经济活动当中常用的数学模型.ppt

经济活动当中常用的数学模型经济活动当中常用的数学模型主讲人主讲人     杨昱杨昱成本概念及其基本模型成本概念及其基本模型n为取得一定收入而发生的必要支出，与业务量相关并按照其与业务量的关系分为固定成本和变动成本主要内容n成本模型n利润模型n负债决策模型n经营风险与安全评价模型       变动成本变动成本       固定成本固定成本   （（1）、变动成本及其特征）、变动成本及其特征          变动成本的定义：变动成本的定义：        在一定相关范围内，其总额随着业务在一定相关范围内，其总额随着业务量成正比例变化的那部分成本量成正比例变化的那部分成本变动成变动成本的内本的内容：容：直接材直接材料、直料、直接人工、接人工、变动制变动制造费用造费用变动成本及特征变动成本及特征 1、变动成本总额（、变动成本总额（bx））与业务量成正比与业务量成正比例变化例变化2、单位变动成本、单位变动成本(b)在一定业务量范围内在一定业务量范围内始终不变始终不变 Y                                      Y                Y=bx                             Y=b                      X                                        X         （（2）、）、固定成本及其特征固定成本及其特征固定成本定义：固定成本定义：        在一定相关范围内，其总额不随在一定相关范围内，其总额不随着业务量发生任何数额变化的那部分着业务量发生任何数额变化的那部分成本。

成本固定成本特征固定成本特征1、固定成本总额（、固定成本总额（a））的不变性的不变性2、单位固定成本、单位固定成本(a/x)的反比例变动的反比例变动性性YXY=axY=aYX常见的固定成本：常见的固定成本：房屋设备租赁费、房屋设备租赁费、保险费、广告费、保险费、广告费、直线法下的固定资直线法下的固定资产折旧费、固定期产折旧费、固定期间费用等间费用等固定成本的分类固定成本的分类约束性约束性固定成本固定成本酌量性酌量性固定成本固定成本否否   受管理当局受管理当局   短期决策行短期决策行   为的影响为的影响是是节约途径节约途径提高提高X降低降低a  （（3）、相关范围）、相关范围  相关范围的定义：相关范围的定义：         不会改变固定成本、变动成本性不会改变固定成本、变动成本性                 态的有关期间和业务量的特定变动范态的有关期间和业务量的特定变动范 围，围，称为广义相关范围业务量的称为广义相关范围业务量的 特定变动特定变动范围称为狭义相关范围范围称为狭义相关范围                相关范围的意义相关范围的意义1、离开相关范围的约束，固定成本、、离开相关范围的约束，固定成本、变动成本便不存在。

变动成本便不存在2、由于相关范围的存在，使各类成、由于相关范围的存在，使各类成本的性态具有相对性、暂时性、可能本的性态具有相对性、暂时性、可能 转化性（4）成本性态模型n成本总额＝固定成本总额＋变动成本总 额n＝固定成本总额＋单位变动成本×业务量n用字母表示为：Y=a+bx 如图：n 成本n Y=a+bx n bxn an 业务量 成本模型的运用成本模型的运用 n一、贡献毛益（边际贡献、边际利润）一、贡献毛益（边际贡献、边际利润）n 指产品的销售收入与其相应变动成本指产品的销售收入与其相应变动成本之间的差额具体有两种表现形式：之间的差额具体有两种表现形式：n1 1、单位贡献毛益：产品单价减去单位变动成、单位贡献毛益：产品单价减去单位变动成本后的差额。

