【8A文】信号流图与梅森公式.ppt

1,是表示复杂系统的又一种图示方法 重点： 1）根据系统的结构框图可画出信号流图 2）根据信号流图求系统的传递函数,2－5 信号流图及梅森公式,2,输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4 混合节点：既有输出支路,又有输入支路的节点,如：x2、x3 传 输：两个节点之间的增益叫传输如：x1→x2之间的增益为a，则传输也为a 前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路称为前向通路如x1→x2→x3→x4 一、信号流图的几个定义,输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x53,回 路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节 点 相交不多于一次的闭合通路叫回路 回路增益：回路中，所有支路增益的乘积图中有两个回路，一个是x2→x3→x2，其回路增益为be， 另一个回 路是x2→x2，又叫自回路，其增益为d 不接触回路：指相互间没有公共节点的回路前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积 ，如：x1→x2→x3→x4总增益abc4,二、信流图的性质 1、每一个节点表示一个变量 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系支路上的箭头方向表示信号的流向。

3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同 三、信号流图的绘制 1、根据方框图绘制,5,,6,2、根据线性代数方程组绘制 设一组线性方程式如下： 信流图的表示形式,,7,梅森公式的一般式为：,四、梅逊 (Mason)公式,8,梅森公式参数解释：,Δk：在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称余子式；,Pk：从输入端到输出端第k条前向通路的总增益；,Δ称为特征式， 且Δ=1-ΣLi+ΣLiLj-ΣLiLjLk+…,G(s)：待求的总传递函数；,9,ΣLi:所有各回路的“回路传递函数”之和；,ΣLiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和；,ΣLiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和；,n：前向通道数；,10,注意事项：,“回路传递函数”是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的正、负号11,举例说明（梅森公式）,例1：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s),12,求解步骤之一（例1）,找出前向通路数n,13,求解步骤之一（例1）,前向通路数：n＝1,14,求解步骤之二（例1）,确定系统中的反馈回路数,15,1.寻找反馈回路之一,16,1.寻找反馈回路之二,17,1.寻找反馈回路之三,18,1.寻找反馈回路之四,19,利用梅森公式求传递函数(1),20,利用梅森公式求传递函数(1),21,利用梅森公式求传递函数(2),22,求余子式1,将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式 的求法，计算,23,求余式1,将第一条前向通道从图上除掉后的图,图中不再有回路，故1=1,24,例2 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s） 解：画出该系统的信号流程图,25,该系统中有四个独立的回路： L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2 互不接触的回路有一个L1 L2。

所以，特征式 Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 该系统的前向通道有三个： P1= G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2= G1L6G4G5 Δ2=1 P3= G1G2G7 Δ3=1-L1,26,因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为,,27,例3：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s) / R(s) 信流图：,28,注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一个传输为1的支路把C、D的信号分开 题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有L1L2，即 ： 前向通路只有一条，即 所以,,,,29,,=,1,–,–,–,–,af,bg,ch,ehgf,+,+,afch,,abcd,ed,(1–bg),练习,30,作业：,2-11 求C(s)/R(s) 2-12 (a) (d),。