【江苏省南京市】2017届高考数学三模考试数学(理)试卷-答案.docx

江苏省南京市2017届高考数学三模考试数学(理)试卷答 案1.2..3.4..5..6.2.7.{}.8..9..10..11..12..13..14..二、解答题：本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.证明：(1)∵平面,平面,平面平面,∴,又平面,平面,∴平面.(2)∵平面,平面,∴,由(1)可知,又,∴,又平面,平面,∴平面,又平面,∴平面AEF⊥平面.16.解：(1)向量为实数,若,则,可得,平方可得,即为,由,解得,即有.则；(2)若,且,即有,即有,由为锐角,可得,即有,则,.17.解：(1)∵看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍,∴,∴,∵,∴,在中,由余弦定理得,∴.(2)设表演台的造价为万元,则,设,则∴当时,,当时,,∴在上单调递减,在上单调递增,∴当时,取得最小值,∴的最小值为,即表演台的最小造价为万元.18.(1)解：,线段的中点..∵.∴,化为：.∴椭圆的离心率.(2)证明：由,可得,∴椭圆的标准方程为：.直线的方程为：,联立,化为：,解得,∴.即.直线的方程为：,联立,化为：,∴,解得,可得∴,化为：∴,∴ .19.解：(1)①∵,∴,,,②∵,∴当时,,当时,,即从第二项起,数列是以1为首项,以3为公比的等比数列,∴数列的前项和,显然当时,上式也成立,∴；(2)∵,∴,即单调递增.(i)当时,有,于是,∴,∴.若数列中存在三项依次成等差数列,则有,即∵,∴.因此不成立.因此此时数列中不存在三项依次成等差数列.(ii)当时,有.此时.于是当时,.从而.∴若数列中存在三项依次成等差数列,则有,同(i)可知：.于是有,∵,∴.∵是整数,∴.于是,即.与矛盾.故此时数列中不存在三项依次成等差数列.(iii)当时,有.于是.此时数列中存在三项依次成等差数列.综上可得：.20.解：(1)的定义域为.,又.曲线在处的切线方程为.(2)∵,函数存在极值,即方程有正实数根,,令,在恒成立.时,,∴函数存在极值,的取值范围为.(3)由(1)、(2)可知结合(2)时,,可得,,在恒成立.∴时,,在递增,故在递增,∴.当时,存在,使,∴时,,即时,递减,而,∴时,,此时递减,而,∴在,,故当时,不恒成立；综上时,恒成立,的最大值为【点评】本题考查了导数的综合应用,利用导数求极值、证明函数恒等式,属于难题江苏省南京市2017届高考数学三模考试-数学(理)试卷解 析1.【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据已知中集合,结合集合的并集和补集运算的定义,可得答案.【解答】解：∵集合,∴,又∵全集,∴,故答案为：【点评】本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,难度不大,属于基础题.2.【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】列举基本事件,即可求出概率.【解答】解：分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,可能出现以下情况：共8种情况,其中编号之和大于6的有：1+6=7,2+5=7,2+6=8,共3种情况,∴取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为,故答案为：.【点评】本题考查古典概型,考查学生的计算能力,确定基本事件的个数是关键.3.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】设,得到,根据系数相等求出的值,从而求出即可.【解答】解：设,则,由,得,∴,∴,故答案为：【点评】本题考查了复数求模问题,考查共轭复数,是一道基础题.4.【考点】伪代码.【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值,根据输出的值为1,分别求出当时和当时的值即可.【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求的值,当时,,解得,不合题意,舍去；当时,,解得,应取；综上,x的值为.故答案为：.【点评】本题考查了选择结构的程序语句应用问题,根据语句判断算法的功能是解题的关键.5.【考点】茎叶图.【分析】根据茎叶图中的数据求出甲、乙二人的平均数,再根据方差的定义得出乙的方差较小,求出乙的方差即可.【解答】解：根据茎叶图中的数据,计算甲的平均数为,乙的平均数为；根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小,较为稳定(方差较小),计算乙成绩的方差为：故答案为：.【点评】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题,是基础题.6.【考点】正弦函数的图象.【分析】令,求出在内的值即可.【解答】解：令,解得,或；即,或；∴同一直角坐标系中,函数的图象和直线在内的交点为(,)和(,),共2个.故答案为：2.【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题,是基础题.7.【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据题意,先由双曲线的方程分析可得的取值范围,进而又由该双曲线的焦距为6,则有,即,解可得的值,结合的范围可得的值,用集合表示即可得答案.【解答】解：根据题意,双曲线的方程为： ,则有,解可得,则有,又由该双曲线的焦距为6,则有c=3,即,解可得：或,又由,则；即所有满足条件的实数构成的集合是{}；故答案为{}.【点评】本题考查双曲线的几何性质,注意焦距是.8.【考点】函数的周期性.【分析】由函数的奇偶性与周期性把转化为求的值求解.【解答】解：∵函数是定义在上且周期为4的偶函数,∴,又当时,,∴.故答案为：.