浙江省台州市清港中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析.docx

浙江省台州市清港中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（    ）A．         B．       C.         D．参考答案：C2. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛物线的标准方程是（　　）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，即可得p值，进而可得方程【解答】解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则|BC|=3a，|BD|=a，∴，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+4a，∴3|AE|=|AC|∴3+4a=9，即a=，∵BD∥FG，∴，，解得p=2，从而抛物线的方程为y2=4x．故选：C．　3. 某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（　　）A．6 B．12 C．18 D．24参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，分别求出每一种情况下的选法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，则有C32?C31=9种选法；②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，则有C32?C31=9种选法；则一共有9+9=18种选考方法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，分类讨论注意不能有重复和遗漏的情况．4. 等差数列的值是（     ）    A．14             B．15             C．16             D．17参考答案：C略5. 则a，b，c的大小关系是(　　)．A．c＞a＞b       B．a＞b＞c      C．a＞c＞b       D．b＞c＞a参考答案：C6. 在中，若，则的形状是.A.正三角形    B.等腰三角形     C.直角三角形       D.等腰直角形参考答案：B略7. 已知函数,其中实数k随机选自区间[－2,１].对的概率是(    )．A．　　   　   B．　　       C．         　 D．参考答案：C8. 已知函数，则的最小值等于A．         B．                C．            D．参考答案：D9. 已知数列{an}的通项公式，若使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为（    ）A．12          B．13        C.12 或13          D．14 参考答案：C由得 ，所以 的值为 或时，数列的前 项和 最大，选C. 10. 已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:其中正确命题的个数是   (     )．①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.A．1   B．2    C．3   D．4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x、y满足条件，则,z=-2x+y的最小值为        .参考答案：由图可知在点处有最优解，所以12. 已知点是函数y=2x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sin1）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有　　成立．参考答案：略13. 设，定义为不小于实数的最小整数（如，），若，则满足的实数的取值范围是__________；若，则方程的根为__________．参考答案：；∵，∴，故，设，则，，∴原方程等价于，即，从而，∴或，相应的为，，故所有实根之和为．14. 已知为第二象限角，则____________参考答案：015. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：，考查下列结论：①f（1）=1；② f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列。

以上命题正确的是 ．参考答案：②③④16. 经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是　    　．参考答案：0.74【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由互斥事件的概率公式可得．【解答】解：由表格可得至少有2人排队的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74故答案为：0.74　17. 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，数列的前项和为，则=      参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．（Ⅰ）求证：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过证明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通过证明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积．直接利用棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，连结BE，GH，在三角形AED′中，可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2，AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC，因为AE∩AC=A，所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分别为D′B，D′E的中点，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积为V．则V==×2=．19. 已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，D，E，F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）．（Ⅰ）求事件“X=0”的概率；（Ⅱ）求随机变量X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）求出从A、B、C、D、E、F六个点中任取三个点的所有不同的取法，再求出其中所选取的3个点与点S在同一平面内的取法，然后利用古典概型概率计算公式求得所求事件“X=0”的概率；（Ⅱ）由题意可得X的所有可能取值为0，．然后利用古典概型概率计算公式分别求出概率，列出频率分布表，再由期望公式求期望．【解答】解：（Ⅰ）从A、B、C、D、E、F六个点中任取三个点共有种不同的取法，其中所选取的3个点与点S在同一平面内的取法有不同取法，∴所求事件“X=0”的概率P（X=0）=；（Ⅱ）由题意可得X的所有可能取值为0，．由（Ⅰ）得：P（X=0）=，P（X=）=，P（X=）=，P（X=）=，P（X=）=．∴随机变量X的分布列为：X 0 P ∴E（x）=．【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，属中档题．20. 设数列的前项和为，点在直线上．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和．参考答案：（1）．（2）．试题分析：（1）由题设知，得），两式相减得：，得到数列是首项为2，公比为3的等比数列，即得．（2）由（Ⅰ）知，根据 ，得到，试题解析：（1）由题设知，           1分得），            2分两式相减得：，   即，又 得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，∴．                              5分（2）由（Ⅰ）知，因为 ， 所以所以                              8分令 ，则   ①    ②① ②得    10分                             12分考点：1．数列的通项；2．等比数列及其性质；3．“错位相减法”．21. 本题共有2个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分.   在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1.(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离．参考答案：（1）45°；（2）. 略22. 设，函数，（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若函数在[0，2]上是单调减区间，求实数的取值范围。

参考答案：(1) 令得或又因为是函数的极值点,则,所以。