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二次函数交点式11、抛物线、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与的图像与性质：性质：1.当当a﹥﹥0时，开口时，开口 ，，当当a﹤﹤0时，开口时，开口 ，，2.对称轴是对称轴是 ；；3.顶点坐标是顶点坐标是 向上向上向下向下(h,k)直线直线X=h一、知识回顾：22、一般地，抛物线、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2的的 相同，相同， 不不同同y=ax2y=a(x-h)2+k形状形状位置位置问：一般地，抛物线问：一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与与y=6x2的形状相同，位置不同则的形状相同，位置不同则a= 63二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6向上向上( 1 , -2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 2 , -6 )向上向上直线直线x=-3直线直线x=1直线直线x=3直线直线x=2( -3, 5 )3、练习：4解解: :所以所以, ,交点坐标是交点坐标是(2,0)(2,0)和（和（1,01,0））, ,对称轴对称轴是是x= x= 如图如图)23(22+ +- -= =xxy。

坐标及对称轴，并画图坐标及对称轴，并画图与与x x轴的交点轴的交点求抛物线求抛物线例例46212+ +- -xxy4+ +x4+ +6x4+ +- -6x4+ +2- -6x4+ +x2- -6x4+ += =2x2- -6x4+ +y= =2x2- -6x 4+ +1)2(2- -- -= =x()x51x0 1 2 3 4-2-1y-1-2 y = =2x2- -6x4+ +6求二次函数的解析式求二次函数的解析式.若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴交于点轴交于点则可设解析式为则可设解析式为交点式或（双根式）交点式或（双根式）练习练习:(1)若抛物线与若抛物线与x轴交点的横坐标分别为轴交点的横坐标分别为2和和3，与，与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为12,则二次函数的解析式为则二次函数的解析式为____________7根据题意，设根据题意，设二次函数的二次函数的解析式为：解析式为：∵∵经过点（经过点（4，，5））∴∴a（（4+1）（）（4-5））=5解得：解得：a=-1所以，所以，二次函数的二次函数的解析式为：解析式为：求二次函数的解析式求二次函数的解析式.注意：注意：已知抛物线与已知抛物线与x轴的两个交点和任意一个点，函数的解轴的两个交点和任意一个点，函数的解析式可设为交点式求解最为简单。

析式可设为交点式求解最为简单解：解：例例2：：若抛物线与若抛物线与x轴交于点轴交于点 且经过点（且经过点（4，，5））求此二次函数的解析式求此二次函数的解析式8若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴交于点轴交于点则可设解析式为则可设解析式为小结：小结：则可得对称轴为则可得对称轴为____________9xyo1-3-2练习练习1: 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示对称轴对称轴x=_____函数值函数值y<0时时,对应对应x的取值范围是的取值范围是_______-1 -3

式和对称轴2）当函数值）当函数值y>0时时,对应对应x的取的取值范围是多少？（直接写出取值范值范围是多少？（直接写出取值范围即可）围即可）解：解： （（1）由图可知，）由图可知，设设二次函数的二次函数的解析式为：解析式为：对称轴对称轴 -3-2-3-2xy01-3-2所以顶点坐标为（所以顶点坐标为（-1,-2））∴∴把点（把点（-1，，-2）代入）代入 得得 13所以，所以，二次函数的二次函数的解析式为：解析式为：（（2））当函数值当函数值y>0时时,对应对应x的取值的取值范围是：范围是：xy01-3-214。