【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用,考查数学转化思想方法,是基础题.9.【考点】等比数列的通项公式.【分析】由已知把首项用公比表示,再由等比数列的通项公式可得,然后利用配方法求得的最小值.【解答】解：∵,且,∴,则,∴.令,则,又,∴.∴的最小值为.故答案为：.【点评】本题考查等比数列的通项公式,考查了利用配方法求函数的最值,是中档题.10.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】将直三棱柱展开成矩形,如图,连结,交于,此时最小,当最小时, ,此时三棱锥的体积：,由此能求出结果.【解答】解：将直三棱柱展开成矩形,如图,连结,交于,此时最小,∵,点为侧棱上的动点,∴当最小时,,此时三棱锥的体积：.故答案为：.【点评】本题考查几何体的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力,考查数数结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想,是中档题.11.【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求出函数的导数,问题转化为在恒成立,求出的范围即可.【解答】解：,,若在上单调递增,则在恒成立,即在恒成立,①即时,在递减,的最大值是,故,解得：,解得：,不合题意,舍；②时,在递减,在递增,故的最大值是或,③时,在递增,的最大值是,故,解得：,则实数的最大值为：,综上,的最大值是,故答案为：.【点评】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及函数恒成立问题,是一道中档题.12.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】用表示出括号内的和向量,化简得出,从而可求得四边形的面积.【解答】解：∵,∴,∵,∴,∴,∴.∴四边形的面积.故答案为：.【点评】本题考查了平面向量的运算,数量积运算,属于中档题.13.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】从圆上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时才是最大的角,,利用圆和圆上分别存在点,使得,可得,进而得出答案.【解答】解：由题意,圆(为实数),圆心为从圆上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时才是最大的角,.∵圆和圆上分别存在点,使得,∴,∴,∴,故答案为：.【点评】本题考查了直线与圆相切的性质、两点间的距离的计算公式、数形结合思想方法,属于中档题.14.【考点】不等式的基本性质.【分析】令,,,将条件转化为关于的不等式,并求出的范围,作出平面区域,根据平面区域得出z取得最值时的位置,再计算z的最值.【解答】解：∵,∴,设,,则有,∴,作出平面区域如图所示：令,则,由图象可知当直线经过点时,截距最大,即最大；当直线与曲线相切时,截距最小,即最小.解方程组得,∴的最大值为,设直线与曲线的切点为,则,即,解得,∴切点坐标为,∴的最小值为.∴,故答案为：.【点评】本题考查了线性规划的应用,将三元不等式转化为二元不等式,转化为线性规划问题是解题的关键,属于中档题.二、解答题：本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.【分析】(1)利用线面平行的性质可得,从而得出平面；(2)由平面可得,由,可得,从而有平面,故而平面平面.【解答】证明：(1)∵平面,平面,平面平面,∴,又平面,平面,∴平面.(2)∵平面,平面,∴,由(1)可知,又,∴,又平面,平面,∴平面,又平面,∴平面AEF⊥平面.【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质,面面垂直的判定,属于中档题.16.【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用.【分析】(1)运用向量的加减运算和同角的平方关系,即可求得,.进而得到的值；(2)运用向量的数量积的坐标表示,结合条件的商数关系,求得tanα,再由二倍角的正切公式和和角公式,计算即可得到所求值.【解答】解：(1)向量为实数,若,则,可得,平方可得,即为,由,解得,即有.则；(2)若,且,即有,即有,由为锐角,可得,即有,则,.【点评】本题考查向量的加减运算和数量积的坐标表示,考查同角的基本关系式和二倍角正切公式及和角公式的运用,考查化简整理的运算能力,属于中档题.17.【考点】三角函数中的恒等变换应用；在实际问题中建立三角函数模型.【分析】(1)根据看台的面积比得出的关系,代入三角形的面积公式求出再利用余弦定理计算；(2)根据(1)得出造价关于的函数,利用导数判断函数的单调性求出最小造价.【解答】解：(1)∵看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍,∴,∴,∵,∴,在中,由余弦定理得,∴.(2)设表演台的造价为万元,则,设,则∴当时,,当时,,∴在上单调递减,在上单调递增,∴当时,取得最小值,∴的最小值为,即表演台的最小造价为万元.【点评】本题考查了解三角形,函数最值计算,余弦定理,属于中档题.18.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1),线段的中点.利用与离心率的计算公式即可得出.(2)由,可得,可得椭圆的标准方程为：.直线的方程为：,直线的方程为：,分别于同一方程联立解得,坐标,利用,即可得出.【解答】(1)解：,线段的中点..∵.∴,化为：.∴椭圆的离心率.(2)证明：由,可得,∴椭圆的标准方程为：.直线的方程为：,联立,化为：,解得,∴.即.直线的方程为：,联立,化为：,∴,解得,可得∴,化为：∴,∴ .【点评】本题考查了椭圆的标准方程与性质、直线与椭圆相交问题、一元二。