毕业设计（论文）一维时域有限差分方法（FDTD）的研究.doc

华侨大学2010届本科毕业设计论文 摘要：随着计算机技术的发展，求解麦克斯韦方程的数值解方法也越来越多自1966年Yee首次提出时域有限差分(FDTD)方法后，这一方法得到迅速发展及广泛应用本文简要回顾了FDTD的发展历史及其基本要点与应用，并以一维麦克斯韦方程为例进行求解在此过程中，本文先对麦克斯韦方程进行差分、归一化处理，并对由此得出的迭代方程建立空间模型最后用matlab进行仿真，得到其相关波形图与系数，并与理论计算值进行比较仿真结果与理论计算值较为符合，这也验证了这一方法的正确性与实际可操作性关键词： FDTD PML 时域ABSTRACT With the development of computer technology,there is more numerical solution method to solve Maxwell's equations .Since 1966 Yee proposed FDTD method ,this method has been developed rapidly.This paper briefly reviews the development history and application of FDTD.And solved it with on e-dimensional maxwell equation .During this progress,this paper first to put maxwell equations normalized and to differentiation, so that build the iterative equation to space model. At last simulate via Matlab to get relevant waveform and coefficient,and compared with the theoretical value.Simulation results aimost match the theoretical calculation, this also proved that this method is correct and practical operability.Key words: FDTD PML Time Domain目 录引言 4第一章 FDTD的发展和应用 51.1 FDTD的历史回顾 51.2 FDTD的意义 61.3 FDTD的应用 7第二章 一维时域有限差分方法 82.1 麦克斯韦方程的差分与归一化处理 82.2 时间离散间隔的稳定性要求 112.3 Courant稳定性条件 122.4 差分与麦克斯韦方程归一化结合 14第三章 一维时域有限差分方法应用仿真 153.1 测试PML 153.2 应用举例 17第四章 结语 24致谢 25参考文献： 26英文参考资料原文及翻译： 27引 言自1873年麦克斯韦建立电磁场基本方程以来，电磁波理论和应用的发展已经有一百多年的历史。

1966年Yee首次提出时域有限差分（FDTD）方法后，利用这一方法求解麦克斯韦方程的数值解方法得到了广泛的应用与发展众所周知，如1987年Kasher和Yee提出亚网格技术、1992年Maloney和Smith提出将阻抗边界条件应用于FDTD、1994年Berenger提出构成完全匹配层理论……这一切，使得这一方法更加的完善同时，FDTD在电磁研究的多个领域中有广泛应用，如在辐射天线的分析，周期结构分析、微光学元器件中光的传播和衍射特性等中均有重要作用近年来计算机技术的迅猛发展，更是给这一方法的运用带来了无限的潜力和发展空间本文首先简要回顾了FDTD的发展历史，并介绍了其在相关领域的运用然后，对麦克斯韦方程进行、差分归一化处理，从而得到迭代方程根据空间色散和时间色散的方程得出了运用到算法中的时、空步长最后建立了一维的算例模型，由matlab进行仿真，得到相关波形和数据，并与理论值进行分析比较，从中体现该方法的准确性第一章 FDTD的发展和应用1.1 FDTD的历史回顾FDTD方法是求解Maxwell微分方程的直接时域方法，经过四十多年的发展已成为一种成熟的数值方法，应用范围也越来越广，近十几年来，每年发表的论文几乎按指数增长。

下面简单回顾FDTD的发展：Yee1966年首先提出麦克斯韦方程的差分离散方式，并用来处理电磁脉冲的传播和反射问题Taylor等于1969年用FDTD分析非均匀介质提的电磁散射，提出用吸收边界来吸收外向行波，吸收边界采用的是简单插值方法Merewether1971年用FDTD计算旋转体上由入射脉冲所引起的感生电流，采用了辐射边界条件Taflove等于1975年用FDTD计算非均匀介质在正弦波入射时的时谐场（稳态）电磁散射，讨论了时谐场情况的近—远场外推，以及数值稳定性条件Holland1977年和Kunz1978年用FDTD计算F117飞机这种复杂目标的电磁脉冲散射Mur1981年提出在计算区域截断边界处的一阶和二阶吸收边界条件及其在FDTD的离散形式这事FDTD得一种十分有效的吸收边界条件，获得广泛应用Umashankar和Taflove1982年用FDTD计算目标雷达散射截面(RCS)，提出将FDTD区划分成总场区和散射场区，并提出链接边界条件，是散射计算中入射波设置的一种简便有效方法Umashankar和Taflove等于1987、1988年用FDTD分析了自由空间及腔体中导线上的感应电流，讨论了FDTD中细导线的处理方法。