本后的差额n2 2、贡献毛益总额：产品销售收入总额减去变、贡献毛益总额：产品销售收入总额减去变动成本总额后的差额动成本总额后的差额n计算公式：计算公式：n单位贡献毛益＝单价单位贡献毛益＝单价––单位变动成本单位变动成本n贡献毛益总额＝销售收入总额贡献毛益总额＝销售收入总额––变动成本总额变动成本总额n 或＝单位贡献毛益或＝单位贡献毛益××销量销量n贡献毛益与利润的区别：贡献毛益与利润的区别：n利润只是贡献毛益的一部分，只有当贡献毛益弥补相利润只是贡献毛益的一部分，只有当贡献毛益弥补相应固定成本后还有多余，才能为企业创造利润，贡献应固定成本后还有多余，才能为企业创造利润，贡献毛益是衡量产品创利能力的重要指标毛益是衡量产品创利能力的重要指标n二、贡献毛益率二、贡献毛益率n 是贡献毛益占销售收入的比率，抑或单是贡献毛益占销售收入的比率，抑或单位贡献毛益占单价的比率位贡献毛益占单价的比率n基本模型：基本模型：贡献毛益率＝贡献毛益贡献毛益率＝贡献毛益/ /销售收入销售收入×100×100％％ 或＝单位贡献毛益或＝单位贡献毛益/ /单价单价×100×100％％ 若衡量多品种贡献毛益率的整体水平，应当采用综合贡若衡量多品种贡献毛益率的整体水平，应当采用综合贡献毛益率，其公式为：献毛益率，其公式为：综合贡献毛益率＝综合贡献毛益率＝∑∑（（某种产品的贡献毛益率某种产品的贡献毛益率××该产品该产品销售收入占总销售收入比重）销售收入占总销售收入比重）  贡献毛益率与变动成本率贡献毛益率与变动成本率变动成本率是产品变动成本总额占销售收入总额的比变动成本率是产品变动成本总额占销售收入总额的比重，抑或单位变动成本占产品单价的比重。

其公式为：重，抑或单位变动成本占产品单价的比重其公式为：变动成本率＝变动成本总额变动成本率＝变动成本总额/ /销售收入总额销售收入总额×100×100％％或或 ＝单位变动成本＝单位变动成本/ /单价单价×100×100％％贡献毛益率与变动成本率是互补关系：贡献毛益率与变动成本率是互补关系：变动成本率高则贡献毛益率低，创利变动成本率高则贡献毛益率低，创利能力小，反之，变动成本率低能力小，反之，变动成本率低 则贡献则贡献毛益高，创利能力强毛益高，创利能力强贡献毛益法的应用贡献毛益法的应用n（（1）、开发哪种新产品的决策）、开发哪种新产品的决策n 贡献毛益额是否最大贡献毛益额是否最大n（（2）、是否接受特殊订货的决策）、是否接受特殊订货的决策n 是否存在贡献毛益是否存在贡献毛益n（（3）、亏损产品是否停产或转产的决策）、亏损产品是否停产或转产的决策n 被停产的产品是否产生贡献毛益被停产的产品是否产生贡献毛益例题例题1 1、假设大华公司原有生产能力为、假设大华公司原有生产能力为100000100000机器小时，机器小时，但实际开工率只有原有生产能力的但实际开工率只有原有生产能力的70%70%，先现欲将剩余生，先现欲将剩余生产能力用来开发新产品甲或乙，有关资料如下产能力用来开发新产品甲或乙，有关资料如下摘要摘要甲甲乙乙每件定额机器小时每件定额机器小时60604040单位售价单位售价60605858单位变动成本单位变动成本50505151固定成本总额固定成本总额25002500剩余生产能量：剩余生产能量：100000×100000×（（1-70%1-70%））=30000=30000（机器小时（机器小时））甲产品最大产量甲产品最大产量=30000÷60=500=30000÷60=500（件）（件）乙产品最大产量乙产品最大产量=30000÷40=750=30000÷40=750（件）（件）甲产品贡献毛益总额甲产品贡献毛益总额= =（（60-5060-50）） ×500=5000×500=5000（元）（元）乙产品贡献毛益总额乙产品贡献毛益总额= =（（58-5158-51）） ×750=5250×750=5250（元）（元）所以，生产乙产品所以，生产乙产品n例题例题2 2：假设某公司专门生产：假设某公司专门生产A A产品，年产品，年设计生产能力为设计生产能力为1000010000件，销售单价为件，销售单价为6868元，其实际生产成本资料如下：元，其实际生产成本资料如下：n直接材料直接材料 2020元元n直接人工直接人工 1616元元n变动制造费用变动制造费用 8 8元元n固定制造费用固定制造费用 1212元元n单位产品成本单位产品成本 5656元元n假如该公司有假如该公司有35%35%的生产能力未被利用，的生产能力未被利用，先有某客户要求订购先有某客户要求订购30003000件件A A产品，但产品，但只愿意出价每件只愿意出价每件4646元，请考虑是否接受元，请考虑是否接受订货？订货？n分析：分析：nA A产品单位变动成本产品单位变动成本=20+16+8=44=20+16+8=44元元n售价为售价为4646元，单位贡献毛益元，单位贡献毛益=46-44=2=46-44=2元元由于该项订货未增加固定成本，所以由于该项订货未增加固定成本，所以n可获得利润可获得利润=3000 ×2=6000=3000 ×2=6000元元n例题例题3 3：假设某公司本年生产甲、乙、丙：假设某公司本年生产甲、乙、丙三种产品，年终按照现行会计方法计算三种产品，年终按照现行会计方法计算出三种产品的净利润及公司的全年净利出三种产品的净利润及公司的全年净利润如下：润如下：项目项目甲甲乙乙丙丙合计合计销售量销售量10001000500500400400　　单位售价单位售价202060602525　　销售收入总额销售收入总额2000020000300003000010000100006000060000单位变动成本单位变动成本9 946461515　　变动成本总额变动成本总额900090002300023000600060003800038000贡献毛益总额贡献毛益总额110001100070007000400040002200022000固定成本总额固定成本总额6000600090009000300030001800018000净利润净利润50005000-2000-20001000100040004000如果停产乙产品如果停产乙产品项目项目甲甲丙丙合合计计销售量销售量10001000400400　　单位售价单位售价20202525　　销售收入销售收入总额总额20000200001001000 00 03003000 00 0单位变动单位变动成本成本9 91515　　变动成本变动成本总额总额900090006006000 01501500 00 0贡献毛益贡献毛益总额总额11000110004004000 01501500 00 0固定成本固定成本总额总额12000120006006000 01801800 00 0净利润净利润-1000-1000- -2 20 00 00 0- -3 30 00 00 0 成本平衡点决策分析模型n根据备选方案的成本、业务量、利润三者只件的根据备选方案的成本、业务量、利润三者只件的依存关系来确定在什么情况下哪个方案较优，其依存关系来确定在什么情况下哪个方案较优，其关键是计算成本平衡点关键是计算成本平衡点当未知有关业务量，且两方案的收入相等时，当未知有关业务量，且两方案的收入相等时，     y1= a1 + b1x     y2= a2 + b2x                                                    ∴∴成本平衡点成本平衡点X。

