小升初数学专题培优训练-第十三讲等量代换（二）.doc

第十三讲 等量代换（二）【知识梳理】把一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差（差不变性质），可以使问题更加简洁典例精讲1】两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积思路分析：因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后 ，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积解答：直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（平方厘米）所以，阴影部分的面积是17平方厘米小结：解决这类问题的关键是将阴影部分的面积转化成可求的梯形面积举一反三】1. 右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积2. 在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积3. 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积　　【典例精讲2】在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。

求ED的长思路分析：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18平方厘米也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长解答：梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（平方厘米），　　三角形ECB面积=36-18=18（平方厘米），　　EC=18÷6×2=6（厘米），ED=6-4=2（厘米）答：ED的长是2厘米小结： 解决这类问题关键是巧妙的转化，加上两个图形的公共部分把不容易解决的问题变成容易解决的问题举一反三】4.图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差5. 下图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长答案及解析：1.【解析】阴影部分的面积等于下面梯形的面积，根据梯形的面积公式解决即可答案】：（20－5+20）×8÷2=140（平方厘米）2.【解析】：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10平方厘米，所以平行四边形ABCD的面积等于【答案】： 10×8÷2+10=50（平方厘米）。

3.【解析】连结AD，可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF与三角形FCD面积仍然相等根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积答案】：4×4÷2=8（平方厘米）4.【解析】利用差不变性质，连结B，E，三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差答案】：连结B，E，4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=35.【解析】：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大9平方厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大9平方厘米也就是说，只要求出长方形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长 【答案】：4×6－9=15（平方厘米）15×2÷6－4=1（厘米）。