第2课时 三角形的三边关系.docx

第2课时 三角形的三边关系教学内容：教材第62页的内容及练习十五相关习题教学目标：1.通过实践活动，知道两点间距离的意义，明白两点之间线段最短的道理2.在操作实验过程中，经历探究发现“三角形三边的关系”的过程，知道三角形任意两边的和大于第三边3. 借助拼一拼、移一移等活动，积累数学活动的经验，培养学生自主探索、动手操作、合作交流的能力4.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用教学重点：明白两点之间线段最短的道理，理解并掌握三角形三边之间的关系教学难点：理解两条线段的和等于第三条线段时不能围成三角形，理解“任意”二字的含义教学准备：多媒体课件、吸管学具、几何画板教学过程学生活动设计意图一、复习引入上节课我们认识了三角形，知道了三角形各部分的名称，会画三角形的高，还知道三角形具有稳定性这一特性，今天我们继续学习三角形的其他特性学习教材第62页例31.关于“最短” (1)观察情景图说一说，从小明家到学校有几条路线？分别是怎么走的？(2)哪条路最近？(3)为什么“小明家学校”的路最近？和你小组的同学讨论一下师：你能从中得到什么结论？小结：（1）直线段（2）两点之间在数学上，两点间所有的连线中线段最短。

这里的“线段”指的是一条直直的线段）2.概念“距离”这条线段的长度叫做两点间的距离3.三角形特性的启发（1）观察线路①和线路②，你能发现它们构成了一个什么图形吗？(三角形)（2）线路①可以看作由三角形的第一条边a与第二条边b合起来，线路②看作第三条边c谁能大胆地猜测三角形的三条边的长度之间有什么关系？猜想：三角形两边之和大于第三边 a+b>c二、探究新知为了验证这一猜想，我们先从怎样的三条线段能围成三角形开展探究，再理解“任意性”1.探究主题：怎样的三条线段能围成三角形？步骤一：摆一摆，给的三条线段是否都能围成三角形？学习教材第62页例4：用下面4组吸管摆三角形单位：厘米）(1)6、7、8　　(2)4、5、9　　(3)3、6、10　　(4)8、11、11（注意：（1）正确处理误差（2）以其中一条线段为底，其余线段首尾相接强化三角形模型）（3）记录结果、分析数据）师：我们面临最突出的问题是，探究过程中，有些组合能摆出三角形、有些组合不能摆出三角形哪个小组来分享你们的探究过程？板书一：1.能 2.不能师：对比能与不能摆成三角形的三根线段的长度，你能发现什么？步骤二：填一填，能和不能围成三角形的线段数据分别有什么特点/规律？（1）填写示范：能 6+7＞8 不能 4+5=9 初步结论：三角形两边之和大于第三边。

2）充分利用这些数据，严谨地罗列所有的长度关系，理解“任意性”板书示范：（图1）6+7＞8 （图2）7+8＞6 （图2）6+8＞7学生板书： 8+11＞11 8+11>11 11+11>8教师板书：（图）a+b>c b+c>a a+c>b探究单（背面）填写：第___边＋第___边＞第___边 第___边＋第___边＞第___边第___边＋第___边＞第___边结论：三角形任意两边之和大于第三边2.进一步理解任意性（1）猜想已经得以验证，如果继续研究，你还想研究什么？什么样的线段不能围成三角形？（2）你真棒，我们能用结论去判断该数据：3+6<10（3）是不是因为你运气太好了，一下子找到不符合结论的不等关系？只要有其中两边之和大于第三边就能围成三角形吗？6+10>3，3+10>6较短的两条线段之和大于第三条线段，就一定能围成三角形3.几何画板可视化、量化三角形特性从具体到抽象，通过任意输入学生所报的三个线段数据，在几何画板上围三角形，使得三角形的特性可视化、量化4）我们通过几何画板进一步感受“任意性”，请三位同学继续报三个数值，我们来摆一摆（三角形）、算一算（三边关系）。

