任务三：微分方程分析.ppt

一、控制系统传递函数的建立：,简单直接加热器的温度控制系统,任务三 控制系统过渡过程及质量评估,控制系统方块图：,控制通道：蒸汽流量——加热炉温度,扰动通道：冷物料量、温度——加热炉温度,控制通道微分方程为：,1.对象特性,扰动通道微分方程为：,或,或,T0和K0通过实验测取或理论计算得：T0=5min，K0=5.4,y—加热器出口温度（Tout） f—冷流体入口温度，即扰动量 W—加热蒸汽流量，即操作变量，kg/min，,2、测量元件、变送器的微分方程：,如测量元件是热电阻，则数学模型是：,,Tm—热电阻的时间常数; Km—热电阻的放大系统; Y—加热器出口温度 3、气动薄膜控制阀的微分方程,气动薄膜控制阀一般为一阶特性：,,Tv—控制阀的时间常数，min； Kv—控制阀的放大系统； W—加热蒸汽流量，kg/min， P—控制阀（电/气转换）的输入信号，mA DC当控制阀时间常数与对象时间常数相比很小时，控制阀可近似为比例环节：W=Kv,比例度,工业上所用的控制器，其比例控制作用的强弱通常不用比例增益KC表示，而是习惯上使用比例度 来表示,比例度是指控制器输入的变化相对值与输出的变化相对值之比的百分数，用式子表示为,式中，e为控制器输入信号的变化量，即偏差信号； 为 控制器输出信号的变化量，即控制命令.,为控制器输入信号的变化范围，即量程,为控制器输出信号的变化范围.,控制器的比例度 可理解为：要使输出信号做全范围变化，输入信号必须改变全量程的百分之几。

在单元组合仪表中，控制器的输入和输出都是标准统一信号，即:,=,此时比例度可表示为,4.控制器控制规律：,纯比例控制规律,,比例积分控制规律,,比例积分微分控制规律,若选用电动比例控制器，则p=Kce（t）， 若采用量程为50～100°C，输出信号为4～20mA DC的电动温度控制器，则控制器比例度=20%，,,mA/°C,若控制系统各环节的传递函数已知，根据控制系统方块图，可以求出具体的控制系统传递函数1）以Z（S）为输出的定值系统传递函数,即X(s)＝0（设定值的增量为零）时，,,（2）以Z（S）为输出的随动系统传递函数,即F(s)＝0时，设定值变化对被控变量的影响二阶系统标准数模和ξ与二阶系统过渡过程的关系,（一）二阶系统的标准数模：,设某系统的数学模型为：,,其中，,,,在输入信号作用较长时间后，,上式变为,,（1）,（2）,,用方程（2）各项同除,得,,二,,令：,则yn(t)是无因次的变量令：,,ξ为衰减系数，ω0为自然振荡频率二阶系统的标准数模：,二阶系统标准数模的特征方程：,,,其中：,ξ=0时，s1，s2是一对纯虚根，过渡过程为等幅振荡2.ξ>1时，s1，s2是相异的负实根，过渡过程为非周期衰减曲线。

二）二阶系统在ξ取不同值时的阶跃响应曲线,3.ξ=1时，s1，s2是相等的负实根，过渡过程为非周期衰减曲线4. 0<ξ<1时，s1，s2是一对具有负实部的共轭复根，过渡过程为衰减振荡曲线5. -1<ξ<0时，s1，s2是一对具有正实部的共轭复根，过渡过程为发散振荡曲线6. ξ≤-1时，s1，s2是两个正实根，过渡过程为发散非周期曲线对二阶系统，从ξ取值判断控制系统的稳定性：,ξ>0时系统稳定，ξ≤0时系统不稳定控制系统特征方程：控制系统的传递函数分母为0的方程特征方程特征根：,特征方程的解控制系统稳定的基本条件：,系统特征方程特征根全部位于根平面（复数平面）左边，则系统稳定；若有根在虚轴上，或在根平面右边则系统不稳定三）控制系统稳定性判断,（四）线性二阶系统质量指标与ξ的定量关系,在0<ξ<1时，s1，s2是一对具有负实部的共轭复根，过渡过程为衰减振荡曲线,其对应的时间函数式为：,,ξ三角形：,其中：,曲线如图：,峰值时间：,,1、最大偏差和相对超调量：,无因次的最大偏差：,有因次的最大偏差：,绝对超调量：,相对超调量：,ξ大，相对超调量反而小，控制系统过渡过程过调程度小，系统稳定性越好。

定值控制系统习惯用最大偏差，随动系统习惯用超调量2、衰减比n:,过渡过程曲线上两个同方向相邻峰值之比若用B表示第一个波的振幅，B′表示同方向第二个波的振幅，则衰减比为:,第一峰值：,,第二峰值时间：,,第二峰值：,,,衰减比n：,结论： ξ大，衰减比n也大，控制系统过渡过程衰减越大，系统稳定性越好衰减比是控制系统的稳定性指标,,若衰减比n＜1，过渡过程是发散振荡，系统不稳定；若衰减比n＝1，过渡过程是等幅振荡，系统在临界稳定状态；若衰减比n＞1，过渡过程是衰减振荡，n越大，系统衰减越越快,系统越稳定衰减比一般取4∶1～10∶1，即大约两个周期后，系统能趋于新的稳态通常，随动控制系统的衰减比要求为10∶1，定值控制系统的衰减比为4∶1衰减比须视具体被控对象的不同来选取习惯上用n∶1表示衰减比3、过渡过程时间ts：,Ts规定为过渡过程曲线进入最终稳态值的±5%范围内所需时间，则：,,,在衰减比n为4:1～10:1时，,ξ =0.216~0.343,则有,,所以,,进入最终稳态值的±2%范围时,所以,4、振荡周期T：系统振荡周期T=t3-tp,,频率：,,5、余差C：,用终值定理求新稳态值：,,定值控制系统：,,随动控制系统：,,例：已知控制系统方块图如下，若定值控制系统传递函数如下，求系统在阶跃变化 f（t）=10时系统的质量指标。

若控制系统各环节的传递函数已知，根据控制系统方块图，可以求出具体的控制系统传递函数。