迈克尔孙干涉仪论文.doc

迈克尔孙干涉仪摘要：实验用边克尔孙干涉仪观察了非定域干涉和定域干涉情况下各种干涉图样，用菲定域干涉条纹测量了 氮氛激光的波长、等倾干涉了测量钠黄光两条谱线之间的波长差以及佔测白光洸源的相干长度和谱线宽度，并采用 了逐差法以减小实验过程中的误差关键词： 迈克尔孙干涉仪；非定域干涉；定域干涉；逐差法Michelson interferometerAbstract:The experiment used Michelson interferometer to obsen e the phenomenen of delocalized interference and localizedinterference, measured he-ne laser wavelength with delocalized interference, measured the wavelength ditterenee between the two lines of yellow sodium light and estimated the coherence length and line width of white light with localized intcrfcrcncc. The experiment reduced the experimental error with the method of successive difference・kev words:2Michelson interferometer; delocalized interference; localized interference; method of successive difference迈克尔孙干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现 代干涉仪的原型，它不仅可以用于精密测量长度，还 可以应用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构 等。

本实验利用了迈克尔孙干涉仪，利用非定域干涉 和定域干涉各自不同的特点完成了单色光波长的测 定，双光谱波长差的测定，研究了光场的时间相干性1、实验原11.1迈克尔孙干涉仪原理迈克尔孙干涉仪的原理图如图1所示，G1和 G2为材料、厚度完全相同的平行板，G1的一面镀 上半反射膜，Mi、M2为平面反射镜，M2是固定的, M|和精密丝杆相连，使其可前后移动，最小读数为 10_4mm,可估计到10〉mm, M］和M?后各有几个 小螺丝可调节其方位光源S发出的光射向G1板而分成（1）、（2） 两束光，这两束光又经Mi和M2反射，分别通过 G1的两表而射向观察处E,相遇而发生干涉，G2 作为补偿板的作用是使（1）、（2）两束光的光程差 仅由Mi、M2与G1板的距离决定1)Gi Cj2图1迈克尔孙干涉仪光路图由此可见，这种装置使相干的两朿光在相遇之 前走过的路程相当长，而且其路径是互相垂直的， 分的很开，这正是它的主要优点之一从O处向A 处观察，除看到Mi镜外，还可通过A的半反射膜 看到M2的虚像M\，M］与M2镜所引起的丁涉， 显然与Mi、M\引起的干涉等效，Mi和M形成 了空气“薄膜”，因不是实物，故可方便地改 变薄膜的厚度（即M和的距离），甚至可以使 M］和ML重叠和相交,在某一镜而前还可根据需要 放置其他被研究的物体，这些都为其广泛的应用提 供了方便。

1.2点光源、非定域干涉原理.V o 「 x图2点光源产生非定域干涉激光束经短焦距凸透镜扩束后可得点光源S,它 发出的球面波经G1反射可等效为是山虚光源V发出 的，S，再经和Ml的反射又等效为山山虚光源 SI、S2,发出的两列球面波这两列球面波在它们 相遇的空间里产生干涉条纹，这种干涉条纹称为非定 域干涉随着Ml和M2 (M2)之间的夹角不同,SP和 S2与观察屏的相对位置不同，非定域干涉条纹的形 状也不同当\11与M2平行时，垂直于SI、S2 的连线的观察屏处，干涉条纹是一组同心圆，不垂直 时将可能是椭圆或其他形状的干涉条纹如图2所示，S1，和S2发出的球面波在接受屏 上任意一点P的(对应于入射角为&)光程差为 A = S；P-S；P = J(Z + 2dy + R2 一 7z2 + /?2 山于Zd,且在入射角&很小时，上式可简化为△ = 2dcos & (1)山式(1)可知，& = 0时，干涉圆环的中心处光程差 有极大值，即中心处相干级最高所以当d增加时， 在屏上将显示一个个从中心吐出向外扩张的活动的干 涉环纹使整个图案环纹逐渐变密；当d减小时，在屏 上将显示一个个环纹向中心吞进而消失，整个图案环 纹逐渐变数直至没有环纹。

每吐岀或吞进一圈环纹， 说明相干光光程差改变了一个波长2吐出或吞进N 个环纹，相干光光程差改变为8\ = 2&l = N九山此可得2= N — (2)21.3点光源、定域干涉原理在点光源后放置毛玻璃屏即得到扩展光源(视光 强情况，可选择一只或两只毛玻璃屏，以便看到清晰 的干涉条纹)来自扩展光源上不同的点在薄膜表面产 生的干涉条纹不完全相同(即扩展光源的空间相干性 差),致使扩展光源所生成的干涉条纹只在一定的位置 上出现，这种干涉成为定域干涉定域干涉和非定域 干涉并没有绝对的界限，当点光源逐渐过渡到扩展光 源时，定域范围逐渐缩小定域干涉分为等倾干涉和 等厚干涉如图3所示，设互相平行，用扩展光 源照明对倾角&相同的各光束，分别山表 而反射形成两束光，具光程差均为A = 2d cos &此时在E方，用眼睛直接观察(或放一个会聚透镜， 在其后焦面用屏去观察)，可以看到一组同心圆，每一 个圆各自对应一恒定的倾角&,所以是等倾干涉条纹 扩展光源生成的等倾干涉条纹定域于无穷远在这些同心圆中，干涉条纹以圆心处得级别为最 高，此时0 = 0.因此，当移动M「使d增加时，K1 心处的干涉级次越来越高，可看见圆条纹一个个从中 心吐出来；反之，当d减小时，条纹一个个向中心吞 进去。

