初中数学教学中数学思想方法地渗透.doc

word初中数学教学中数学思想方法的渗透内容提要数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进展数学思维起到很好的促进作用关键词：数学思想 新课程标准 渗透正文《数学课程标准》在对第三学段〔七—九年级〕的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应表现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中表现〞这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力所谓“化归〞是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比拟容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法这表现了研究科学的一种根本思路，即把“不熟悉〞迁移到“熟悉〞的路子上去我们也常把它称之为“转化思想〞可以说化归思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议〞形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解〞的思想方法我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用卡通人语言的形式明确“减法可以转化为加法〞、“除法可以转化为乘法〞、“除以一个数等于乘以这个数的倒数〞。

这在主观上帮助了学生在探索时进展转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而无视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会再如教材《走进图形世界》，它实际上是“空间与图形〞的最根本局部教材在编排设计上是围绕认识根本几何体、开展学生空间观念展开的，在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以与点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中开展学生的空间观念在《七〔上〕教师教学参考资料用书》中，教材在设计思路上明确提出本章内容的处理方法是“先空间、后平图，再通过展开与折叠、从三个方向看数学活动进展平面图形与立体图形的转化〞这就要求我们必须在授课过程中注意图形的化归思想渗透我个人认为在实际操作中，因为大局部学生在小学时就积累一定的感性处理方法，我们要注意的就是将其上升为理论高度，甚至于作出一般性的总结，如“在初中阶段绝大局部立体图形的问题都可以转化为平面图形的问题。

〞又如解无理方程转化为解有理方程，解分式方程转化为解整式方程，解“二元〞方程转化为解“一元〞方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等二、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微〞这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的表现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以与进展两个有理数的大小比拟1 a1b0例1如上图，在数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，如此表示如下结论正确的答案是〔 〕〔A〕〔B〕a-b＞0〔C〕2a+b＞0〔D〕a+b＞0分析：此题首先引导学生根据a、b在数轴上的位置，得到a＜－1、0＜b＜1值得注意的是这一步所得就是由形到数的过程，应引起学生思想上的关注然后可以利用取特殊值的方法〔如：〕,一一带入求解，从而获得答案这就是完全将图形迁移到数量上来。

我们也可以继续利用图形，在数轴上作出诸如b，2a的长度，再利用线段的长短大小、加减和差来比拟〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕四个数量关系的正确与否容易发现，不管是用哪一种方法，都是把图形和数量结合起来的解题，这种巧妙的结合可以使一些纷繁无绪，难以上手的问题获得简解数形结合思想的渗透不能简单的通过解题来实现和灌输，应该落实在课堂教学的学习探索过程中，如在《相反数》这节课，先从互为相反数的两数在数轴上的特征，即它们分别位于原点的两旁，且与原点距离相等的实例出发，揭示这两数的几何形象充分利用数轴帮助思考，把一个抽象的数的概念，化为直观的几何形象在这种情况下给出互为相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数特别地规定：零的相反数是零显得自然亲切，水到渠成同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了成功，初步领略和尝试了它的功用，是一个非常好的渗透背景又如，在教材《平面图形的认识〔一〕》里我们会遇见这样的问题：线段AB，在BA的延长线上取一点C使CA=3AB〔1〕线段CB是线段AB的几倍？〔2〕线段AC是线段CB的几分之几？这个题目的呈现方式是图形式，而设问内容却是一个数量问题假如学生不画图，如此不易得到其数量关系，但学生只要把图画出，其数量关系就一目了然。

此题的出题意图即为数形结合的表现再看例2：完成如下计算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？根据计算结果，探索规律 * * ** * * ** * * ** * * *97531****** * * *在这题的教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察〔每个算式和结果的特点〕、比拟〔不同算式之间的异同〕，归纳〔可能具有的规律〕、提出猜测的过程在探索过程中可以鼓励学生进展相互合作交流，也可以提供如下的帮助：列出一个点阵，用图形的直观来帮助学生进展猜测这就是典型的把数量问题转化到图形中来完成的题型再如，在学习“函数〞知识的时候，更是借助于函数的图象来探讨函数的知识，这是数形结合思想的最生动的应用所以，我们一定要通过课堂的教学、习题的讲解使学生充分地理解数中有形、形中有数、数形是严密联系的，从而得到数形之间的对应关系，并引导学生应用数形结合的思想方法学习数学知识、解决数学问题三、渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进展分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。

