阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法 (2).ppt

一次方程组一次方程组的古今表示及其解法的古今表示及其解法重庆市垫江中学重庆市垫江中学￿￿￿￿￿ ￿汪建汪建人教版人教版 七年级下册七年级下册注：束和斗都是注：束和斗都是我国古代的一种我国古代的一种计量单位计量单位《《九章算术九章算术》》“方程章方程章”中第一个题目：中第一个题目：上等谷上等谷3束，中等谷束，中等谷2束，下等谷束，下等谷1束，共是束，共是39斗；斗；上等谷上等谷2束，中等谷束，中等谷3束，下等谷束，下等谷1束，共是束，共是34斗；斗；上等谷上等谷1束，中等谷束，中等谷2束，下等谷束，下等谷3束，共是束，共是26斗斗.问上，中，下等谷每束各是几斗？问上，中，下等谷每束各是几斗？解：解：设设上等谷每束上等谷每束x斗，中等谷每束斗，中等谷每束y斗，下等谷每束斗，下等谷每束z斗，斗，根据根据题题意，可得三元一次方程意，可得三元一次方程组组　通过消元，可以求出各个未知数的值通过消元，可以求出各个未知数的值古人的解法是首先将这个题目用古人的解法是首先将这个题目用“算筹图算筹图”表示出来：表示出来： 上等谷上等谷 (束束) 中等谷中等谷 (束束) 下等谷下等谷 (束束) 斗数斗数 算筹算筹￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ 中国春秋时代就出现了中国春秋时代就出现了”算筹算筹”.根据考古发现，根据考古发现，古代古代的算筹实际上的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。

需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上部随身携带需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上或地上都能摆弄别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的它们却是立有大功的2、表示一位数时，用纵式；表示多位数时，个位、表示一位数时，用纵式；表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则用以此类推，遇零则用“o”来表示这种计数法遵来表示这种计数法遵循十进制循十进制算筹计数法算筹计数法1、以纵横两种排列方式来表示单位数目、以纵横两种排列方式来表示单位数目 ，如下，如下图图, 其中其中1-5均分别以纵或横的方式排列相应数均分别以纵或横的方式排列相应数目的算筹来表示，目的算筹来表示，6-9则以上面的一个算筹再加则以上面的一个算筹再加下面相应的算筹来表示下面相应的算筹来表示  中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造把它与世界其他古老民族的记数法作一比较，其优大的创造。

把它与世界其他古老民族的记数法作一比较，其优越性是显而易见的古罗马的数字系统只有七个基本符号，如越性是显而易见的古罗马的数字系统只有七个基本符号，如要记稍大一点的数目就相当繁难古美洲玛雅人用的是要记稍大一点的数目就相当繁难古美洲玛雅人用的是20进进位；古巴比伦人用的是位；古巴比伦人用的是60进位20进位至少需要进位至少需要20个数码，个数码，60进位则需要进位则需要60个数码，这就使记数和运算变得十分繁复，个数码，这就使记数和运算变得十分繁复，远不如只用远不如只用0~9这这10个数码便可表示任意自然数的十进位制来个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的得简捷方便中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数成就，在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法 古中国的分数表示法：古中国的分数表示法：2000多多年前，古中国用算筹表示分数年前，古中国用算筹表示分数3000多年前，古埃及就有了分数记号人们借助棋子表示分子为多年前，古埃及就有了分数记号人们借助棋子表示分子为1的的分数，上面用一个棋子，下面画杠）分数，上面用一个棋子，下面画杠）2000多年前，中国用算筹表示分数。

上面有多年前，中国用算筹表示分数上面有3根算筹，下面有根算筹，下面有5根，表根，表示五分之三，当时没有分割线）示五分之三，当时没有分割线）后来，印度用阿拉伯数字表示分数后来，印度用阿拉伯数字表示分数公元公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线世纪，阿拉伯人发明了分数线.我国是最早认识正数和负数的国家我国是最早认识正数和负数的国家.早在公元早在公元1世纪，我国就明确提出了世纪，我国就明确提出了负数的概念．公元负数的概念．公元3世纪，我国古代数学家刘徽不仅更加明确了负数的意世纪，我国古代数学家刘徽不仅更加明确了负数的意义，还创造性地用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．义，还创造性地用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．试一试：请用算筹计数法表示下列各数：试一试：请用算筹计数法表示下列各数：（（1））5 （（2））27（（3））30 （（4））195完成后同桌互相检查对错完成后同桌互相检查对错.读材料一，完成试一试：读材料一，完成试一试：古人的解法是首先将这个题目用古人的解法是首先将这个题目用“算筹图算筹图”表示出来：表示出来： 上等谷上等谷 (束束) 中等谷中等谷 (束束) 下等谷下等谷 (束束) 斗数斗数 直除法直除法 我国古代解方程组时，具体解法是：在我国古代解方程组时，具体解法是：在一个方程两边同乘另一个方程中某个未知数的系数，一个方程两边同乘另一个方程中某个未知数的系数，然后再然后再累减累减另一个方程，从而消去这个未知数。

另一个方程，从而消去这个未知数所谓所谓累减累减，就是连续减，减到这一项系数为零为止就是连续减，减到这一项系数为零为止此时，就达到了消去此时，就达到了消去一个未知数的目的一个未知数的目的——即即“消元消元”本质本质——用用“消元消元”思想解方程组思想解方程组接下来，可以用同样的方法消去第二个未知数，从而接下来，可以用同样的方法消去第二个未知数，从而求出方程组的解求出方程组的解.古古今今一脉相承世界领先发展进步作 业1、请用直除法完成算筹图中未完成的计算可以用矩阵来表示过程）2、《九章算术》的内容共九章，分别为方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股请以五人为一组，搜集《九章算术》及近现代数学发展的资料，针对你所感兴趣的一个小问题，研究中国传统数学成就，及数学发展过程，形成小报告。