线性代数行列式计算方法总结.ppt

线代学习小组第线代学习小组第4 4组组例例1 计算四阶行列式 D=例例2 2 计算下列行列式解：将第i+1（i=1,2,…,n）列的 倍加到第1列，得 = 上三角行列式箭形例例3 计算计算n阶行列式阶行列式 解：这个行列式的特点是各列（行）的元素之和相等，故可将各行加到第解：这个行列式的特点是各列（行）的元素之和相等，故可将各行加到第一行，提出公因子，再化为上三角行列式一行，提出公因子，再化为上三角行列式。

加 法 小提示小提示: 在求矩阵特征值时若特征多项式满足上述行列式 特征，亦可以使用以简化运算例例4 4 计算n阶行列式 , ,其中 解：由题意得 将第n-1行的（-1）倍加至第n行，第n-2行的（-1）倍加至第n-1行，…，第1行的（-1）倍加至第2行，有 将第n列分别加到前边的第 1,2，…，n-1列.逐行相减法 =例例5 5 计算计算n阶行列式阶行列式 解： 用加边法，即构造n+1阶行列式，使其按第一列（行）展开后，等于原行列式 加 边 法 = 例例6 6 计算计算n n阶行列式阶行列式 解：按第一行展开，得 等号两端减 ，得这是一个关于 的递推公式，反复使用递推公式，得， 因为所以 = =递推法即从而总结：当行列式元素排列很有规律且维数与n有关是可以考虑递推法 例7 求下列行列式的值 D= 解：不妨令 所以，原行列式可化为 分块三角形法规律总结：当遇到如下形式的行列式时，简记为 ， 这里的A,B必须为方阵。