概率论课程报告.doc

概率论与赌徒谬论祁洪宇哈尔滨工业大学 理学院1141140115摘要：概率论起源于对赌博问题的研究°赌博中的问题、随机游戏，社会保险与社会实践的 需要促进了概率论的发展，其理论方法在科学技术、T农业生产及国民经济备部门口益受到 广泛的应用，概率论白创立以来，己经从起初分析赌博中的问题发展成为现代数学的主流 分支之一，概率论在赌博中的应用依然非常广泛，涉及口常生活中的掷硬帀，掷筛子，博彩， 然而人们对于概率论的错误理解也严重阻碍了人们对于随机事件的判断典型的“热手效应”, “赌徒谬论”，“冋归谬论”便是对概率论误区的描述关键词：赌博热手效应赌徒谬论热手效应人们总是试图在随机事件中寻找一些并不存在的“规律”很经典的一个例了就是“热 手效丿'龙(hot-hand phenomenon)n0这种现彖最初在篮球比赛中发现：包括球迷和球员在内 的所有人都错误地相信，如果一个球员能够投中-•球，那么他接下来命中的概率就会增加； 反Z,如果他失误没投进球，接下来命中的概率也会受到影响而减小人们相信在投篮时， 存在这样一种所谓“手感”然而统计学研究显示，每次投篮命中的概率其实并不受上一次 投篮命中与否的影响。

上一次投篮的结果与下一次命中的概率Z间是不相关的就像受“热手效应”谋导的球迷一样，也有受“赌徒谬谋”左右的赌徒，赌徒预测结果 也容易受到Z前信息的影响，用肓觉代替理性分析，产生所谓的“启发式心理”赌徒谬误赌徒谬误(Gambler's Fallacy)亦称为蒙地卡罗谬误,是一种错误的信念,以为随机序 列中一个事件发生的机会率与之前发生的事件有关，即其发生的机会率会随着之前没有发生 该事件的次数而上升如重复抛一个公平便币，而连续多次抛出反面朝上，赌徒可能错误地 认为，下一次抛出正面的机会会较大赌徒谬误是生活中常见的一种不合逻辑的推理方式,认为一系列事件的结果都在某种稈 度上隐含了白相关的关系，即如果事件A的结果影响到事件B,那么就说B是“依赖”于A 的例如，一晚上手气不好的赌徙总认为再过几把Z后就会风水轮流转，幸运降临相反的 例了，连续的好天气让人担心周末会下起大南 赌徒谬•误亦指相信某一个特定的结果由 于最近已发生了(“运气用尽了”)或最近没有发生(“交霉运”)，再发生的机会会较低赌徒谬误概述赌徒谬谋的产生是因为人们错误的诠释了“大数法则”的平均律投资者倾向于认为大 数法则适用于大样木的同时，也适用于小样^0Tverskyand Kahneman把赌徒谬误戏称为“小 数法则”(law of small numbers)。

在统计学和经济学中，最重要的一条规律是“大数定律”， 即随机变量在大量重复实验中呈现出几乎必然的规律，样木越大、则对样木期望值的偏离就 越小例如，抛掷硬币出现正面的概率或期望值是0.5,但如果仅抛掷一次，则出现正血的 概率是0或1 (远远偏离0.5)随肴抛掷次数的增加(即样本的增大)，那么硬币出现正面 的概率就逐渐接近0.5°但根据认知心理学的“小数定律”，人们通常会忽视样木大小的影响， 认为小样木和大样木具冇同样的期望值所有轮盘赌中最受欢迎的系统是戴伦伯特系统，它正是以赌徒未能认识到独立事件的独 立性这一 “赌徒谬误”为基础的参与者赌红色或黑色(或其他任何一个对等赌金的赌)， 每赌失败一次就加大赌数，每赌赢一次就减少赌数Tversky and Kahneman(1982) and Terrell(1994)讨论了这种称为“赌徒谬误”的认知偏并 而Shefrin(1999)表明，在掷硬币的实验中，连续出现正面或反面时，人们基本上会预测下次 结果是相反的如果是在股票市场中，投资者就会在股价连续上涨或下跌一段时间后预期它 会反转这表明，当股价连续上涨或下跌的序列超过某一点时，投资者就会出现反转的预期。

因而投资者倾向于在股价连续上涨超过某一临界点时卖出Shefrin(1999)探讨了在整个市场 的行情向好时，人气上升，而市场行情不好时，人气下降的情况，2000年前后网络股及科 技股的忽剧涨跌就是这样一个例子在《超越恐惧和贪焚》一书中，Shefrin认为策略分析师倾向于赌徒谬谋，这是一-种人 们不恰当地预测逆转时发生的现彖在高于平均值的市场表现Z后，向均值I叫归的预测意味 着什么？ De Bondt (1991)研究发现，预测在三年牛市Z后过于悲观，而在三年熊市Z后会 过度兀观例子赌徙谬•误：抛破币 赌徙谬误可由重复抛硬币的例了展示抛一个公平硬币，正面朝上的机会是0.5 (二分2—)，连续两次抛出正面的机会是0.5X0.5=0.25 (四分连续 三次抛出正面的机会率等于.5X0,5X0.5=0.125 (八分2—)，如此类推 现在假设，我们已经连续四次抛岀正血犯赌徒谬误的人说：“如果下一次再抛出正面，就是连续五次 连抛五次正瓯的机会率是(1/2)5 = 1/320所以，下一次抛出正面的机会只有1/32 以上论证步骤犯了谬误假如硬币公平，定义上抛出反面的机会率永远等于0.5,不会增加或 减少，抛岀正面的机会率同样永远等于0.5。

连续抛出五次正面的机会率等于1/32(0.03125), 但这是指未抛出笫一次Z前抛出四次正面Z后，由于结果已知，不在计算Z内无论硬弊 抛出过多次和结果如何，下一次抛出正面和反面的机会率仍然相等实际上，计算出1/32 机会率是基于第一次抛出正反面机会均等的假设因为Z前抛出了多次正面，而论证今次抛 出反面机会较大，属于谬误这种逻辑只在硬币第一次抛出Z前有效 著名的正缆(Martinagle)输示加倍下注系统是赌徒谬误的其中一例运作方法是赌徙第一次下注1元， 如输了则下注2元，再输则入4元，如此类推，直到赢出为止这种情况可川随机游走数学 定理解释这个系统或类似的系统冒很大的风险来争取小额的冋报除非有无限的资木，这 类策略才可成功因此，较佳的方法是每次下注固定数额，因为可以较易估计每小时的平均 赢输数额。