每当吐出或吞进一条条纹，d就增加或减少了 %图3等倾干涉要向d增大的方向移动，使得干涉条纹逐渐变成弧图4等厚干涉如图4所示，当A/?有一很小角度Q,且所形成的空气楔很薄时，用扩展光源照明 就出现等厚干涉条纹扩展光源生成的等厚干涉条纹 定域在镜而A/】的附近，观测时应将眼睛聚焦在镜面 附近经过镜面M?反射的两光束，其光程差仍 可近似地表示为△ = 2d cos &式中d为干涉条纹处对应的空气楔的厚度在交棱处，d = 0,形成中央条纹山于&是有限的(决定于反射镜对眼睛的张角，一般比较小)，则有△ = 2〃 cos & = 2d (1-—)在交棱附近d很小，满足d $项的作用不能忽视,为使同一根干涉条纹上的光程差相等的条件A = 2€7(l-y) = U仍然满足，必须用增大d来补偿，山于&的增大而引 起光程差的减小，所以干涉条纹在&逐渐增大的地方 形，而且条纹凸向M?交棱的方向1.4光源的时间相干性在迈克尔孙干涉仪的实际操作中，与的 距离超过一定范围使得光程差过大时，就会导致干涉 条纹模糊甚至消失，这是与光源的时间相干性冇密切 关系的时间相干性是光源相干程度的一种描述，相 干长度Lm和相干时间厶是描述光源时间相干性的两 个物理量，厶”和：与单色光的中心波长入和谱线宽 度说之间的关系为L =九-・ t =如=九_" 侃’C C说可见，光源的单色性越好、 说越小，相干长度就越 长、光源的时间相干性就越好。

1.5光拍现象双线结构的钠黄光照射迈克尔孙干涉仪时，波长 &和入的单色光分别产生一套自己的干涉图像，实际观察到的干涉图像是这两套图像的非相干叠加叠 加的结果使得干涉条纹的可见度随镜面与M2 Z 间光程差的变化做周期性变化，即在增加光程差的过 程中，干涉条纹山清晰T消失T清晰T消失，条纹可 见度呈周期性变化，出现了 “拍”现象在多次出现 可见度为零的现象之后，再继续增大光程差时，“拍” 现象就消失了分析光拍现象中各物理显关系可得：2AJ式中为相邻两次可见度最小时对应的动反射镜-1移动的距离，^ = -(^+^)02、实验内容与数据处理2.1光的干涉基本现象2.1.1实验内容粗调迈克尔孙干涉仪直至在观察屏上看到干涉 纹后，再调节的水平和垂直微调螺丝，使干涉圆心 居中调节手轮，在观察屏上出现2到3个完整的圆 环通过微调于轮观察环纹“吞/吐”现象在扩束透 镜后加入毛玻璃，获得扩展光源放下观察屏，手轮 调节的位置，改变Al?之间间距d,观察 干涉圆环的变化调节M2的两个微调拉簧螺丝，使 Ml和M2之间形成一个很小的夹角微调于•轮并观察 干涉条纹的变化2.1.2实验结果等倾T•涉图像：等厚干涉图像:图6等厚干涉条纹变化规律：当与的交棱离视线越来越近时，一条条 凸向交棱的干涉条纹弧度越来越小；当与旳2‘的 交棱岀现在视线正中时，干涉条纹皋本呈现竖直状态。

2.2单色光波长的测定2.2.1 实验内容调出非定域干涉圆条纹，缓慢转动微动手轮，改 变与Z间的距离d,记下干涉条纹中心每吐 出（或吞进）100个条纹时的d值2.2.2实验数据处理图5等倾干涉图像变化规律：当M］与靠近时，圆环条纹一圈一圈向里吞 进，圆环变粗，环与环之间的距离变大；当与M? 重合时，整个视线内一片光亮，找不到明显的干涉图 像；当与之间的距离再度变大时，圆环一圈 一圈向外吐出，圆环渐渐变细变清晰，环之间的距离 缩小条纹变化机理：根据等倾干涉条纹的光程差公式： 2刃dcoso + 乡］二鸟久，可以知道，薄膜厚度d变大 的时候，对应的k也变大，相同位置的干涉级比原来 的大了，又因为等倾干涉中心的干涉级最大，所以那 相当于中心的大干涉级向外移动占据了原来小的干涉 级，也就是等倾干涉条纹将向外扩散同理可知，当 薄膜厚度d变小的时候，等倾干涉条纹将向里收缩编号吞吐100圈Ml的位置/mm编号吞吐100圈Ml的位置/mmdd/mmd040.35900d640.540100.18110dl40.38120d740.571930. 19073d240.41308d840.603770. 19069d340. 44495d940. 635520. 19057d140.47678dlO40. 667310. 19053d540. 50862dll40.698420. 18980平均值励0. 18890&i的标准偏差$0.0038349⑵的A类不确定度0. 0038319刃的B类不确定度卩=B ins0. 00010&的不确定度u0.0038362表1用非定域干涉条纹测氮盘激光波K数据表A = 6.2967xlO 4mm2的不确定度：2U, = — [/.,= 1.2787 x IO-5 mm兀N汉实验结果：A = AUa = （6.2967 0」2787） x 1 O4 mm与波长久的公认值632, 8nm比较，误差为 0. 49463%.2.3测量钠黄光两条谱线之间的波长差2.3.1实验内容利用氮氛激光实现点光源，从而调出非定域干 涉，并使观察屛上出现2到3个完整圆环出现在视场 中央，利用毛玻璃实现扩展光源，从而给出等倾干涉, 移去氮氛激光器和扩束镜，用钠光灯替换，得到钠黄 光的等倾干涉。