋∞)的图象(如图1)由图象知函数的值域为[-5，+∞)．4．作出y=￿ ，x∈(-1,0)∪(0,1)的图象(如图2)由图象知函数的值域为(-1,0)∪(0，+∞)．优点优点缺点缺点解解析析法法一是简明、全面地概括了变量间一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可以求的关系；二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数出任意一个自变量所对应的函数值值不够形象、直观、具体，而不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用且并不是所有的函数都能用解析式表示出来解析式表示出来列列表表法法不需要计算就可以直接看出与自不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系有限值的对应关系图图象象法法能形象直观地表示出函数的变化能形象直观地表示出函数的变化情况情况只能近似地求出自变量的值只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时所对应的函数值，而且有时误差较大误差较大函数的三种表示方法的函数的三种表示方法的优优缺陷比缺陷比较较函数的三种表示方法相互兼容和补充，许多函数是可以用三种方法来表示的，但在实践操作中，仍以解析法为主．知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式．【错解】　∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，设t＝x2＋2，那么f(t)＝t2－4.∴f(x)＝x2－4.【错因】　此题错解的缘由是忽略了函数f(x)的定义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那么按普通了解，就应以为其定义域是全体实数．但是f(x)＝x2－4的定义域不是全体实数．现实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成．所以，当函数f(g(x))一旦给出，那么其对应关系f就已确定并不可改动，那么f的“管辖范围〞(即g(x)的值域)也就随之确定．因此，我们由f(g(x))求f(x)时，求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x))中的f的“管辖范围〞一致才妥．【正解】　【正解】　∵∵f(x2＋＋2)＝＝x4＋＋4x2＝＝(x2＋＋2)2－－4，，令令t＝＝x2＋＋2(t≥2)，，那么那么f(t)＝＝t2－－4(t≥2)，，∴∴f(x)＝＝x2－－4(x≥2)．．第二课时1．分段函数的概念在定义域内___________上，有 的 的函数通常叫做分段函数．2．映射设A、B是两个集合，假设按照某种 ，对于集合A中的 一个元素，在集合B中都有 的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作： .不同区不同区间不同不同解析式解析式对应关系关系恣意恣意独一独一f：：A→B1．分段函数是一个函数还是几个函数？其定义域、值域各是什么？【提示】　分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．2．函数是映射吗？【提示】　对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．【解析】　∵－3≤－1，∴f(－3)＝－3＋2＝－1∴f(f(－3))＝f(－1)＝1，∵－1<1<2，∴f(f(f(－3)))＝f(1)＝1.(1)分段函数求值，一定要留意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．(2)像此题中含有多层“f〞的问题，要按照“由里到外〞的顺序，层层处置．对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别留意区间端点处对应点的实虚之分．2.写出以下函数的解析式并作出函数图象：(1)设函数y＝f(x)，当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2；(2)设函数y＝f(x)，当x≤－1时，f(x)＝x＋1；当－1＜x＜1时，f(x)＝0；当x≥1时，f(x)＝x－1.判别以下对应是不是从A到B的映射：(1)A＝N，B＝N*，f：x→|x－2|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝1/2x；(3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥0，a∈Z}，f：x→a＝x2－2x＋4；【思绪点拨】　由标题可获取以下主要信息：①判别对应能否为映射；②用解析式给出了三个对应关系．解答此题可先由映射定义出发，察看A中任何一个元素在B中能否都有独一元素与之对应．要判别对应f：A→B能否是A到B的映射，必需做到两点：①明确集合A、B中的元素；②根据映射定义判别A中每个元素能否在B中能找到独一确定的对应元素．3.判别以下对应是不是从A到B的映射：(1)A＝N，B＝N，f：x|x－2|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤3}，f：xy＝1/2x；(3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥4，a∈Z}，f：xa＝x2－2x＋4.【解析】　(1)集合A中的恣意元素在对应关系f：x|x－2|下，B中都有元素与之对应，故是从A到B的映射．(2)根据映射的定义，是从A到B的映射．(3)集合A中的元素1在集合B中没有元素与之对应，故不是从A到B的映射．1．正确认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样．(2)分段函数的定义域是各段“定义域〞的并集，其值域是各段“值域〞的并集．(3)分段函数的图象应分段来作，特别留意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决议这些点的实虚情况．2．正确了解映射概念(1)映射f：AB是由非空集合A、B以及A到B的对应关系f所确定的．(2)映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射普通是截然不同的，即f具有方向性．(3)在映射中，集合A的“任一元素〞，在集合B中都有“独一〞的对应元素，不会出现一对多的情况．只能是“多对一〞或“一对一〞方式．。