直线的一般式方程(公开课)（课堂PPT）.ppt

u1直线方程有几种形式？点斜式yy0 = k（xx0）斜截式y = kx + b两点式截距式u2归纳小结k,y轴上截距bx轴上截距ay轴上截距b有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x,y轴的直线不垂直于x,y轴，不过原点u3 数学家笛卡尔在平面直数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一位置关系时，碰到了这样一个问题：个问题：平面直角坐标系中平面直角坐标系中的任何一条直线的任何一条直线l l能不能用能不能用一种自然优美的一种自然优美的“ “万能万能” ”形式形式的方程来表示？的方程来表示？u43.2.3 直线的一般式方程5上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0上述四式都可以写成二元一次方程的形式：Ax+By+C=0, A、B不同时为0.u6思考：u（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x , y的二元一次方程表示吗？u（2）每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？u7分析：直线方程 二元一次方程 （2）当斜率不存在时l 可表示为 x - x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程x+0y-x0=0)结论：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示。

1）当斜率存在时直线 l 可表示为 y=kx+b 或 y - y0 = k ( x - x0 ) 显然为二元一次方程u8直线方程 二元一次方程二元一次方程 Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？（1）当B 0时，方程可变形为它表示过点 ，斜率为 的直线2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零, 于是方程可化为 ，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线结论：关于 x , y 的二元一次方程，它都表示一条直线u9定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式直线方程的一般式规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.u10例题讲解例1. 已知直线经过点A(6,-4),斜率为 ，求直线的方程例2. 已知直线的方程为x-2y+6=0，求直线的斜率以及它在坐标轴上的截距u11在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;xy0(1) A=0 , B0 ,C0;深化探究u12在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(2) B=0 , A0 , C0;xy0深化探究u13在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(3) A=0 , B0 ,C=0;xy0深化探究u14在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(4) B=0 , A0, C=0;xy0深化探究u15在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(5) C=0，A、B不同时为0;xy0深化探究u16在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(6)A0，B0;xy0深化探究u17今日作业1、作业本：课本P101习题B组第1题；2、书本：课本P101习题B组第2题；u18谢谢19。