第9章 桁架和梁的有限元分析.doc

第 9 章 桁架和梁的有限元分析第 1 节 基本知识一、桁架和梁的有限元分析概要1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表９-1表９-1 桁架和梁常用结构实体单元列表单元名称 说 明Link1 二维结构杆单元工程中广泛应用，如桁架、连杆、弹簧等Link8 三维结构杆单元工程中广泛应用，如桁架、连杆、弹簧和绳索等Link10 三维仅受拉或仅受压结构杆单元如绳索、链条的松弛模拟等Link180 三维有限元应变杆单元。

Beam3 二维弹性梁单元是一个轴向拉压、扭转和弯曲单元，用于等截面对称梁Beam4 三维弹性梁单元是一个轴向拉压和弯曲单元，用于等截面对称梁Beam23 二维塑性梁单元是一个轴向拉压、扭转和弯曲单元，用于等截面对称梁Beam24 三维薄壁梁单元是一个轴向拉压和弯曲单元，用于等截面对称梁Beam44 三维渐变不对称梁单元是一个轴向拉压、扭转和弯曲单元，允许截面不对称Beam54 二维渐变不对称梁单元是一个轴向拉压和弯曲单元，允许截面不对称Beam188 三维线形（2 节点）有限应变梁单元梁的截面形状可以由用户定义Beam189 三维线形（3 节点）有限应变梁单元梁的截面形状可以由用户定义通过对桁架和梁进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果第 2 节 桁架的有限元分析实例一、案例 1——2D 桁架的有限元分析图 9-1 人字形屋架的示意图问题人字形屋架的几何尺寸如图 9-1 所示杆件截面尺寸为 0.01m2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图条件人字形屋架两端固定，弹性模量为 2.0×1011 N/m2，泊松比为 0.3。

解题过程制定分析方案材料弹性材料，结构静力分析，属 2D 桁架的静力分析问题，选用Link1 单元建立坐标系及各节点定义如图 9-1 所示，边界条件为 1 点和 5 点固定，6、7、8 点各受 1000 N 的力作用1．ANSYS 分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析 选取 Utility>Menu>File>Clear & Start New，弹出 Clears database and Start New 对话框，单击 OK 按钮，弹出 Verify 对话框，单击 OK 按钮完成清空数据库2）指定新的工作文件名 指定工作文件名选取 Utility>Menu> File>Change Jobname，弹出 Change Jobname 对话框，在 Enter New Jobname 项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“2D-spar”，单击 OK 按钮完成工作文件名的定义3）指定新的标题 指定分析标题选取 Utility>Menu>File>Change Title，弹出Change Title 对话框，在 Enter New Title 项输入标题名，本例中输入“2D-spar problem”为标题名，然后单击 OK 按钮完成分析标题的定义。

1KN12345678mm2m1（4）重新刷新图形窗口 选取 Utility>Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中5）定义结构分析 运行主菜单 Main Menu>Preferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为 Structure 结构分析，单击 OK 按钮完成分析类型的定义2．定义单元类型运行主菜单 Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete 命令，弹出Element Types 对话框，单击 Add 按钮新建单元类型，弹出 Library of Element Types 对话框，先选择单元大类为 Link，接着选择 2D Spar 1（Link1 ） ，单击 OK 按钮，完成单元类型选择，单击 Close 按钮完成设置，如图 9-2 所示图 9-2 定义单元类型3．定义实常数运行主菜单 Main Menu>Preprocessor>Real Constants Add/Edit/Delete 命令，弹出实常数定义对话框，单击 Add 按钮进入实例常量输入对话框，在 AREA 项输入杆的横截面面积（实例常数）0.01 米，单击 OK 按钮完成实例常量输入。

回到实例常量对话框，此时显示出新建编号为 1 的实例常量，单击 Close 按钮完成输入，如图 9-3 所示图 9-3 定义实常数4．定义材料属性运行主菜单 Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models 命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框中依次选择 Structure、Linear 、Elastic 、Isotropic ，如图 9-4 所示完成选择后，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量 2e11，泊松比 0.3，如图9-5 所示，单击 OK 按钮完成材料属性输入并返回图 9-4完成材料属性设置后，单击对话框右上方“X” 按钮离开材料属性设置图 9-4 进入材料属性设置图 9-5 定义材料属性5．建立分析模型采用直接建模的方式建立桁架的分析模型，具体操作步骤如下：（1）创建节点 1—8 节点坐标如表 9-2 所示运行主菜单 Main Menu>Preprocessor> Modeling>Create>Nodes>In Active CS 出现如图 9-6 所示的创建节点输入对话框，输入节点号 1 及 x，y，z 坐标，按 Apply 完成节点 1 的创建，同理创建节点 2—8，单击 OK 按钮完成节点创建。