 =  （（b1—b2) ÷ (a2— a1)              令令y1=y2,有有a1+b1x = a2+b2x例题：假设某公司生产某种产品时，既可例题：假设某公司生产某种产品时，既可采用普通车床加工，也可采用万能机床加采用普通车床加工，也可采用万能机床加工，两种方案资料如下：工，两种方案资料如下：机床类型机床类型每个产品加工费每个产品加工费（变动成本）（变动成本）一次调整成本（固定成本）一次调整成本（固定成本）普通机床普通机床1.801.80元元2020元元万能机床万能机床1.001.00元元100100元元　　　　　　n普通机床预期成本普通机床预期成本y1n万能机床预期成本万能机床预期成本 y2=100+xn令令  y1=y1nX=100件件n即：成本平衡点为即：成本平衡点为100件件n当产量超过当产量超过100件时，采用万能件时，采用万能机床否则采用普通机床否则采用普通机床结论：结论：1 1、当业务量大于成本平衡点时，、当业务量大于成本平衡点时，采用先进工艺采用先进工艺 2 2、当业务量小于成本平衡点时，、当业务量小于成本平衡点时，采用普通工艺采用普通工艺                            二、利润模型二、利润模型（一）（一） 基本模型基本模型利润＝销售收入－总成本利润＝销售收入－总成本 ＝销售收入－（固定成本＝销售收入－（固定成本+ +变动成本）变动成本） ＝销售单价＝销售单价××销量－（固定成本总额＋单位变动成本销量－（固定成本总额＋单位变动成本××销量）销量） ＝（销售单价－单位变动成本）＝（销售单价－单位变动成本）××销量－固定成本总额销量－固定成本总额用符号表示：用符号表示： 利利 润润————P P 单单 价价————p p 销销 量量————x x 固定成本总额固定成本总额————a a 单位变动成本单位变动成本————b b则公式为则公式为: : P=px-(a+bx P=px-(a+bx）） ＝（＝（p-b)x-ap-b)x-a （二）基本模型的变化（二）基本模型的变化1、、求预计销售单价求预计销售单价      p=b+(a+P)/x2、、求预计单位变动成本求预计单位变动成本                                b=p-(a+P)/x3、、求预计固定成本总额求预计固定成本总额               a=(p-b)x- P                                                     4、、求预计销量求预计销量     x= (a+P)/ (p-b)              （（三）、盈亏临界点（利润平衡三）、盈亏临界点（利润平衡点）分析模型点）分析模型      1 1、含义、含义2 2、单一品种保本点模型、单一品种保本点模型3 3、多品种保本点模型、多品种保本点模型   保本分析保本分析         保本点：使企业恰好处于不亏不盈、保本点：使企业恰好处于不亏不盈、收支相等、利润为收支相等、利润为0状况的销售量或销售收入。

