排列组合分类精选试题.doc

第1 页（共18 页） 排列组合分类精选试题1常考点一：与几何图形结合 1．如图，在以 AB 为直径的半圆周上，有异于 A、B 的六个点 C 1 、C 2 、C 3 、C 4 、C 5 、C 6 ，直径 AB 上有异于 A、B 的四个点 D 1 、D 2 、D 3 、D 4 ．以 这 10 个点中的 3 个点为顶点作三角形可作出多少个（ ） A．116 B．128 C．215 D．98 2.在锐角 AOB 的边 OA 上有异于顶点 O 的 6 个点，边 OB 上有异于顶点 O 的 4 个点，加上点 O，以这 11 个点为顶点共可以组成 个三角形（用数字作答） ． 2．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有 5 个点，y 轴正半轴上有 3 个点，将 x 轴上的 5 个点和 y 轴上的 3 个点连成 15 条线段，这 15 条线段在第一象限内 的交点最多有（ ） A．30 个 B．35 个 C．20 个 D．15 个 3．已知集合 A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素 构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） A．6 B．32 C．33 D．34 4．用 1，3，5，7，9 五个数字中的三个替换直线方程 Ax+By+C=0 中的 A、B、C，若 A、B、C 的值互不相同，则不同的直线共有（ ） A．25 条 B．60 条 C．80 条 D．181 条第2 页（共18 页） 5．已知直线 （θ 是非零常数）与圆 x 2 +y 2 =100 有公共点，且公共点的横 坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A．60 条 B．66 条 C．72 条 D．78 条 5．从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程 + =1 中的 m 和 n，则能组成落在矩形区域 B={（x，y）||x|＜11，且|y|＜9}内的椭圆个数 为（ ） A．43 B．72 C．86 D．90 6．方程 ay=b 2 x 2 +c 中的 a，b，c ∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且 a，b，c 互不相同， 在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A．60 条 B．62 条 C．71 条 D．80 条 7．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为 60°的共有 （ ） A．24 对 B．30 对 C．48 对 D．60 对 8．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ） A．70 个 B．64 个 C．58 个 D．52 个 21．由正方体的八个顶点中的任意两个所确定的所有直线中取出两条，这两条 直线是异面直线的概率是 ． 20．以长方体 ABCD﹣A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两 个三角形，则这两个三角形共面的概率是 （用数字作答） ． 总结第3 页（共18 页） 常考点二：多排问题 10．将 1，2，3 填入 3×3 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是 一种填法，则不同的填写方法共有（ ） A．6 种 B．12 种 C．24 种 D．48 种 12．将 1、2、3、…9 这九个数字填在如图所示的 9 个空格中，要求每一行从左 到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当 6 在图中的位置时，则填写空格 的方法有（ ） A．8 种 B．18 种 C．12 种 D．24 种 11．将 1，2，3，…，9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中，要求每一行从左到 右，每一列从上到下分别依次增大，当 3，4 固定在图中的位置时，填写空格的 方法数为（ ） A．6 种 B．12 种 C．18 种 D．24 种 23．有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前 排正中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是 第4 页（共18 页） ． 22．大小形状完全相同的 8 张卡片上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8， 从中任意抽取 6 张卡片排成 3 行 2 列，则 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数 字之和为 5 的概率为 ． 17．25 人排成 5×5 方阵，现从中选 3 人，要求 3 人不在同一行也不在同一列， 不同的选法有多少种？ 9．16 人排成 4×4 方阵，从中选出 3 人，要求其中任意 2 人既不同行也不同列， 则不同的选法有（ ） A．600 种 B．192 种 C．216 种 D．96 种 14．甲乙和其他 4 名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也 不在同一列，则这 6 名同学的站队方法有（ ） A．144 种 B．180 种 C．288 种 D．360 种16．某次活动中，有 30 个人排成 6 行 5 列，现要从中选出 3 人进行礼仪表演， 要求这 3 人任意 2 人不同行也不同列，则不同的选法种数为 （用数字作答） ．18．在 6×6 的表中停放 3 辆完全相同的红色车和 3 辆完全相同的黑色车，每一 行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有 种停放方法． （用数字作答） 总结第5 页（共18 页） 常考点三：正难则反 三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？ 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中1不在个位的 数共有_______种。

从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶 数,不同的取法有多少种？ 15．有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若将其随 机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 24．随机抽取的 9 位同学中，至少有 2 位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到 0.001） （2005·福建·理）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城 市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙 两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 总结第6 页（共18 页） 常考点四：整除问题 25．在由数字 0，1，2，3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有 个． 26．用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，其中能被 3 整除的 四位数有 个． 总结（一）能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2 （或 5）整除的数，末 位数字能被2（或 5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整 除；（二）能被3、9 整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

