第08章 有无卖空限制下的有效边界.doc

培训管理资料大全 《商务智库》整理 培训管理资料大全 《商务智库》整理有无卖空限制下的有效边界有无卖空限制下的有效边界有很多软件可以用来找出有效边界这里我们将介绍如何运用 Excel 寻找有效边界的 方法由于受到可以处理的资产数量的限制，Excel 并不是最好的软件，但它非常直观，可 以让读者了解全过程，而不象其他软件（如 Matlab）那样进行“黑箱”操作你将发现即 使使用 Excel，有效边界的计算也是非常容易的假定美国等 7 个国家股市的预期收益率、标准差和相关系数的数据如表 A 所示我们 如何利用这些数据来计算由这 7 国股市构成的有效边界呢？ 首先，我们可以根据表 A 的数据运用公式ij=ijij计算 7 国股市的协方差矩阵，如 表 B 所示 其次，我们得为计算有效边界准备一些数据为了给有效边界的计算提供一个参照物， 我们先建立一个等权重组合，在这个组合中每个国家的权重都等于 1/7，即 0.1429利用表 C，我们就可以求出等权重组合的协方差矩阵其中各单元格的值等于 XiXjij（其中 Xi和 Xj都等于 1/7） 等权重组合的方差就等于各单元格的值之和等权重组合的标准差等于方 差的平方根。

而等权重组合的预期收益率等于各国股市预期收益率的算术平均数通过计 算我们发现等权数组合的标准差和预期收益率分别等于 17.58%和 18.26% 为了计算有效边界上的点，我们在表 D 中使用 Excel 的 Solver（你可以在 Excel 的菜 单栏“工具”中找到它，如果没有的话，请点击“工具”中的“加载宏” ，并将 Office 光 盘放入电脑的光驱，按提示加载此功能即可 Solver 是一个最优化程序当你打开 Solver 时，弹出的对话框会要求你输入目标（Target）所在的单元格在我们这个例子中， 目标是投资组合的方差，它在 B48 单元格请选择最小化目标然后输入决策变量（各国 股市在投资组合中所占的权重）所在的单元格区间（B40：B46） 最后输入所有限制条件 当允许卖空时，我们只有两个限制：一是权重之和等于 1（B47 单元格等于 1） ；二是组合 的预期收益率等于一个给定的值我们先让它等于等权重组合的预期收益率 18.26%，这样 第二个限制条件就是单元格 B50=18.26这时你就可以点击“Solve”让 Solver 找出最优的 权重了 Solver 会自动将单元格区间 B40：B46 和 C39：I39 的数值变为最优数值，并在单元格 B49 和 B50 分别显示这个最优组合的标准差和预期收益率。

通过比较这个最优组合和等权 重组合我们可以发现，两个组合的预期收益率相等，但最优组合的标准差只有 16.49%，降 低了 1.09%而且这两个组合的权重有很大不同 为了得到完整的有效边界，我们可以不断改变给定的预期收益率的值（限制条件 2） ， 并让 Solver 不断求出新的最优权重和标准差并把结果记录在表 E当我们记录了足够数 量的（标准差，预期收益率）点之后，我们就可以让 Excel 为我们绘制没有卖空限制的有 效边界了，如图所示 如果不允许卖空，那我们就等多加一个限制条件：所有权重都不能是负数 （B40：B46≥0） 重复上述步骤我们就可以得到不允许卖空的有效边界，这条边界位于没 有卖空限制的有效边界之内，如图所示由此可见，限制卖空将给投资者带来巨大的福利 （效用）损失 值得注意的是，不允许卖空的有效边界无法获得低于 14.9%（即加拿大股市的预期收 益率，它是 7 国中最低的）或高于 22.1%（即德国股市的预期收益率，它是 7 国中最高的） 的收益率 图 9 还显示了 7 国股市和等权重组合的预期收益率和标准差从中我们可以明显看出 分散化的效果 培训管理资料大全 《商务智库》整理 培训管理资料大全 《商务智库》整理习题习题:在表单 2 习题数据中有 1992 年 4 月 10 日至 2001 年 8 月 14 日上海证交所 8 只股票的 每日收盘价（已复权） 。

请根据这些数据找出它们有效边界（不允许卖空） 提示：先根据 每日收盘价计算出各股票每日连续复利收益率然后用 EXCEL 所附的均值和标准差函数 求出收益率的均值和标准差再转换成年收益率和年标准差再用 EXCEL“工具”中的 “数据分析”中的求相关系数工具求出各股票收益率之间的相关系数矩阵然后就可以模 仿前面提供的模板来找有效边界了答案请见表单 4 本书所附光盘中有上海和深圳证交所 2001 年 8 月 14 日之前所有股票的每日收盘股价 （已复权） 有兴趣的读者可以用这里介绍的方法用更多的股票来建立有效边界。