3.2 一元二次不等式及其解法 一、选择题（共10小题；共50分）1. 不等式组 x2+x+1>0,2x2+x+5<0 的解集 A. 0 B. ∅ C. R D. 以上都不对 2. 不等式 3−2x2−x≤0 的解集为 A. xx≥1 B. x−23≤x≤1 C. xx≥1或x≤−32 D. xx≥−32 3. “x2>a2”等价于 A. x≥∣a∣ B. −aa D. x>∣a∣ 或 x<−∣a∣ 4. 若 m0，q−mq−n<0，则 m，n，p，q 的大小顺序是 A. m0 的解集为 2,5，解关于 x 的不等式 cx2+bx+a>0”，给出如下一种解法：由 ax2+bx+c>0 的解集为 2,5，得 a1x2+b1x+c>0 的解集为 15,12，即关于 x 的不等式 cx2+bx+a>0 的解集为 15,12．类比上述解法，若关于 x 的不等式 x+ax+b<0 的解集为 1,3，则关于 x 的不等式 1+alogx31+blogx3<0 的解集为 A. 3,27 B. 3,9 C. 1,27 D. 1,9 7. 关于 x 的不等式 x2−2ax−8a2<0a>0 的解集为 xx10 的解集为 −13,12，则不等式 bx2−ax+10<0 的解集为 A. −5,−1 B. 1,5 C. −∞,−5∪−1,+∞ D. −∞,1∪5,+∞ 10. 若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为 −1,2，则不等式 2x2+bx+a>0 的解集是 A. xx<−1或x>12 B. x−11 二、填空题（共5小题；共25分）11. 写出一个一元二次不等式，使它的解集为 2−2,2+2： ． 12. 已知不等式 ax2−bx−1>0 的解集是 x−120 的解集为 ． 14. 不等式 ax2−bx+c>0 的解集是 x −120； ② b>0； ③ c>0； ④ a+b+c>0； ⑤ a−b+c>0． 其中正确结论的序号是 ． 15. 关于 x 的不等式 mx−1x−2>0，若此不等式的解集为 x 1m0a∈R．（1）若不等式 ax2−3x+2>0 的解集为 xx<1或x>b，求 a，b 的值；（2）求不等式 ax2−3x+2>5−axa∈R 的解集． 17. 若不等式 1−ax2−4x+6>0 的解集是 x−30；（2）当 ax2+bx+3≥0 的解集为 R 时，求 b 的取值范围． 18. 已知关于 x 的不等式 −x2+ax+b>0．（1）若该不等式的解集为 −4,2，求 a，b 的值；（2）若 b=a+1，求此不等式的解集．答案第一部分1. B 2. C 3. D 4. B 5. C 6. A 【解析】将关于 x 的不等式 1+alogx31+blogx3<0 变形可得 1logx3+a1logx3+b<0，从而由条件可得 1<1logx3<3．利用对数换底公式有 10，所以 a=52．8. B 【解析】m>x2−2x+5，设 fx=x2−2x+5=x−12+4，x∈2,4，当 x=2 时，fxmin=5， ∃x∈2,4，使 x2−2x+5−m<0 成立，即 m>fxmin，所以 m>5．9. A 【解析】ax2+bx+2=0 的两根为 x1=−13，x2=12， x1⋅x2=2a=−16，所以 a=−12， x1+x2=−ba=16，所以 b=2，所以 2x2+12x+10<0， x2+6x+5<0， x+1x+5<0， −50 的解集为 −1,2，所以 a−b+2=0,4a+2b+2=0⇒a=−1,b=1, 所以 2x2+bx+a>0 可化为 2x2+x−1>0⇒2x−1x+1>0，解得 x<−1 或 x>12．第二部分11. x2−4x+2<012. xx≥3或x≤2【解析】由题意，知 −12，−13 是方程 ax2−bx−1=0 的两个根，且 a<0，所以 −12+−13=ba,−12×−13=−1a, 解得 a=−6,b=5. 故不等式 x2−bx−a≥0 为 x2−5x+6≥0，解得 x≥3 或 x≤2．13. x x>13 或 x<−12【解析】因为不等式 x2+ax−b<0 的解集为 −3,2，所以 −3，2 是方程 x2+ax−b=0 的根，所以 −a=−3+2=−1，即 a=1， −b=−3×2，即 b=6，所以不等式 bx2+x−a>0 化为 6x2+x−1>0，解得 x>13 或 x<−12，所以不等式解集为 x x>13 或 x<−12．14. ③⑤【解析】由 ax2−bx+c>0 的解集为 x −120．又 ba=−12+2>0，所以 b<0．因为 −1∉x −120，故③⑤正确．15. mm<0【解析】由题意知 m<0，因为不等式 mx−1x−2>0 的解集为 x 1m0，即 x−1x−2>0，所以不等式解集为 xx>2或x<1，所以 b=2． （2） 不等式可化为 ax2+a−3x−3>0，即 ax−3⋅x+1>0，当 a=0 时，原不等式解集为 xx<−1；当 a≠0 时，方程 ax−3x+1=0 的根为 x1=3a，x2=−1．所以①当 a>0 时，3a>−1，所以原不等式的解集为 xx>3a或x<−1．②当 −3−1，所以原不等式的解集为 x−10 时，xx>3a或x<−1；②当 −30 的解集是 x−30，即 2x2−x−3>0，所以 2x−3x+1>0，解得 x>32 或 x<−1，所以不等式 2x2+2−ax−a>0 的解集为 xx>32或x<−1． （2） 由（1）知 a=3，不等式 ax2+bx+3≥0，即 3x2+bx+3≥0，因为不等式 3x2+bx+3≥0 的解集为 R，则不等式 3x2+bx+3≥0 恒成立，所以 Δ=b2−4×3×3≤0，解得 −6≤b≤6，所以 b 的取值范围为 −6,6．18. （1） 根据题意得 2−4=a,2×−4=−b, 解得 a=−2，b=8． （2） 当 b=a+1 时，−x2+ax+b>0⇔x2−ax−a+1<0，即 x−a+1x+1<0．当 a+1=−1，即 a=−2 时，原不等式的解集为 ∅；当 a+1<−1，即 a<−2 时，原不等式的解集为 a+1,−1；当 a+1>−1，即 a>−2 时，原不等式的解集为 −1,a+1．综上，当 a<−2 时，不等式的解集为 a+1,−1；当 a=−2 时，不等式的解集为 ∅；当 a>−2 时，不等式的解集为 −1,a+1．第6页（共6 页）。