三）能被7 整除的数的数字特性能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数第7 页（共18 页）能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除四）能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整 除能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除五）能被13 整除的数的数字特性能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除排列组合分类精选试题1 参考答案与试题解析一．选择题（共15 小题） 1． （2014 春•雨城区校级期中）如图，在以 AB 为直径的半圆周上，有异于 A、B 的六个点 C 1 、C 2 、C 3 、C 4 、C 5 、C 6 ，直径 AB 上有异于 A、B 的四个点 D 1 、D 2 、D 3 、D 4 ．以这 10 个点中的 3 个点为顶点作三角形可作出多少个（ ） A．116 B．128 C．215 D．98 【解答】解：由题意需要分三类，第一类，3 个点全在半圆周上有 =20 个，第8 页（共18 页） 第二类，二个点在半圆周上，有 =60 个， 第三类，一个点在半圆周上，有 =36 个， 根据分类计数原理可得，20+60+36=116 个． 故选：A．2． （2015 春•齐齐哈尔校级月考）在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有 5 个点， y 轴正半轴上有 3 个点，将 x 轴上的 5 个点和 y 轴上的 3 个点连成 15 条线段， 这 15 条线段在第一象限内的交点最多有（ ） A．30 个 B．35 个 C．20 个 D．15 个 【解答】解：根据题意，x 轴的正半轴上有 4 个点，y 轴的正半轴上有 5 个点， 可以利用这 8 个点，构造凸四边形，每一个凸四边形的对角线的交点必在凸四 边形的内部，即必在第一象限； 最多有 C 5 2 C 3 2 =30 个交点落在第一象限； 故选：A．3． （2010•杭州模拟）用 1，3，5，7，9 五个数字中的三个替换直线方程 Ax+By+C=0 中的 A、B、C，若 A、B、C 的值互不相同，则不同的直线共有（ ） A．25 条 B．60 条 C．80 条 D．181 条 【解答】解：用 1，3，5，7，9 五个数字中的三个来替换 A、B、C；A、B、C 的值互不相同， 是分步乘法计数原理，直线条数是 5×4×3=60 故选 B4． （2007•湖北）已知直线 （θ 是非零常数）与圆 x 2 +y 2 =100 有公共点， 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A．60 条 B．66 条 C．72 条 D．78 条 【解答】解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标第9 页（共18 页） 原点，而圆 x 2 +y 2 =100 上的整数点共有 12 个，分别为（6，±8） ， （﹣6，±8） ， （8，±6） ， （﹣8，±6） ， （±10，0） ， （0，±10） ，前 8 个点中，过任意一点的 圆的切线满足，有 8 条；12 个点中过任意两点，构成 C 12 2 =66 条直线，其中有 4 条直线垂直 x 轴，有 4 条直线垂直 y 轴，还有 6 条过原点（圆上点的对称性） ， 故满足题设的直线有 52 条．综上可知满足题设的直线共有 52+8=60 条， 故选 A5． （2005•天津）从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程 + =1 中的 m 和 n，则能组成落在矩形区域 B={（x，y）||x|＜11，且|y|＜9} 内的椭圆个数为（ ） A．43 B．72 C．86 D．90 【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，m≠n，所以有两类， 一类是 m，n 从{1，2，3，…6，7，8}任选两个不同数字，方法有 A 8 2 =56 令一类是 m 从 9，10，两个数字中选一个，n 从{1，2，3，…6，7，8}中选一个 方法是：2×8=16 所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72 故选 B．6． （2012•四川）方程 ay=b 2 x 2 +c 中的 a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且 a，b，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A．60 条 B．62 条 C．71 条 D．80 条 【解答】解：方程变形得 ，若表示抛物线，则 a≠0，b≠0，所以分 b=﹣3，﹣2，1，2，3 五种情况： （1）当 b=﹣3 时，a=﹣2，c=0，1，2，3 或 a=1，c= ﹣2，0，2，3 或第10 页（共18 页） a=2，c= ﹣2，0，1，3 或 a=3，c=﹣2，0，1，2； （2）当 b=3 时，a=﹣2，c=0，1，2，﹣3 或 a=1，c= ﹣2，0，2，﹣3 或 a=2，c= ﹣2，0，1，﹣3 或 a= ﹣3，c=﹣2，0，1，2； 以上两种情况下有 9 条重复，故共有 16+7=23 条； （3）同理当 。