状况的销售量或销售收入即：贡献毛益即：贡献毛益=固定成本固定成本         保本点有保本销售量和保本销售收入两种保本点有保本销售量和保本销售收入两种表现形式表现形式          保本分析是研究企业恰好处于保本状况保本分析是研究企业恰好处于保本状况时本量利关系的一种定量分析方法时本量利关系的一种定量分析方法                     单一品种保本点模型单一品种保本点模型 ∵∵P = px — bx — a当企业处于保本状况时当企业处于保本状况时 ，， P= 0经整理得到：经整理得到： 保本销售量保本销售量 X                                        固定成本固定成本单价单价— 单位变动成本单位变动成本保本销售收入保本销售收入PX   保本销售量保本销售量×单价单价  （四）与盈亏分界点相关的概念（四）与盈亏分界点相关的概念及其模型及其模型n1、安全边际与安全边际率、安全边际与安全边际率n 安全边际：指预计或实际业务量（销售量和指预计或实际业务量（销售量和销售额）与盈亏分界点之间的差额安全边际销售额）与盈亏分界点之间的差额。

安全边际越大，企业发生亏损的可能性越小；安全边际越大，企业发生亏损的可能性越小；安全边际越小，企业发生亏损的可能性越大越小，企业发生亏损的可能性越大n安全边际量n＝预计或实际销售量－盈亏分界点销售量＝预计或实际销售量－盈亏分界点销售量n安全边际额n＝预计或实际销售额－盈亏分界点销售额＝预计或实际销售额－盈亏分界点销售额n2、安全边际率：指安全边际量（额）与、安全边际率：指安全边际量（额）与n预计或实际销售量（额）之比是衡量企业经营安全程度预计或实际销售量（额）之比是衡量企业经营安全程度的相对指标的相对指标n安全边际率安全边际率= =安全边际量安全边际量/ /预计或实际销售量预计或实际销售量×100%×100%或或= =安全边际额安全边际额/ /预计或实际销售额预计或实际销售额×100%×100%安全边际率越大，企业经营活动越安全，风险越小安全边际率越大，企业经营活动越安全，风险越小 由此推之，企业利润是由安全边际提供的，安全边际为由此推之，企业利润是由安全边际提供的，安全边际为负值，则表示利润为亏损，安全边际为零，则利润为零，负值，则表示利润为亏损，安全边际为零，则利润为零，安全边际为正数则利润为正数。

