理论力学第十五章单自由度系振动ppt课件.ppt

动力学动力学§15-1 §15-1 有阻尼自在振有阻尼自在振动3.阻尼力阻尼力4.方程方程FFc第十五章第十五章 单自在度系统的振动单自在度系统的振动mgxkcy sx1.弹簧力弹簧力2.静伸长静伸长解解:x0v0>0v0=0v0<0xt1.大阻尼大阻尼(n> n)2.临界阻尼临界阻尼(n=n)变换求解：变换求解：3.小阻尼小阻尼(n<n)初始条件：初始条件：t=0, x=x0, v=v0,阻尼比阻尼比对数减幅系数对数减幅系数如如:=0.05,10次后振幅仅原次后振幅仅原4.3%,减幅系数减幅系数例例15-1 在弹簧上悬挂一落板在弹簧上悬挂一落板B，测到其在空气的振动周期，测到其在空气的振动周期T1，，再放在待求的液体中，测到再放在待求的液体中，测到Tn，现设液体对落板的阻力等于，现设液体对落板的阻力等于2Acv,其中其中2A为板的外表面积为板的外表面积,v为板的速度，如板重为板的速度，如板重P求：粘滞因数滞因数c解：解：(1).(1).无阻尼的自在振动无阻尼的自在振动F初始条件：初始条件：t=0, x=x0, v=v0,ymgxk sx周期周期xtAtt+T频率频率园频率园频率简谐振动简谐振动a aAx0例例15-2 一地震仪中的摆振系统，摆长为一地震仪中的摆振系统，摆长为L，弹簧刚性因数为，弹簧刚性因数为k，，安顿在间隔安顿在间隔o为为a的位置，小球连杆的转动惯量为的位置，小球连杆的转动惯量为J0。

求：程度求：程度位置的振动微分方程位置的振动微分方程程度位置程度位置解：解：垂直位置垂直位置mgkaL mgFFmgkaL o(2). (2). 二种情况弹簧联接二种情况弹簧联接一一.串联串联二二.并联并联mg S S1 S2mgF1 S2 S1F2例例15-3 建立图示旋转轴的扭振方程建立图示旋转轴的扭振方程解：解： kn例例15-4 轮船的质量轮船的质量m=20000t，其在水面附近程度截面积为，其在水面附近程度截面积为2300m2求：船在静水中作铅垂自在振动的周期求：船在静水中作铅垂自在振动的周期海水密度海水密度:`F=(F0+ F)xmg应使船的自振频率远离海应使船的自振频率远离海洋波浪频率洋波浪频率解：解：(3).(3).固有频率的能量法固有频率的能量法能量守恒能量守恒mgxkT=0,VmaxV=0,Tmax0A例例15-5 质量为质量为m，回轮半径为，回轮半径为的轮子，在程度面作纯滚动，的轮子，在程度面作纯滚动，受一弹簧拉紧后求：其固有频率受一弹簧拉紧后求：其固有频率解：解：微振动微振动kaR例例15-6 图示振动系统中，摆杆图示振动系统中，摆杆AO对对0摆动，在摆动，在A，，B处安顿各处安顿各一个弹簧。

求：作微振的固有频率一个弹簧求：作微振的固有频率解解:F2F1mgk2al k1例例15-7 一车下滑撞向弹簧，求：最大振幅一车下滑撞向弹簧，求：最大振幅解：解：ka ahmgmgxk(0+x)a例例15-8 图示无重杆，经过弹簧悬挂分量图示无重杆，经过弹簧悬挂分量P的物体，求：的物体，求：摆动方程摆动方程解：解：mgk1abk2x 例例15-9 m1的物体从的物体从h高度落下，撞到高度落下，撞到m后塑性碰撞，求：后塑性碰撞，求：以后一同运动规律以后一同运动规律碰撞定理：碰撞定理：解：解：x0=0 (碰撞时位移、重力碰撞时位移、重力不计不计)m1m例例15-10 长为长为L的刚杆，一端铰连的刚杆，一端铰连O，另一端连小球在杆的，另一端连小球在杆的a处处连弹簧，阻尼器各一个求：临界阻尼因数连弹簧，阻尼器各一个求：临界阻尼因数解：解：mgkaL mg微振动微振动§15-2 §15-2 单自在度受迫振自在度受迫振动x1通解通解, x2特解特解, x全解全解.mgxkcFkFc瞬态解瞬态解+稳态解稳态解频率比频率比.阻尼比阻尼比,静变形静变形,放大系数放大系数无动力效应无动力效应一一. 无阻尼无阻尼减弱共振：减弱共振：一一. 去除振源去除振源,二二. n远离远离,三三.增大阻尼增大阻尼二二. 有阻尼有阻尼例例15-11 15-11 质量为质量为250kg250kg马达，放在程度梁上，因安装不善产生偏心，马达，放在程度梁上，因安装不善产生偏心，相当于在轴相当于在轴e=250cm e=250cm 处加有处加有30g30g的质量块，知梁由于马达分量引起的质量块，知梁由于马达分量引起的静位移为的静位移为0.55cm0.55cm。

求：求：1 1〕发生共振的马达转速〕发生共振的马达转速2 2〕转速为〕转速为800r/min800r/min时，受迫振动的振幅时，受迫振动的振幅解：解：k例例15-12 客车在程度路面行驶，现将整个车体简化为轮客车在程度路面行驶，现将整个车体简化为轮A上安上安装重为装重为W的物块的物块B，于某瞬时由程度路面进入按，于某瞬时由程度路面进入按y1=dsin/lx1规律的路面匀速行驶求：规律的路面匀速行驶求：1〕物块〕物块B的强振稳态方程的强振稳态方程, 2〕轮〕轮A的临界速度的临界速度解：解：y’强振稳态方程强振稳态方程临界临界速度速度例例15-12A 添加阻尼器后求：添加阻尼器后求：1〕物块〕物块B的强振稳态方程的强振稳态方程, 2〕轮〕轮A的临界速度的临界速度解：解：附加阻尼器附加阻尼器:y’ A1dwn2临界临界速度速度kWkABaab例例15-13 重物重物W可绕固定支座摆动，每根弹簧刚度因数为可绕固定支座摆动，每根弹簧刚度因数为k，当，当重物在铅直位置平衡，每根弹簧遭到压力重物在铅直位置平衡，每根弹簧遭到压力Fs,W可看成集中一点可看成集中一点的质点求：的质点。

求：1).重物重物W的微振动频率的微振动频率f, 2).添加阻尼器和振动力添加阻尼器和振动力偶偶M后的振动方程后的振动方程解：解：cM=Hsinwt例例15-14 推导图示振动系统做微振动时的微分方程与解推导图示振动系统做微振动时的微分方程与解解：解：cF=ew2m1kBalAwtwt本章终了。