Choi和Hoefer1986年用FDTD分析了波导腔体的谐振问题，计算其谐振频率Kasher和Yee1987年年提出亚网格技术，Mei等1984年提出共形网格技术Zhang和Mei1988nian ,Liang等1989年，Gwarek1988年，Sheen和Kong等1990年用FDTD分析计算了波导、同轴线、微带天线及微带不连续性问题，得到相应的阻抗、传播常数及S参数Malongey等1990年用圆柱坐标下FDTD分析了柱状和锥状天线位于理想道题平面上的辐射，得到宽带天线的输入阻抗及瞬态辐射场的直观可视化显示Sullivan1990年用FDTD计算60~70MHz电磁波照射下投射到人体内部的电磁场，研究了生物电磁学问题Britt1989年首次给出时域远场结果，但论文未给出外推具体方法；随后Luebbers等1992年提出二维FDTD时域近—远场外推方法Larson1989年，Perlik和Taflove等1989年提出研究适用于FDTD的专用计算机，以便计算电磁波与电大尺寸物体的相互作用Lubbers和Hunsberger等1990年研究了色散介质在FDTD中的处理方法Maloney和Smith1992年提出将阻抗边界条件应用于FDTD。

Sui等1992年提出用二维FDTD计算有集中参数元件的数字和微波电路模型，包括、电阻、电容、电感、二极管、晶体管等元件Berenger1994,1996年提出将麦克斯韦方程扩展为场分量分裂形式，并构成完全匹配层（PML），这是一种全新的吸收边界；Sacks等1995年和Gedney1996年提出各向异性介质的PML，其支配方程式各向异性介质麦克斯韦方程；在FDTD计算中这两种PML作为吸收边界已得到广泛应用Prather和Shi1999年分析轴对称衍射透镜，给出波长为1微米平面波和高斯波入射时，直径102.47微米衍射透镜的广播传播特性1.2 FDTD的意义自1873年麦克斯韦建立电磁场基本方程以来，电磁波理论和应用的发展已经有一百多年的历史目前，电磁波的研究已深入到各个领域，应用广泛电磁波在实际环境中的传播过程十分复杂，例如各种复杂目标的散射，复杂结构天线的辐射，在波导和微带结构中的传播，实际通信中城市环境、复杂地形及海面对电磁波传播的影响，等等具体实际地研究电磁波的特性有着十分重要的意义实验和理论分析计算是相辅相成的重要手段分析计算途径需要结合实际环境电磁参数求解麦克斯韦方程边值问题，通常只有一些经典问题又解析解。

应当说，解析解具有重要指导性意义然而，由于实际环境的复杂性，往往需要通过数值解得到具体环境下的电磁波特性随着计算机技术的发展，已经提出求解麦克斯韦方程的许多有意义的数值解方法如矩量法MoM、有限元发FEM、边界元法BEM以及时域有限差分方法FDTD等FDTD方法求解麦克斯韦微分方程的直接时域方法在计算中将空间某一样本点的电场（或磁场）与周围格点的磁场（或电场）直接相关联，且介质参数已赋值给空间每一个元胞，因此这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀直接物体的电磁散射、辐射等问题同时，FDTD的随时间推进可以方便地给出电磁场的时间演化过程，在计算机上以伪彩色方式显示，这种电磁场可视化结果清楚地显示了屋里过程，便于分析和设计1.3 FDTD的应用FDTD在电磁研究的多个领域获得广泛应用，其中有：辐射天线的分析，例如柱状和锥状天线，接地导体附近的天线，喇叭天线，微带天线，天线，缝隙天线，螺旋天线以及天线列阵等微波器件和导行波结构的研究，例如波导，介质波导，微带传输，波导中的孔缝耦合，铁氧体器件，加载谐振腔等散射和雷达截面计算，例如导体、介质物体和具体有复杂结构及形状物体（导弹，飞机）的雷达截面RCS，导弹导引头的电磁波透入分布，人体对电磁波的吸收，地下物体散射等。

周期结构分析，例如频率选择表面、光栅传输特性、周期阵列天线，以及随机粗糙表面等电子封装，电磁兼容分析，例如多线传输及高密度封装时的数字信号传输，分析环境和结构对元器件和系统电磁参数及性能的影响核电磁脉冲的传播和散射，在地面的反射及对电缆传输的干扰微光学元器件中光的传播和衍射特性在公开刊物上提及的若干FDTD程序有：FDTDA（1993年）：在文献中给出的三维散射通用程序，源程序用FORTRAN语言编写XFDTD（1996年）：具有多种功能，包含有瞬态近—远场外推，亚网格技术，介质可以是有耗介质、磁化铁氧体；可用以分析生物体对电磁波吸收特性SAR，螺旋机微带天线，天线阻抗的频率特性，移动场强分布，细导线及复杂物体电磁散射和RCS计算EMA3D（1997年）：分析核电磁脉冲(NEMP)及雷电耦合，高功率微波，宽带RCS，天线，屏蔽特性，印刷电路板的电磁兼容；软件具有多种边界条件，亚网格剖析，适用于有耗介质，平面波源及电压电流源AutoMESH(1999nian ):可以自动产生三维非均匀正交网格以描写复杂结构物体，并给出二维分层显示；应用Visual BASIC语言，结合FDTD可以计算微带滤波器，微带天线传输及辐射特性等。

A Conformal FDTD Software Package(2000年)：用来模拟射频天线，微带电路元件；应用非均匀及共形网格，PML吸收边界，近—远场变换，可处理曲面和有边缘物体；使用Visual BASIC和C++语言第二章 一维时域有限差分方法2.1 麦克斯韦方程的差分与归一化处理 2.1.1 一维麦克斯韦方程由麦克斯韦旋度方程： 。