下限积分求导公式.doc

变上、下限积分求导公式变上、下限积分求导公式)())(()()(xxfdttfdxdxa)())(()( )(xxfdttfdxdbx dttfdxdxx)()()()())((xxf)())((xxf一、填空题答案1、 2、) 1ln(2xCx2sin113、 4、 5、22)(22xxf1二、计算题（每题 2 分）1、 2213dx xx 解：)1( 31)1( 31312222xd xxd xdx xx  令 txtx1,1则33131313126131)31 ( 6131)31 (61313/11)1( 312222222222CxxCxCtttdttd dt ttdt txd x    原式2、dxex解、令tdtdxtxtx2,,2则原式= )(2)(22dteteetdtdtettttCetett22Cxex) 1(23、xdxx ln2解：原式)(ln313dxx)](ln31ln3133xdxxxdxxxx23 31ln31Cxxx33 91ln314、dxxx2 0cos解：原式2 0)(sin xxd=2 02 0sinsin xdxxx=2 0cos2x125、dxexx22ln03解：原式，令，则)(2122ln022xdexx2xt 原式=dte txdextx2ln022ln02 21)(212dtetett2ln021 02ln21== 102ln212lnte2ln6、dxxx10222)1 (解：令，则2tan ,secxt dxtdt原式=2422444 40000tan1 cos2111secsinsin2sec22284tttdttdtdtttt7、xdxexcos202解，令原积分为 I，则，利用分部积分法计算积分222222220000cossinsinsin *2xxxxIexdxe dxexxe dx=2222222000cos2cos2cos *xxxe dxexx e dx=24(1)4eI所以 I=42(1)5e三、抛物线，，与直线 y=1 所围成的图形（3 分）2xy 22xy 解：所求面积如右图阴影部分所示：（首先可画出图形，这样方便解题）两部分关于 x 轴对称，则A=dyydyyy1010)221 (2)2(2)22(32 32)221 (21023 y四、求曲线及所围成的图形（3 分）3xy xy 解：所求面积如右图阴影部分所示： 则先求出交点为(1,1)A=dxxx)(310=125 41 321041023 xx。