4.回归课本（1）齐读结论（2）翻开教材第62页，；画出例3例4关键词句并提出质疑5.回顾探究过程，梳理研究方法（1）我们一起来回忆回忆，大家是怎么知道三角形三边关系的？小结：大家首先进行数形结合做了摆一摆试验，得到了很多数据，通过对图形观察和对数据分析，同学们知道了什么线段长度情况下能围成三角形，什么情况下不能围成，最后归纳总结出三角形三边的关系板书：数形结合、数据分析、归纳总结）在这个过程中，动手操作试验起来非常重要的作用，数据的采集与分析对我们的帮助很大6.回顾与呼应情境图，深化结论用今天学过的知识说一说为什么中间的路线最短1) 两点间所有连线中，线段长度小于曲线长度，线段最短2) 三角形中两边之和大于第三边三、巩固练习1.下面每组中的三条线段能否围成一个三角形？说明理由1)3厘米、7厘米、5厘米 (2)6厘米、2厘米、2厘米(3)8厘米、4厘米、4厘米快速判断三条线段是否能组成三角形的方法：较短的两条边加起来看是否大于第三条边2.从长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的4根小棒中选出3根，围成一个三角形你准备怎么选？为什么？四、拓展提升1.如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米，那么第三条边可能是几厘米？(结果取整厘米数)最短是多少，最长是多少？找最长：找最短： ______厘米＜第三边＜______厘米答：第三条边可能是____________________________厘米。

小结：三角形两边之差小于第三边五、课堂总结师：通过前面的探究学习，你又知道了哪些三角形的知识？1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离2.三角形任意两边之和大于第三边六、作业布置练习十五第6~8题1.学生观察情境图回答问题1）3条①（折线段）小明家邮局学校②（直线段）小明家学校③（曲线段）小明家商店学校（2）②最近（3）小组内讨论，并全班交流回答设想：（1）两点之间，直线段最短2）折线段和曲线段相当于绕路了，更远了（3）三角形有两条（较短）的边和一条较长的边，两边长度加起来大于第三天边长度3学生大胆猜测三边关系二、学生尝试摆三角形，数形结合、分析数据、得到结论、严谨结论请小组汇报、板书（填写数据、贴四幅图）发现：能从可以摆出三角形的边长数据中发现它的特性小组内讨论能摆成三角形的纸条的长度特点设想回答：不能摆成三角形的三根纸条中，有两根的长度之和等于或小于第三根，如4+5=9、3+6<10;能摆成三角形的三根纸条中，任意两根长度之和都大于第三根，如6+7>8、8+11>11中间的路线最短的理由：(1) 两点间线段长度小于曲线长度2) 三角形中两边的和大于第三边用排列组合方法；几何画板验证。

调出学生原有的认知，帮助学生重现三角形的模型，强化对“每两条线段的端点相连”的认识，潜移默化地指导了围的方法为后面的探究活动打下基础围三角形的结果只有出现两种：能围成和不能围成探究活动的设计，不是就内容说内容，而是让学生在亲自动手实验基础上，补充完善个人和小组的认识，达成共识学生在围中思考，初步感受能不能围成三角形，不是在比较每一条线段，而是需要看两条线段与第三条线段的关系，为后续教学做了铺垫课件重现了数据对应的图形，学生借助黑板上的数据、屏幕上的图形和数据进行分析，发现不能围成三角形的三条线段之间的关系数学结合观察、比较、分析过程中，教师通过引导，帮助学生沟通文字语言、图形语言、符号语言三者之间的关系，使学生的认识得到进一步提升通过不能围成三角形时三条线段关系的正迁移，学生很快得到能围成三角形时三条线段之间的关系，这一设计中准确定位了本节课的难点——理解任意的含义，归纳三角形三边的关系运用数学结合观察，通过能与不能情况对比分析，使学生能有理有据地交流研讨，归纳出三角形的三边关系，学生的认识得到逐步完善点名本节课所蕴含的数学思想方法，强调了数据分析、数学结合方法在探究过程中的作用，教师帮助学生梳理知识的同时更注重梳理知识形成的过程，学生获得了知识和初步的研究问题的方法，几何画板课件随学生生成输入数据和动态演示过程，弥补了学具操作的不足，有助于学生达成统一共识。

巩固知识的同时将学生的思维引向更为广阔的数学世界，渗透区间观念，体验数学学习的乐趣板书设计：三角形的三边关系一、1.能围成三角形（图）6 7 8 √（图）8 11 11 √猜想：三角形两边的和大于第三边2. 不能围成三角形（图）（图）例3：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离例4：可以围成三角形的三边　　6+7>8　4+5>8　3+6>8不可以围成三角形的三边　 4+5=9　3+6<10发现：三角形的任意两边的和大于第三边。