在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类要能培养学生分类的意识，然后才能在其根底上进展讨论我们仔细分析教材的话应该不难发现，教材对于分类的渗透是一直坚持而又明显的比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法如此等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在研究加、减、乘、除四种运算法如此也是按照同号、异号、与零运算这三类分别研究的；而在《平面图形的认识〔一〕》一章中，用分类讨论思想进展了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类，在《函数》知识里将函数图象分为开口方向向上、向下，单调递增、递减来进展研究在《圆》中按圆心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置关系分成了六类在功用上这种思想方法主要可以防止漏解、错解，而在学生的思维品质上如此有利于培养学生的思维严谨性与逻辑性我认为在渗透分类讨论思想的时候，我们还可以从学生已有的生活经验出发，严密联系学生的生活实际、学习实际比如在讲解“同类项〞这个概念时，可出示导入题为：把下面这些实际进展分类：蛋筒、菠萝、棒冰、萝卜、菜椒、香蕉、白菜在分类的时候鼓励学生按多种类别进展分类，可以进展讨论交流学生在尝试按种类、颜色等多种方法进展分类后，就可以非常自然的引出同类项这个概念了。

学生尝试按种类、颜色等多种方法进展分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，另一方面可培养学生思维的灵活性，加速表现了分类的思想方法在《平面图形的认识〔一〕》这一章中有这样一道题：平面上三个点A、B、C，过其中每两点画直线共可以画几条？假如平面上A、B、C、D四点呢？试分别画图说明分析：过平面上三点画直线有两种情况：〔1〕三点共线时，只能画一条直线；〔2〕三点不共线时，可画三条直线；过平面上四点画直线有三种情况：〔1〕四点共线时，只能画一条直线；〔2〕四点中有三点共线时，可画四条直线；〔3〕四点中任意三点都不共线时，可画六条直线再如例3：=3，=2，求a+b的值解∵=3，=2，∴a=3或a=-3，b=2或b=-2因此，对于a、b的取值，应分四种情况讨论当a=3，b=2或a=3，b=-2或a=-3，b=2或a=-3，b=-2时，分别求出a+b的值为5；1；-1；-5这些题目都能很好的表现分类思想，在平时的训练中，我们要多通过这类题的解答，渗透着分类讨论的思想通过分类讨论，既能使问题得到解决，又能使学生学会多角度、多方面去分析、解决问题，从而培养学生思维的严密性、全面性。

四、渗透方程思想，培养学生数学建模能力方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略运用方程思想求解的题目在中考试题中随处可见同时，方程思想也是我们求解有关图形中的线段、角的大小的重要方法如例4：线段AC：AB：BC=3：5：7，且AC+AB=16cm，求线段BC的长解：设AC=3x，如此AB=5x，BC=7x，因为AC+AB=16cm，所以3x+5x=16cm，解得x=2因此BC=7x=14cm我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想我们在以前老教材中经常会提到三种模型，即方程模型、不等式模型、函数模型实际上就是今天所说的建模的思想那么这样看来，方程就是第一个出现的数学根本模型所以方程思想的领会与否直接关系到数学建模能力的大小因此说我们对学生进展方程思想的渗透，就是对学生进展数学建模能力的培养，这对我们学生以后的学习都有着深远的影响苏科版七〔上〕教材在用方程解决问题的教学中，已经提出不再以题型进展分类，而着重强调对实际问题的数量关系的分析，突出解决问题的策略我想这样的设计与安排正好就应和了我们对方程思想方法的渗透我们在授课中可以引导学生借助图表、示意图、线段图来分析题意，寻找量和未知量的关系。

而它们之间的那个相等关系实际上就是方程模型，只要能把各个量带入方程模型，问题就能得到解决了；另外我认为，方程的思想方法作为一种建模能力，应该表现在学生能自觉的去运用这种方法、手段〔模型〕，这就要求我们能引导学生从身边的实际问题出发自行创设、研究、运用方程其实教材中也给了我们这方面的材料，比如教材《一元一次方程》章首的天平称盐活动、数学实际室月历上的游戏等，都可以成为我们利用的情境五、渗透从特殊到一般的数学思想方法，加强学生创造性思维的形成和创新能力的培养从特殊到一般的数学思想方法，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，作出一般的结论新《数学课程标准》指出要开展学生的符号感，其中符号感的一个主要表现是要求学生能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，而列代数式是实现这一目标的具体途径如用字母表示数，这是中学生学好代数的关键一步，要跨越这一步是有一定的困难的从算术到代数，思维方式上要产生一个飞跃，有一个从量变到质变的开展过程，学生始终认为“－a是负数〞，“两个数的和大于其中任何一个加数〞等，这样就要求我们在教学中不。