对称性和叠加性.ppt

§对称性和叠加性§奇偶虚实性§尺度变换特性§时移特性和频移特性§微分和积分特性§卷积定理§PasevalPaseval定理§4.5傅立叶变换的性质一、对称性§若已知§则证明：§4.5傅立叶变换的性质10000§4.5傅立叶变换的性质 若f(t)f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子§4.5傅立叶变换的性质FT对称性 t 换成f 换成 换成§4.5傅立叶变换的性质二、线性（叠加性）§若§则 §4.5傅立叶变换的性质例1：求：的傅立叶变换§4.5傅立叶变换的性质三、 奇偶虚实性§无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立时域反摺频域也反摺时域共轭频域共轭并且反摺§4.5傅立叶变换的性质1 1、f(t)f(t)是实函数 偶函数 奇函数实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，而相位谱为奇函数§4.5傅立叶变换的性质2 2、f(t) = jg(t)f(t) = jg(t)是虚函数虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数相位谱仍为奇函数 奇函数 偶函数§4.5傅立叶变换的性质实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数 f(t)0t0§4.5傅立叶变换的性质实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数 f(t)0§4.5傅立叶变换的性质四、尺度变换特性§若§则§4.5傅立叶变换的性质时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩） f(t/2)压缩扩展§4.5傅立叶变换的性质等效脉宽与等效频带宽度等效带宽等效脉宽§4.5傅立叶变换的性质求下列时域函数的频谱的带宽时移不影响带宽时域重复影响幅频高度不影响频谱带宽§4.5傅立叶变换的性质五、时移特性§若 §则§证明：§4.5傅立叶变换的性质带有尺度变换的时移特性若a < 0,则有绝对值§4.5傅立叶变换的性质例2 2：求三脉冲信号的频谱§单矩形脉冲 的频谱为§有如下三脉冲信号§其频谱为§4.5傅立叶变换的性质§4.5傅立叶变换的性质六、频移特性§若§则§证明§同理§4.5傅立叶变换的性质调幅信号的频谱（载波技术）例3：求的频谱？§4.5傅立叶变换的性质 载波频率 §4.5傅立叶变换的性质频移特性§4.5傅立叶变换的性质调幅信号都可看成乘积信号§矩形调幅§指数衰减振荡§三角调幅求它们的频谱= = ？（略）§4.5傅立叶变换的性质七、微分特性§若§则§4.5傅立叶变换的性质 三角脉冲§4.5傅立叶变换的性质三角脉冲 的频谱§方法一：代入定义计算（如前面所述）§方法二：利用二阶导数的FTFT§4.5傅立叶变换的性质八、积分特性(一）§若§则§4.5傅立叶变换的性质八、积分特性（二）§若§则§4.5傅立叶变换的性质积分特性的证明§令§两边求导§FT 微分特性§FT 积分特性§4.5傅立叶变换的性质斜平信号的频谱§看成高 ，宽 的矩形脉冲 的积分F(0)不为0§4.5傅立叶变换的性质FT0FTFT用FTFT积分特性求阶跃信号的FTFT§4.5傅立叶变换的性质九、 卷积特性§若§则1. 时域 卷积定理§4.5傅立叶变换的性质例4：求三角脉冲的频谱§三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积卷乘§4.5傅立叶变换的性质卷乘ttt-/4/4E-/2/2-/4/4§4.5傅立叶变换的性质时域卷积定理的应用§求系统的输出h(t)H(j ) (t)h(t)e(t)r(t)=e(t)*h(t)E( )R(j )=E(j )H(j )§4.5傅立叶变换的性质2. 频域卷积定理§若§则§4.5傅立叶变换的性质例5：求余弦脉冲的频谱相乘卷积§4.5傅立叶变换的性质卷乘§4.5傅立叶变换的性质 卷积利用卷积证明:§4.5傅立叶变换的性质例6：求图中所示的三角调幅波信号的频谱三角波§4.5傅立叶变换的性质§4.5傅立叶变换的性质思考？§（1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。

§（2）使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换，并小结一下奇虚函数的傅立叶变换的特点，如为实偶函数的傅立叶变换又怎样？§已知： 求：§4.5傅立叶变换的性质 十、能量谱和功率谱帕斯瓦尔定理相关定理逆运算§4.5傅立叶变换的性质。