安全边际为正数则利润为正数 3、、安全边际率与保本点作业率安全边际率与保本点作业率保本点作业率：保本销售额（量）与实际或保本点作业率：保本销售额（量）与实际或 预预计销售量（额）的比率计销售量（额）的比率 它表示保本销售量（额）占实际或预计销售量它表示保本销售量（额）占实际或预计销售量（额）的比例，该比例越大，企业经营安全程度越低额）的比例，该比例越大，企业经营安全程度越低  由此可见，保本点作业率与安全边际率一样由此可见，保本点作业率与安全边际率一样都可以用来衡量企业经营活动的安全性，不过二者的都可以用来衡量企业经营活动的安全性，不过二者的评价标准正好相反，评价标准正好相反， 仔细分析，我们不难发现，二仔细分析，我们不难发现，二者之间存在这样的关系：者之间存在这样的关系： 安全边际率＋保本点作业率＝安全边际率＋保本点作业率＝1 1 安全边际率＝安全边际率＝1-1-保本点作业率保本点作业率 保本点作业率＝保本点作业率＝1-1-安全边际率安全边际率因此，如果安全边际率为已知，就可反过来因此，如果安全边际率为已知，就可反过来求保本销售量或保本销售额，可用数学模型表示如下求保本销售量或保本销售额，可用数学模型表示如下: :保本销售量＝保本销售量＝实际或预计销售量实际或预计销售量×       （（1-安全边际率）安全边际率）＝实际或预计销售量＝实际或预计销售量×保本点作业率保本点作业率保本销售额＝保本销售额＝实际或预计销售额实际或预计销售额×       （（1-安全边际率）安全边际率）＝实际或预计销售额＝实际或预计销售额×保本点作业率保本点作业率  4、安全边际率与销售利润率的关安全边际率与销售利润率的关系系n由安全边际的定义可知，只有安全边际量（额）才能由安全边际的定义可知，只有安全边际量（额）才能为企业带来利润，每增加一个单位的安全边际量就会为企业带来利润，每增加一个单位的安全边际量就会增加一个单位贡献毛益的利润，于是有增加一个单位贡献毛益的利润，于是有:n利润＝单位贡献毛益利润＝单位贡献毛益×安全边际量安全边际量n或或  利润＝贡献毛益率利润＝贡献毛益率×安全边际额安全边际额n将公式两边同时除以销售量（额），则有：将公式两边同时除以销售量（额），则有：n销售利润率＝贡献毛益率销售利润率＝贡献毛益率×安全边际率安全边际率 （五）（五） 经营杠杆经营杠杆—风险评价模型风险评价模型 1、经营杠杆的涵义、经营杠杆的涵义经营杠杆：由于固定费用的存在，使利润变动幅度大于销售变动幅经营杠杆：由于固定费用的存在，使利润变动幅度大于销售变动幅度的现象。

际销售一各较小的幅度变动，利润就会以一个较大度的现象际销售一各较小的幅度变动，利润就会以一个较大的幅度变动其量化指标称为经营杠杆率，其涵义为：利润变的幅度变动其量化指标称为经营杠杆率，其涵义为：利润变动对销售变动的倍数动对销售变动的倍数n2、经营杠杆率的计算、经营杠杆率的计算公式如下：公式如下：n经营杠杆率＝利润变动率经营杠杆率＝利润变动率÷销售变动率销售变动率n n即经营杠杆率即经营杠杆率=基期贡献毛益总额基期贡献毛益总额÷基期利润基期利润n＝贡献毛益率＝贡献毛益率÷销售利润率销售利润率3、经营杠杆率与安全边际率的关系、经营杠杆率与安全边际率的关系n∵∵销售利润率＝贡献毛益率销售利润率＝贡献毛益率×安全边际率安全边际率n∴∴经营杠杆率＝经营杠杆率＝1/安全边际率安全边际率n由此可见，经营杠杆率与安全边际率存在着互由此可见，经营杠杆率与安全边际率存在着互为倒数的关系为倒数的关系 n4、经营杠杆率的作用、经营杠杆率的作用n 衡量企业经营风险的大小衡量企业经营风险的大小——经营杠杆率越大，经营杠杆率越大，企业的经营风险也越大企业的经营风险也越大n n  n 三、负债决策模型三、负债决策模型 n用自有资金收益率评价用自有资金收益率评价n自有资金收益率自有资金收益率n= =投资报酬率投资报酬率+ +借入资金借入资金/ /自有资金自有资金n××（投资报酬率（投资报酬率- -借款利息率）借款利息率）。