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三角形中的旋转问题1. 已知△ABC中，∠ A=90 o，AB=AC ，D为 BC的中点 （1）如图， E，F 分别是 AB ，AC上的点，且 BE=AF 求证：△ DEF为等腰直角三角形 （2）若 E，F 分别为 AB ，CA延长线上的点，仍有BE=AF ， 其他条件不变， 那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形， 为 什么？2. 在等腰直角△ ABC中，∠ A=90 o，AB=AC ，l 为过点 A的直线， BE 、CF垂直 l 于 E、F （1）求证： EF=BE+CF （2）若 l 绕点 A旋转到△ ABC内部，其他条件保持不变，猜想EF ，BE ，CF的关系，并证明3. 已知 B为线段 AC上一点，以 AB ，BC为边分别作等边三角形△ABE ，△BCF ，连接 AF ，CE 相交于点 D （1）求证 AF=CE （2）求∠ ADE的度数 （3）若△ BCF绕点 B 顺时钟旋转一定的角度，上两 问 的结论是否仍然成立，为什么？4．如图所示，△ ACD和△BCE都是等边三角形，△ NCE经过 顺时针得到△ MCB ． （1）旋转中心是什么？旋转了多少度？ （2） 如果连接 MN ，那么，△MNC 是什么三角形？请说明理由．5. 如图，已知等边三角形ABC 在 BC的延长线上取一点E，以 CE为边作等边三角形DCE （△ ABC 与△DCE 在同一侧）连接AE 、BD ．点 M是 BD的中点，点 N是 AE的中点． （1）在图中找出两对可以通过而相互得到的，并指出中心及角度数 （2）△CMN 是什么？为什么？6. 如图，已知∠ AOB=120 °，OM 平分∠ AOB ，将等边的一个顶点P放在射线 OM 上，两边分别 与 OA 、OB （或其所在直线）交于点C 、D． （1）如图①，当绕点P到 PC ⊥OA时，证明： PC=PD ． （2）如图②，当绕点P到 PC与 OA不垂直时，线段 PC和 PD相等吗？请说明理由． （3）如图③，当绕点 P到 PC与 OA所在直线相交的位置时，线段PC和 PD相等吗？直接写 出你的结论，不需证明．7. 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张胶片△ABC 和△DEF ．将 这两张胶片的顶点B与顶点 E重合，把△DEF绕点 B顺时针方向，这时 AC与 DF相交于点 O ．（1）当△ DEF至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠ AFD与∠DCA 的数量关 系是； （2）当△ DEF继续至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）在图③中，连接BO ，AD ，探索 BO与 AD之间有怎样的位置关系，并证明．。