表 9-2 几何模型节点坐标节点号 在活动坐标系的 X，Y，Z 坐标1 （0，0，0）2 （2，0，0）3 （4，0，0）4 （6，0，0）5 （8，0，0）6 （6，1，0）7 （4，2，0）8 （2，1，0）1234图 9-6 创建节点运行菜单 Utility Menu>PlotCtrls>Numbering 弹出 Plot Numbering Controls 选择对话框，将 NODE 置为 On，显示节点编号2）建立杆件单元 运行主菜单 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create >Elements>Auto Numbered>Thru Nodes，弹出 Element from Nodes 对象拾取框，在屏幕上拾取杆件的两端节点 1，2，按 Apply 完成第一个杆单元的生成，同理，依次拾取杆件的两端节点，按 Apply 完成杆单元的生成，单击 OK 按钮完成单元生成，如图 9-7 所示图 9-7 人字形屋架有限元模型6．施加约束和载荷（1）施加约束 运行主菜单 Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural> Displacement>On Nodes，出现拾取菜单，依次选择节点 1 和 2，单击 OK 按钮出现约束定义对话框，如图 9-8 所示，选择 All DOF 约束所有自由度，其它项默认，再单击 OK 按钮，完成约束定义。

2）施加载荷 运行主菜单 Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural> Force/Moment>On Nodes 命令，出现拾取菜单，依次选择节点 6、7 和 8，单击 OK 按钮出现载荷定义对话框，如图 9-9 所示，载荷类型为集中力 FY，数值为-1000 ，再单击 OK 按钮完成载荷的施加图 9-8 施加约束图 9-9 施加载荷7．求解运行主菜单 Main Menu>Solution>Current LS 命令，出现 Solve Current Load Step 对话框，单击/STAT Command 窗口菜单/STAT Command>File>Close 关闭/STAT Command 窗口，然后单击 Solve Current Load Step 菜单中 OK 按钮确定，计算机开始进行求解，求解完成后出现“Solution is done”提示表示求解完成，单击 Close 按钮完成求解选择菜单路径 Main Menu>Finish 退出求解器8．查看分析结果（1）显示节点（单元）位移云图 运行主菜单 Main Menu>General Postproc>Plot Results> Contour Plot>Nodal Solu（or Element Solu）命令，选择 DOF Solution>Displacement Vector sum 合位移，单击 OK 按钮，节点位移云图如图 9-10 所示。

2）定义单元表 在 ANSYS 中有些数据无法直接访问，需要通过定义单元表完成单元结果的访问首先，选择拟定义的单元表的识别变量和序列号启动 ANSYS 帮助菜单的 Help Topics 出现帮助主题，选择“索引” 选项卡并填入分析单元名称 Link1 回车，出现单元 Link1的单元输出定义如图 9-11 所示由 Link1 的单元输出表可知，本例中拟显示的轴向力和轴向应力的名称为 MFORX 和 SALX；再到 Table1.2（如图 9-12 所示）查得 MFORX 和SALX 的单元命令项目和序列号分别为 SMISC，1 和 LS， 1其次，定义单元表运行主菜单 Main Menu>General Postproc>Element Table>Define Table，弹出的菜单按 Add…，出现单元表定义对话框如图 9-13 所示图 9-10 显示变形图图 9-11 Link1 的单元输出定义图 9-12 Link1 的命令项目和序列号输入显示轴向力名称 Asix-For，在 Item，Comp 中分别选 By sequence num 和SMISC，1，按 Apply 完成轴向力的定义；同理，输入显示轴向应力名称 Asix-Str，在Item，Comp 中分别选 By sequence num 和 LS，1，按 OK 完成轴向应力的定义。

按 Close完成定义图 9-13 定义单元表（3）显示轴向力和轴向应力 运行主菜单 Main Menu>General Postproc>Element Table>List Elm Table，弹出选择列表项菜单如图 9-14 所示，选择前面定义的 ASIX-FOR 和ASIX-STR，按 OK输出的轴向力和轴向应力列表如图 9-15 所示图 9-14 访问定义的单元表图 9-15 输出的轴向力和轴向应力列表（4）显示轴力（轴向应力）图 运行主菜单 Main Menu>General Postproc>Plot Results> Contour Plot>Line Elem Res，弹出单元表结果选择对话框如图 9-16 所示，Lab I 和 Lab J 项分别选择 ASIX-FOR，KU。